分?jǐn)?shù)除法

1.分?jǐn)?shù)除法計算

（1）分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

?知識點一：分?jǐn)?shù)除法的意義

整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用（除法）計算。

的意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，求另一個因數(shù)是多少。

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

?知識點二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法

把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）的計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)

?  知識點一：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

?  知識點二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

?  知識點三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系

一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。除以1，商等于被除數(shù)。除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

0除以任何數(shù)商都為0.

（3）分?jǐn)?shù)除法的混合運算

?  知識點一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運算順序

例：8÷-4=8×-4=8

除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

?  知識點二：連除的計算方法

例：÷÷

分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。

2．解決問題

?  知識點一：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題解法

解簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”（單位“1”是未知的）：

方程解法：

（1）找出單位“1”，設(shè)未知量為x；

（2）等量關(guān)系式；

（3）列出方程。

算式法：

（1）找出單位“1”是未知的；

（2）等量關(guān)系；

（3）列除法算式。即已知量÷幾分之幾=單位“1”的量。

?  知識點二：分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的解題方法

（1）題中有3個數(shù)量，兩個單位“1”，都是未知的。

（2）分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的解題方法：

①方程解法：設(shè)所求單位“1”的量為x，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。即x××=已知量。

②算式解法：用已知量連續(xù)除以它們所對應(yīng)的單位“1”的幾分之幾。即已知量÷÷=另一個單位“1”的量。

（3）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，求出中間量。

?  知識點三：稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)多或少幾分之幾是多少，求這個數(shù)” 單位“1”是未知的

（1）解題方法：①用方程解：找等量關(guān)系，設(shè)未知量為x，列出方程。

②算術(shù)法解：找等量關(guān)系，用除法。

（2）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，比單位“1”多就加，比單位“1”少就減。

小結(jié)：單位“1”是已知的用乘法，單位“1”是未知的用除法。

3.比和比的應(yīng)用

（1）比的意義

?  知識點一：比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

?  知識點二：比的符號和讀寫法

符號：比用符號“：”表示，“：”叫做比號。

寫法：15：10，記做15：10或

讀法：兩種形式的比都讀作15比10。

?  知識點三：比的各部分名稱

?  知識點四：求比值的計算方法

求兩個數(shù)比的比值，就是用比的前項除以比的后項。

比表示兩個數(shù)的關(guān)系，比值是一個數(shù)值。

比只能寫成a:b或的形式，比值可以是分?jǐn)?shù)，也可以是整數(shù)或小數(shù)。

?  知識點五：比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

?  知識點六：求比中未知項的方法

已知比的前項、后項和比值中的任意兩項，都可以根據(jù)它們之間的關(guān)系來求出第三項。

任何一個比的比值都不帶單位名稱。

（2）比的基本性質(zhì)

?  知識點一：比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

?  知識點二：化簡比的意義

比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。

把兩個數(shù)化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，也叫做比的化簡。

?  知識點三：整數(shù)比的化簡方法

整數(shù)比的化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

1.化簡后的比必須為互質(zhì)數(shù)的比，否則比的化簡沒有完成。

2.在以后求兩個數(shù)或幾個數(shù)的比時，都要求出最簡單的整數(shù)比。

?  知識點四：分?jǐn)?shù)比的化簡方法

分?jǐn)?shù)比的化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，先整數(shù)比，再化簡。

?  知識點五：小數(shù)比的化簡方法

把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，先整數(shù)比，再化簡。

帶單位的兩個同類量的比進(jìn)行化簡時：1.統(tǒng)一單位。2.去單位。3.化簡。

3.比的應(yīng)用

?  知識點一：按比例分配問題的解題方法（條件中必須知道兩個量或幾個兩的比以及它們的和）

方法：

（1）把各部分的比看做份數(shù)關(guān)系，先求出每一份：

①求出總份數(shù)；②求出每一份是多少；③求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量。

（2）總數(shù)看作單位“1”：把各部分的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求出總數(shù)的幾分之幾是多少，解題步驟：①求出總份數(shù)；②總量的和分別乘占的幾分之幾。

?  知識點三：按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用

1.已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量。

例：學(xué)校進(jìn)來一批圖書，按3:4:5分配給四、五、六年級。五年級分得120本，其他年級分得多少本？

先求每份：120÷4=30（本）再求四年級：30×3=90（本），六年級：30×5=150（本）

2.已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求另一個量或總量。

例：小華和爺爺?shù)哪挲g比是1:6，已知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g和是多少？（已知比、差）

方法：

①兩個量的差÷兩個量對應(yīng)的份數(shù)差＝每份數(shù)，每份數(shù)×總份數(shù)＝總數(shù)量。

每份：50÷（6-1）=10（歲）  10×（1 6）=70（歲）

①兩個量的差÷兩個量占總量幾分之幾的差＝總數(shù)量。

②50÷=70(歲)