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拓?fù)鋵W(xué)在20世紀(jì)數(shù)學(xué)中占有核心的地位。布爾巴基學(xué)派的主將迪厄多內(nèi)（J.Dieudonn?）在1970年代中曾這樣概括：“代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)與微分拓?fù)鋵W(xué)通過它們對于所有其他數(shù)學(xué)分支的影響，才真正應(yīng)該名副其實(shí)地稱為20世紀(jì)數(shù)學(xué)的女王。” 拓?fù)洌杭铀侔l(fā)展的滲透性學(xué)科 在拓?fù)鋵W(xué)還是灰姑娘的時(shí)候，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一、規(guī)范理論的奠基者外爾（H.Weyl），已經(jīng)多次強(qiáng)調(diào)抽象代數(shù)學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)是理解數(shù)學(xué)的兩種途徑，并論述拓?fù)鋵W(xué)的奠基人黎曼和龐加萊工作的意義。但直到20世紀(jì)下半葉，通過本文介紹的12位菲爾茲獎(jiǎng)獲得者以及其他一些大數(shù)學(xué)家的工作，拓?fù)鋵W(xué)才真正脫穎而出，成為數(shù)學(xué)發(fā)展的領(lǐng)頭羊，把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——數(shù)論、代數(shù)、幾何、分析加以改造，并推向一個(gè)全新的水平，而且還給理論物理、化學(xué)、生物科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)甚至心理學(xué)帶來意想不到的應(yīng)用。這種成就是高斯的數(shù)學(xué)女王——數(shù)論與傳統(tǒng)的前沿——分析所達(dá)不到的。 20世紀(jì)下半葉獲獎(jiǎng)的12位數(shù)學(xué)家正好反映了拓?fù)鋵W(xué)的蓬勃發(fā)展及其影響的擴(kuò)大。他們是1954年獲獎(jiǎng)?wù)呷麪枺↗.P.Serre），1958年獲獎(jiǎng)?wù)咄心?(R.Thom)，1962年獲獎(jiǎng)?wù)呙谞栔Z(J.Milnor)，1966年獲獎(jiǎng)?wù)甙⒌賮?(M.Atiyah)、斯梅爾(S.Smale)，1970年獲獎(jiǎng)?wù)咧Z維科夫(S.Novikov)，1978年獲獎(jiǎng)?wù)呖鼈?D.Quillen)， 1982年獲獎(jiǎng)?wù)呱诡D(W.Thurston)，1986年獲獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?M.Freedman)、唐納森(S.Donaldson)，1990年獲獎(jiǎng)?wù)攮偹?V.Jones)、威滕(E.Witten)。 值得注意的是，他們雖都因拓?fù)鋵W(xué)上的成就獲獎(jiǎng)，但大都在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域乃至理論物理和哲學(xué)方面取得新的突破，而這正反映了拓?fù)鋵W(xué)的地位。許多人是真正的數(shù)學(xué)大師，是當(dāng)今數(shù)學(xué)界的領(lǐng)袖人物。 這12位獲獎(jiǎng)?wù)叩墓ぷ黠@示出20世紀(jì)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展軌跡。在上半世紀(jì)，不僅建立了一般拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)，還創(chuàng)立了拓?fù)鋵W(xué)中相互關(guān)聯(lián)的四大領(lǐng)域：（1）同調(diào)論，特別是同調(diào)論的公理化，引入上同調(diào)及上同調(diào)運(yùn)算；（2）同倫論；（3）纖維叢和示性類理論；（4）拓?fù)渥儞Q群和不動(dòng)點(diǎn)理論以及連續(xù)映射、可微映射、莫爾斯（M.Morse）理論等?？墒菍χ陵P(guān)重要的球面同倫群的計(jì)算，到1940年代末只計(jì)算出一兩個(gè)，算第三個(gè)同倫群時(shí)，前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家龐特里亞金（L.S.Pontrjagin）還出過錯(cuò)（他由此離開拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域）。這時(shí)，法國學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)世界新潮流，在韋伊（A.Weil）、嘉當(dāng)（H.Cartan）、勒雷（J.Leray）等老一輩數(shù)學(xué)家的指引下，新一代數(shù)學(xué)家迅速成長，最突出的有塞爾、托姆、吳文俊等人，正是他們在1940年代末和1950年代初成就了拓?fù)鋵W(xué)的輝煌時(shí)期，對于5維和5維以上的流形拓?fù)鋵W(xué)取得重大突破。然而對于低維（特別是3維及4維拓?fù)鋵W(xué)）卻無能為力。在 1970年代中，拓?fù)鋵W(xué)進(jìn)入一個(gè)低潮。 不久，瑟斯頓、弗里德曼分別在3維和4維拓?fù)鋵W(xué)上取得突破，這與物理學(xué)有著不可思議的關(guān)系，拓?fù)鋵W(xué)進(jìn)入第二個(gè)黃金時(shí)期。這也從獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)間明顯劃分出來，前7位主要研究高維拓?fù)?，而?位則研究低維拓?fù)洹?br> 高維拓?fù)鋵W(xué)的輝煌成就 第一位因拓?fù)鋵W(xué)方面的成就榮獲菲爾茲獎(jiǎng)的是塞爾，他也是迄今為止最年輕的獲獎(jiǎng)?wù)撸@獎(jiǎng)時(shí)還不滿28周歲。塞爾1926年9月15日生于法國南部巴熱，在七八歲時(shí)就喜歡數(shù)學(xué)，11歲到尼姆上中學(xué)，14歲開始看微積分。1944年參加中學(xué)會(huì)考，獲數(shù)學(xué)第一名。1945年考進(jìn)高等師范學(xué)校，1948年畢業(yè)。 1948—1953年在國家科學(xué)研究中心任實(shí)習(xí)研究員，1951年獲博士學(xué)位。1953年升任助理研究員，1954—1956年到南錫大學(xué)任數(shù)學(xué)系講師。 1956年，30歲的塞爾成為法蘭西學(xué)院代數(shù)和幾何講座教授，1994年成為榮譽(yù)教授。 塞爾在1951年的博士論文里把同倫論發(fā)展到新的高度，開拓了拓?fù)鋵W(xué)廣泛的應(yīng)用前景。他首先攻克球面同倫群計(jì)算的大難題，證明有限性定理，證明除了兩個(gè)無窮系列之外，其他同倫群都是有限阿貝爾群，還發(fā)展一些新方法來計(jì)算它們。在取得拓?fù)鋵W(xué)的突破之后，他把拓?fù)鋵W(xué)的方法成功應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域并取得一系列成就。首先是同嘉當(dāng)在多復(fù)變函數(shù)論上利用勒雷的層的觀念取得劃時(shí)代的成果，證明定理A，B，發(fā)展斯坦因（K.Stein）空間理論。他獨(dú)立證明代數(shù)幾何和復(fù)解析幾何的相似性，他的論文以GAGA著稱。他還發(fā)展了同調(diào)代數(shù)學(xué)，簡單說就是應(yīng)用拓?fù)浞椒▉硌芯砍橄蟠鷶?shù)。他取得同調(diào)代數(shù)學(xué)的首批重大結(jié)果，而這是用抽象代數(shù)方法得不到的。這又一次顯示拓?fù)浞椒ǖ某晒?。最后，他的興趣轉(zhuǎn)向數(shù)論，也是引進(jìn)一系列的拓?fù)浞椒?，特別是伽羅瓦上同調(diào)，成為解決問題的有力工具。 塞爾的工作博大精深，在解決大問題上也毫不遜色。在1994年英國數(shù)學(xué)家懷爾斯（A.Wiles）成功證明費(fèi)爾馬大定理的過程中，關(guān)鍵一步便是證明塞爾的 ε猜想，這里的ε表示塞爾大猜想的一個(gè)極小部分。他的論文在1986年已收集成《全集》3卷，1985—1998年的論文收集成第4卷于2000年出版，其中不乏經(jīng)典之作。他獲得許多榮譽(yù)，包括法國科學(xué)院院士和美國科學(xué)院外籍院士，英國倫敦皇家學(xué)會(huì)外籍院士。他還榮獲2000年度沃爾夫獎(jiǎng)和1985年巴爾贊（Balzan）獎(jiǎng)。他出版十幾種論述性著作，論述清楚明白深入淺出，為此獲得美國數(shù)學(xué)會(huì)斯蒂爾（Steele）獎(jiǎng)中的論述獎(jiǎng)。 托姆于1923年9月2日生于法國蒙特利亞爾。1943年進(jìn)入高等師范學(xué)校，1946年畢業(yè)后到斯特拉斯堡大學(xué)，跟隨嘉當(dāng)和埃雷斯曼（C.Ehresmann）讀博士，在這里他結(jié)識(shí)了吳文俊并受到吳的影響。1951年他寫出博士論文“球叢空間及斯廷羅德（Steernod）平方”，獲得國家博士學(xué)位，其后兩年去美國訪問，1953年回國后任格林諾布爾大學(xué)講師，1954年回斯特拉斯堡大學(xué)任講師，1957—1963年任教授。1964 年到巴黎高等科學(xué)研究院任數(shù)學(xué)教授，1988年退休。 托姆的獲獎(jiǎng)工作主要是1954年發(fā)表的配邊理論。配邊是流形間的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，兩個(gè)n維流形稱為配邊，如果它們共同構(gòu)成一個(gè)n＋1維流形的邊。流形按配邊關(guān)系劃分成等價(jià)類，這些等價(jià)類構(gòu)成一個(gè)阿貝爾群Nn。而各維的群構(gòu)成一個(gè)分次環(huán)N。托姆的功績在于完全定出N的結(jié)構(gòu)并定出其生成元。其中關(guān)鍵定理是Nn與托姆復(fù)形的同倫群同構(gòu)。他還把配邊理論推廣到定向流形，并且得到相應(yīng)的結(jié)果。這個(gè)漂亮的工作不僅引出一系列新配邊理論，而且對數(shù)學(xué)產(chǎn)生沖擊性的影響。 利用托姆的配邊理論，德國數(shù)學(xué)家希策布魯赫（F.Hirzebruch）證明了高維代數(shù)的黎曼－洛赫定理，米爾諾證明了7維球面上有多種微分結(jié)構(gòu)，阿蒂亞和辛格（I.M.Singer）給出指標(biāo)公式最早證明。托姆其后發(fā)展了奇點(diǎn)定理，并提出突變理論，引起了轟動(dòng)。突變理論系統(tǒng)論述于1972年出版的《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與形態(tài)發(fā)生》一書中。這時(shí)他的興趣轉(zhuǎn)向生物學(xué)、語言學(xué)和哲學(xué)，并建立“語義物理學(xué)”。1989年《語義物理學(xué)概要》出版，提出他的一套科學(xué)哲學(xué)體系。托姆是法國科學(xué)院院士。 米爾諾1931年2月20日生于新澤西州奧蘭治，中學(xué)時(shí)期就是數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝者。1948年進(jìn)入普林斯頓大學(xué)學(xué)習(xí)，1951年畢業(yè)，1954年獲博士學(xué)位，后留校任教，1956年任教授，1962年任亨利?帕特曼講座教授。1968—1970年任麻省理工學(xué)院教授。1970年任普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)教授。1989年起任紐約州立大學(xué)石溪分校數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長。 米爾諾的工作繼續(xù)托姆對于定向配邊群的確定，并推廣到復(fù)配邊、酉配邊、自旋配邊等理論的研究。1956年他證明7維球面上存在多種微分結(jié)構(gòu)而引起轟動(dòng)，由此開創(chuàng)微分拓?fù)鋵W(xué)的新紀(jì)元。接著他與瑞士數(shù)學(xué)家刻維爾（A.Kervaire）得出高維球面上微分結(jié)構(gòu)群的結(jié)構(gòu)，他提出的換球術(shù)成為研究高維流形的基本方法。1964年他證明微分流形的切叢和龐特里亞金示性類不是拓?fù)洳蛔兞俊Ｋ?961年首先舉出主猜想的反例，系統(tǒng)建立懷特海（J.H.C.Whitehead）擾元理論，同穆爾（C.C.Moore）建立的霍普夫（H.Hopf）代數(shù)是量子群的原型。其后，他的工作涉及微分幾何學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)理論、代數(shù)K理論、二次型理論、代數(shù)數(shù)論等等，尤其在復(fù)超曲面理論、迭代映射等多方面有重大貢獻(xiàn)。他是美國科學(xué)院院士，曾獲美國國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)拢?966），1989年獲沃爾夫獎(jiǎng)。 阿蒂亞1929年4月22日生于倫敦。1949年入劍橋三一學(xué)院學(xué)習(xí)，1952年畢業(yè)，1955年獲博士學(xué)位，1954—1958年任研究員，1958— 1961年任講師。1961年去牛津大學(xué)任高級講師，1963—1969年任塞維爾幾何講座教授。1969—1972年任美國普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)教授。1973年回牛津任皇家學(xué)會(huì)研究教授。1990年回劍橋任三一學(xué)院院長。 阿蒂亞的最重大貢獻(xiàn)是同辛格在1963年證明了指標(biāo)定理，把拓?fù)洳蛔兞客ㄟ^解析不變量來表示。由這個(gè)定理可以推出許多數(shù)學(xué)上的重要定理，其證明也涉及數(shù)學(xué)上諸多領(lǐng)域，特別是偏微分算子和他參與建立的K理論。K理論是第一個(gè)重要的廣義上同調(diào)理論，有廣泛應(yīng)用，英國拓?fù)鋵W(xué)家亞當(dāng)斯（J.Adams）曾用來解決球面上獨(dú)立向量場的數(shù)目問題。到1970年代阿蒂亞啟動(dòng)新一輪研究，即規(guī)范理論和拓?fù)渑c幾何關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)致20世紀(jì)最后25年低維拓?fù)浼皫缀魏屠碚撐锢砣缌孔訄稣撆c弦論的奇妙關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，它把拓?fù)洹缀魏臀锢矶紟У揭粋€(gè)全新的境界。 阿蒂亞是英國倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，美國國家科學(xué)院和法國科學(xué)院外籍院士，1983年獲爵士稱號。1990—1995年任皇家學(xué)會(huì)會(huì)長，1990年他任新建牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所首任所長，在這些位置上對科學(xué)政策、教育與研究方向發(fā)揮重大作用。 斯梅爾1930年7月15日生于密歇根州弗林特。1948年入密歇根大學(xué)學(xué)物理，后轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)，1952年畢業(yè)，1953年獲碩士學(xué)位，1956年獲博士學(xué)位。其后在芝加哥大學(xué)任講師，并在普林斯頓高等研究院作研究，1961—1964年任哥倫比亞大學(xué)教授，1964年起任加利福尼亞大學(xué)伯克利分校教授， 1998年任香港市立大學(xué)教授。 斯梅爾早期工作是關(guān)于流形的浸入問題，特別是他發(fā)現(xiàn)了不弄破球面而把里面翻到外面的方法。他最大的成就是證明5維及5維以上的龐加萊猜想，即一個(gè)與Sn （n維球面）具有相同同調(diào)群的單連通閉n維流形一定與Sn同胚（n≥5）。而原來n=3的龐加萊猜想至今尚未解決，成為21世紀(jì)最大難題之一(眾所周知，這個(gè)難題已經(jīng)被Perelman所解決）。1960年以后他開始研究微分動(dòng)力系統(tǒng)，通過拓?fù)浞椒ǖ於ㄟ@門科學(xué)的理論基礎(chǔ)，這理論其后獲得飛速發(fā)展（如混沌理論）。他還研究數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算復(fù)雜性理論、非線性泛函分析以及在物理學(xué)、生物學(xué)等方面的應(yīng)用，成為當(dāng)代最有影響的數(shù)學(xué)家之一。他獲得過多種榮譽(yù)，如1965年獲美國數(shù)學(xué)會(huì)維布侖（Veblen）幾何學(xué)獎(jiǎng)。1970年，他當(dāng)選為美國國家科學(xué)院院士。 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家諾維科夫1938年3月20日生于高爾基城，父母都是杰出的數(shù)學(xué)家。1955年進(jìn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系學(xué)習(xí)，1960年畢業(yè)后到數(shù)學(xué)研究所當(dāng)研究生，1964年獲副博士學(xué)位，1965年獲博士學(xué)位，其后回莫斯科大學(xué)任教授。1971年以后，他轉(zhuǎn)向理論物理，任科學(xué)院理論物理研究所數(shù)學(xué)室主任。到戈?duì)柊蛦谭驎r(shí)代，他才獲準(zhǔn)出國訪問，1992年后定期在美國馬里蘭大學(xué)任教。 諾維科夫在1970年獲獎(jiǎng)之前工作方向主要是拓?fù)洌貉芯糠€(wěn)定同倫群的計(jì)算以及復(fù)配邊理論，證明3維流形上余維1的葉狀結(jié)構(gòu)一定存在緊葉。他最大的貢獻(xiàn)是證明單連通流形有理龐特里亞金示性類的拓?fù)洳蛔冃裕ㄗ⒁猓糊嬏乩飦喗鹗拘灶惒皇峭負(fù)洳蛔兊模。€對5維及5維以上單連通光滑流形進(jìn)行微分同胚的分類。他引入高階符號差并提出諾維科夫猜想，推動(dòng)了其后拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。1971年以后他研究數(shù)學(xué)物理學(xué)，特別是研究弧子解的周期性及其與黎曼曲面和θ函數(shù)的關(guān)系，完全可積系統(tǒng)的哈密頓力學(xué)，量子力學(xué)與量子場論中一些拓?fù)洳蛔兞康取ＶZ維科夫早在1966年就當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1981年當(dāng)選為院士，1994年被選為美國科學(xué)院國外院士。 奎倫于1940年4月22日生于美國新澤西州奧蘭治。1961年大學(xué)畢業(yè)后到哈佛大學(xué)隨拓?fù)鋵W(xué)家博特（R.Bott，也是斯梅爾的博士導(dǎo)師，2000年沃爾夫獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撸┳霾┦空撐模?964年獲博士學(xué)位。此后他一直在麻省理工學(xué)院任教，1971年起任教授。他是美國科學(xué)院院士。 奎倫的工作繼續(xù)前人的工作：首先在米爾諾和諾維科夫的復(fù)配邊理論中，發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)與形式群的關(guān)連，其后解決拓?fù)銴理論的亞當(dāng)斯猜想，在同倫理論中引入有理同倫理論及其重要工具，微分分次代數(shù)（DGA）以及極小模型。他的巨大貢獻(xiàn)在于運(yùn)用拓?fù)渌枷虢鉀Q代數(shù)及其他領(lǐng)域中的問題，其中最重要的是系統(tǒng)建立代數(shù)K理論，現(xiàn)在已成為龐大分支。另一個(gè)重要成就是證明塞爾的猜想：多項(xiàng)式環(huán)上的射影模必是自由模。正如前面幾位大師一樣，奎倫最近的研究也與物理有關(guān)，這涉及當(dāng)前的熱門：黎曼曲面的參?？臻g，其上的向量叢等等，它們與規(guī)范理論***論有關(guān)。 低維拓?fù)鋵W(xué)的振興 瑟斯頓于1946年10月30日生于華盛頓。1967年在佛羅里達(dá)州的薩拉索塔新學(xué)院獲生物學(xué)學(xué)士學(xué)位，后去加利福尼亞大學(xué)伯克利分校讀數(shù)學(xué)研究生， 1972年獲博士學(xué)位。在麻省理工學(xué)院工作一年，1973年任普林斯頓大學(xué)教授。1992—1997年任伯克利數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長，其后到加利福尼亞大學(xué)戴維斯分校任教授。 瑟斯頓的主要貢獻(xiàn)是閉3維流形的分類。他把3維流形分解為“素”流形的連通和，然后提出一個(gè)分類綱領(lǐng)，即每一種素流形都具有8種幾何結(jié)構(gòu)的一種，他完成了這個(gè)綱領(lǐng)的大部分。他還對泰希米勒空間、克萊因群、動(dòng)力系統(tǒng)等理論得出重大成果，在拓?fù)鋵W(xué)方面對葉狀結(jié)構(gòu)理論以及證明史密斯（P.Smith）猜想做出貢獻(xiàn)。他是美國科學(xué)院院士，獲得1976年美國數(shù)學(xué)會(huì)維布侖獎(jiǎng)。 弗里德曼1951年4月21日生于洛杉磯，1968年在伯克利分校讀一年之后，去普林斯頓大學(xué)讀博士，1973年獲博士學(xué)位，其后在伯克利任講師。 1976年到加利福尼亞大學(xué)圣迭戈分校任助理教授、副教授，1982年起任教授。1984年當(dāng)選為美國科學(xué)院院士，1987年榮獲美國國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆?br> 弗里德曼的主要貢獻(xiàn)是打破4維流形的禁區(qū)，在1981年率先證明了4維龐加萊猜想，而且完成4維單連通流形的拓?fù)浞诸悾闹饕Y(jié)果是任何整系數(shù)公模二次型都是某4維流形的交截形式。他的工作直接影響唐納森進(jìn)一步的結(jié)果。到1990年代，他的方向轉(zhuǎn)向應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)與物理學(xué)，特別是等離子體物理和磁流體力學(xué)。 唐納森于1957年8月20日生于劍橋。1976年入劍橋大學(xué)彭布羅克學(xué)院學(xué)習(xí)，1979年畢業(yè)。1980年到牛津大學(xué)伍斯特學(xué)院讀研究生，1983年獲博士學(xué)位，其后在牛津大學(xué)萬靈學(xué)院任初級研究員。1985年以后任牛津大學(xué)沃利斯（Wallis）數(shù)學(xué)講座教授。 唐納森的數(shù)學(xué)工作緊隨弗里德曼。他證明光滑單連通4維流形如具有正定交截形式，則可以化為整數(shù)系數(shù)的對角形式。結(jié)合弗里德曼的工作，由此得出驚人結(jié)果：4 維流形上可以存在不同的微分結(jié)構(gòu)。尤其是4維歐氏空間上存在著不可數(shù)無窮多種微分結(jié)構(gòu)。更令人驚異的是他的結(jié)果建筑在拓?fù)渑c規(guī)范理論的奇妙的聯(lián)系之上，這引發(fā)后來不可思議的發(fā)展。 瓊斯于1952年12月31日生于新西蘭吉斯伯恩。1970年入奧克蘭大學(xué)，1973年畢業(yè)。1974年到瑞士日內(nèi)瓦進(jìn)修，先學(xué)兩年物理，后來師從拓?fù)鋵W(xué)家黑富利格爾（A.Haefliger）學(xué)數(shù)學(xué)，1979年獲博士學(xué)位。1975—1980年間同時(shí)任日內(nèi)瓦大學(xué)助教。1980年赴美，1981年在賓州大學(xué)任教，1985年起任加利福尼亞大學(xué)伯克利分校教授。 瓊斯的重要貢獻(xiàn)在于引入分類紐結(jié)與鏈結(jié)的不變量——瓊斯多項(xiàng)式。從1928年美國拓?fù)鋵W(xué)家亞歷山大（J.Alexander）得出分類紐結(jié)的亞歷山大多項(xiàng)式以來，這一領(lǐng)域50多年進(jìn)步不大，直到1984年瓊斯得出他的多項(xiàng)式。有趣的是，他是通過馮?諾伊曼（J.von Neumann）代數(shù)來構(gòu)造多項(xiàng)式的，這種聯(lián)系完全難以想象。瓊斯多項(xiàng)式在一兩年內(nèi)得到快速推廣，先后得出HOMFLY多項(xiàng)式和考夫曼（L.Kauffman）多項(xiàng)式，最后得到瓦希里耶夫（V.Vassiliev）不變量。幾年之內(nèi)，紐結(jié)理論成為一大熱門。瓊斯多項(xiàng)式的意義還不限于紐結(jié)理論，它與3維拓?fù)鋵W(xué)以及物理領(lǐng)域有密切關(guān)系。 威滕于1951年8月26日生于馬里蘭州。他在布蘭迪斯大學(xué)學(xué)習(xí)歷史和經(jīng)濟(jì)學(xué)，1971年畢業(yè)，曾參加1972年總統(tǒng)競選事務(wù)。其后到普林斯頓大學(xué)學(xué)習(xí)物理，1974年獲碩士學(xué)位，1976年獲博士學(xué)位。而后在哈佛大學(xué)作研究工作，1980年任普林斯頓大學(xué)物理教授。1987年起任普林斯頓高等研究院物理教授。 威滕物理學(xué)家的身份曾引起許多數(shù)學(xué)家對他數(shù)學(xué)工作的疑慮，但阿蒂亞據(jù)理力爭，他認(rèn)為很少數(shù)學(xué)家具有威滕的數(shù)學(xué)能力。威滕的目標(biāo)是建立大統(tǒng)一理論，他的方法很大程度是拓?fù)涞模貏e是他對莫爾斯理論、德?拉姆（de Rham）和霍奇（Hodge）理論，尤其是指標(biāo)定理給出新的表述及證明。他給出威滕不變量，結(jié)果以瓊斯不等式、弗洛爾（A.Floer）不變量和唐納森不變量為其特殊情形。1990年代威滕的工作更為輝煌：一是在1994年同塞伯格（N.Seiberg）引入塞伯格－威滕不變量，這通過解線性方程可以計(jì)算的不變量使得過去許多不變量相形見絀。二是在1998年建立M理論、統(tǒng)一不同形式的弦論成為完整的框架。他已經(jīng)發(fā)表200多篇論文，被譽(yù)為當(dāng)代最有影響的物理學(xué)家之一。追根溯源，這些都來自拓?fù)鋵W(xué)的威力。 |
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