一份30公分的意大利面包，縱向剖開(kāi)，抹上金槍魚(yú)泥，放上四片奶酪，放到烤爐烤一分鐘，撒上生菜，鋪上酸黃瓜和番茄，包起來(lái)，切成兩半，就是又一個(gè)三明治。

這也是張益唐曾經(jīng)蹉跎的歲月。

張益唐，圖片來(lái)源：新罕布什爾大學(xué)

十年磨一劍

在博士畢業(yè)后，張益唐一直未能在學(xué)術(shù)界找到一份工作。為了生活，他不得不打工維持生計(jì)。從會(huì)計(jì)到三明治，他都做過(guò)。即使在他的同學(xué)幫助他，找到新罕布什爾大學(xué)的一份代課講師工作后，即使在轉(zhuǎn)正成為一名大受學(xué)生好評(píng)的講師后，正式而言，他仍不是一名研究人員。

但數(shù)學(xué)無(wú)需官方認(rèn)可，研究也不需要正式的職位。張益唐受過(guò)正式的數(shù)學(xué)研究訓(xùn)練，有扎實(shí)的功底，有充分的能力，知道怎么去做研究，心里也時(shí)刻揣著數(shù)學(xué)。即使沒(méi)有正式的職位，他骨子里仍然是一位研究數(shù)學(xué)的學(xué)者。

2012年6月，張益唐到朋友家做客時(shí)靈光一閃，找到了思考了三年之久的開(kāi)啟素?cái)?shù)間隔問(wèn)題的關(guān)鍵性的突破。用新的方法，他證明了有無(wú)窮對(duì)素?cái)?shù)，它們相差不過(guò)7000萬(wàn)。他將他的新方法與新結(jié)論，用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，寫(xiě)成了一篇論文，投稿到數(shù)學(xué)界的頂級(jí)期刊《數(shù)學(xué)年刊》。這篇論文名為Bounded gaps between primes（《素?cái)?shù)間的有界間隔》）。

收到這篇論文的編輯想必十分意外。在一所不起眼的大學(xué)做著講師的工作，在數(shù)學(xué)的研究共同體中也不活躍，之前一篇論文還是十多年前發(fā)表的，這樣的一位默默無(wú)聞的數(shù)學(xué)家，突然聲稱自己解決了一個(gè)困擾眾多學(xué)者幾十年的問(wèn)題，引起的第一反應(yīng)自然是懷疑。但畢竟，數(shù)學(xué)證明就是他學(xué)識(shí)的證明，他的論文寫(xiě)得如此清楚明白，而所用的方法又是如此合情合理，這沖破了原有的一點(diǎn)點(diǎn)懷疑。編輯認(rèn)為，張益唐的結(jié)論很可能是對(duì)的，而他的方法對(duì)于解析數(shù)論而言，也可能是個(gè)重要的進(jìn)步。

因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)證明都相當(dāng)艱深晦澀，即使是同一個(gè)領(lǐng)域的專家，有時(shí)也要花上一大段時(shí)間來(lái)咀嚼揣摩，才能斷定證明是否無(wú)誤。所以，數(shù)學(xué)論文的審稿時(shí)間通常不短，少則數(shù)月，多則數(shù)年，期間匿名審稿人通常需要通過(guò)編輯與作者多次通信，才能決定一篇論文的命運(yùn)。而張益唐的論文是如此激動(dòng)人心，編輯認(rèn)為他們等不起如此漫長(zhǎng)的時(shí)間，于是對(duì)他的論文進(jìn)行了“特殊對(duì)待”。他們請(qǐng)了篩法方面的大家Iwaniec教授與另一位匿名審稿人（可能是Goldston）來(lái)審核這篇論文，而且很快就有了回音。

兩位審稿人都認(rèn)為這篇文章沒(méi)有明顯的錯(cuò)誤。實(shí)際上，評(píng)審報(bào)告中寫(xiě)著這樣的評(píng)價(jià)：“論文的主要結(jié)果是第一流的”，“在素?cái)?shù)分布領(lǐng)域的一個(gè)標(biāo)志性的定理”。從論文寄出到審稿結(jié)束，僅僅花了三個(gè)星期的時(shí)間。

自此，消息不脛而走。在哈佛大學(xué)的丘成桐教授，知悉這個(gè)消息之后，很快邀請(qǐng)了張益唐來(lái)哈佛做關(guān)于他的工作的學(xué)術(shù)報(bào)告。消息很快在數(shù)學(xué)界與新聞界傳開(kāi)，張益唐幾乎是一夜之間，從默默無(wú)聞變成舉世知名。據(jù)說(shuō)，他的妻子聽(tīng)說(shuō)有記者要采訪時(shí)，跟張益唐講的第一件事，就是把發(fā)型整理一下。

作為勵(lì)志故事，這個(gè)結(jié)尾再好不過(guò)了。

（關(guān)于孿生素?cái)?shù)和張益唐的工作，請(qǐng)戳《孿生素?cái)?shù)猜想，張益唐究竟做了一個(gè)什么研究？》）

路漫漫其修遠(yuǎn)兮

然而，之后的故事還要精彩。

在數(shù)學(xué)界中，對(duì)于久攻不下的問(wèn)題，一旦有人打破一個(gè)缺口，其他人很快就會(huì)跟進(jìn)，把缺口弄得更大。張益唐的結(jié)果也不例外。

在張益唐的論文中，他給出的結(jié)果是，存在無(wú)數(shù)對(duì)相鄰素?cái)?shù)，它們的差相差不過(guò)7000萬(wàn)。但這個(gè)7000萬(wàn)只是一個(gè)估計(jì)，并非張益唐的方法能得到的最好結(jié)果。在論文出爐后，一些數(shù)學(xué)家在吃透新方法后，開(kāi)始試著改進(jìn)7000萬(wàn)這個(gè)數(shù)據(jù)。

張益唐的論文在5月14號(hào)面世，兩個(gè)星期后的5月28號(hào)，這個(gè)常數(shù)下降到了6000萬(wàn)。

僅僅過(guò)了兩天的5月31號(hào)，下降到了4200萬(wàn)。

又過(guò)了三天的6月2號(hào)，則是1300萬(wàn)。

次日，500萬(wàn)。

6月5號(hào)，40萬(wàn)，不到原來(lái)的百分之一。

在筆者寫(xiě)下這行的今天，剩下的只有區(qū)區(qū)的25萬(wàn)。

這些結(jié)果可以說(shuō)是互聯(lián)網(wǎng)的結(jié)晶。這樣快的改進(jìn)速度，對(duì)于僅僅依靠一年發(fā)行數(shù)次的期刊做研究的時(shí)代，完全是不可想象的。而在今天，數(shù)學(xué)家們?cè)诰W(wǎng)上，不停發(fā)布最新的思考和計(jì)算，以最高的速度，匯聚所有人的智慧，才能創(chuàng)造出如此奇觀。

張益唐帶來(lái)的影響不止于此。

利用他的新方法，可以解決更多的問(wèn)題。Pintz指出，從張益唐的工具出發(fā)，可以得知存在一個(gè)常數(shù)C，使得對(duì)于每C個(gè)連續(xù)偶數(shù)，都存在無(wú)窮對(duì)相鄰的素?cái)?shù)，它們的差是這些偶數(shù)之一。也就是說(shuō)，Polignac的猜想，起碼對(duì)于1/C的偶數(shù)來(lái)說(shuō)是正確的。所以，不僅素?cái)?shù)本身難以捉摸，它們之間的差更是劇烈起伏不定。

實(shí)際上，大數(shù)學(xué)家Erd?s在1955年就猜測(cè)，相鄰兩對(duì)素?cái)?shù)差的比值，可以要多大有多大，要多小有多小。而同樣借助張益唐的工具，Pintz不僅證明了這個(gè)猜想，而且證明了比值之差以不低的速度趨向于兩極分化。用他本人的話來(lái)說(shuō)：在剛剛過(guò)去的幾個(gè)月里，一系列十年前會(huì)被認(rèn)為是科幻小說(shuō)的定理都被證明了。

但孿生素?cái)?shù)猜想本身又如何呢？我們知道，如果將張益唐論文中的常數(shù)從7000萬(wàn)改進(jìn)到2，就相當(dāng)于證明孿生素?cái)?shù)猜想。既然現(xiàn)在數(shù)學(xué)家們將常數(shù)改進(jìn)得如此的快，那么我們是否已經(jīng)很接近最終的目標(biāo)呢？

很遺憾，實(shí)際上還差很遠(yuǎn)。

張益唐的方法，本質(zhì)上還是篩法，而篩法的一大問(wèn)題，是所謂的“奇偶性問(wèn)題”。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)集合中所有數(shù)都只有奇數(shù)個(gè)素因子，那么用傳統(tǒng)的篩法無(wú)法有效估計(jì)這個(gè)集合至少有多少元素。而素?cái)?shù)組成的集合，恰好屬于這種類型。

正因如此，當(dāng)陳景潤(rùn)做出哥德巴赫猜想的突破性結(jié)果（1 + 2）時(shí)，他得到的評(píng)價(jià)是“榨干了篩法的最后一滴油”。因?yàn)槿绻豢亢Y法，是無(wú)法證明哥德巴赫猜想的。（1 + 2）是篩法所能做到的最好結(jié)果。

但數(shù)學(xué)家們從不固步自封。要想打破“奇偶性問(wèn)題”的詛咒，可以將合適的新手段引入傳統(tǒng)篩法，籍此補(bǔ)上篩法的缺陷。張益唐的出發(fā)點(diǎn)——之前提到Goldston，Pintz和Yildirim的結(jié)果——正是這種新思路的成果。但對(duì)于孿生素?cái)?shù)猜想而言，這些進(jìn)展仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。學(xué)界認(rèn)為，雖然不能斷定張益唐的方法，即使經(jīng)過(guò)改進(jìn)，是否仍然不能解決孿生素?cái)?shù)猜想，但可能性似乎微乎其微。

但不能低估人類的才智。發(fā)明割圓術(shù)的劉徽，他對(duì)于無(wú)知的態(tài)度更適合我們：

敢不闕疑，以俟能言者！

本文節(jié)選自《素?cái)?shù)并不孤獨(dú)》，文字部分略有修改。