（文/王若度）最近，《自然》雜志的網(wǎng)站上刊登了一篇文章，在華人數(shù)學愛好者和學者之間產(chǎn)生了轟動。該文章的標題是《第一個無窮組素數(shù)成對出現(xiàn)的證明》。

“孿生素數(shù)猜想”是什么？

這篇文章為何會引起轟動呢？這要從“孿生素數(shù)猜想”說起。眾所周知，素數(shù)是只含有兩個因子的自然數(shù)（即只能被自身和1整除）。而“孿生素數(shù)”是指兩個相差為2的素數(shù)，例如3和5，17和19等。孿生素數(shù)猜想是說，存在無窮對孿生素數(shù)。

孿生素數(shù)的問題已經(jīng)有約200年的歷史。在1900年的國際數(shù)學家大會上，希爾伯特將孿生素數(shù)猜想列入了他那著名的23個數(shù)學問題。想了解這個問題的奇妙之處，需要大概了解素數(shù)的分布規(guī)律。2000多年前，古希臘數(shù)學家歐幾里德最先證明了素數(shù)在自然數(shù)中有無窮多個。這個證明是數(shù)學愛好者都很熟悉的，英國數(shù)學家哈代在他的《一個數(shù)學家的辨白》中也對這個證明津津樂道（如果有人沒有讀過的，推薦一讀）。

隨著數(shù)學慢慢發(fā)展，人們漸漸意識到素數(shù)在自然數(shù)的分布具有一定的規(guī)律。隨著數(shù)量級的增大，素數(shù)的密度越來越小。例如，100以內(nèi)有25個素數(shù)（25%），而100萬以內(nèi)的素數(shù)只有7.85%。盡管素數(shù)的分布越來越稀疏，但其稀疏程度卻是可以度量的。例如，人們發(fā)現(xiàn)素數(shù)的倒數(shù)和為無窮，這就意味著素數(shù)的分布比完全平方數(shù)要稠密。在法國數(shù)學家勒讓德和德國數(shù)學家高斯的推動下，人們開始猜測素數(shù)的分布律接近x/ln(x)，即前x個整數(shù)中大約有x/ln(x)個素數(shù)。這一結(jié)果于1896年被兩位數(shù)學家各自證明，此時距離勒讓德的猜想提出已經(jīng)有98年。

素數(shù)的分布律說明，素數(shù)在自然數(shù)中越來越稀疏，同時素數(shù)之間的距離——平均而言——會越來越遠。因此，孿生素數(shù)猜想也就顯得很越發(fā)奇妙——如果素數(shù)之間的距離真的越來越遠，那么出現(xiàn)無窮對距離為2的素數(shù)就不是那么顯然的事了。這似乎說明素數(shù)的分布是相當“隨機”的，而不是近似均勻的擴散?？赡軐W概率論的讀者會注意到，這一結(jié)論與概率論中“隨時間推移，一維標準布朗運動的位置平均而言離0點越來越遠，但卻以概率1無窮次折回0點”有著異曲同工之妙。的確，素數(shù)的分布律與隨機過程非常相似。然而，更為奇妙的是，素數(shù)的位置是完全是確定的，其本質(zhì)上毫無隨機性。

張益唐做了什么工作？

終于可以講到今天的新聞了。新罕布什爾大學（University of New Hampshire，UNH）任教的張益唐近日聲稱，其證明了存在無窮多對素數(shù)，其差小于7000萬。盡管7000萬是個很大的數(shù)字，但如果結(jié)果成立，就是第一次有人正式證明存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對。想想我們之前講的，就會發(fā)現(xiàn)，既然素數(shù)之間的平均距離越來越遠，那么存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對，與存在無窮多組間距為2的素數(shù)對（孿生素數(shù)猜想）是一樣神奇的結(jié)論。無怪乎，美國數(shù)學家多利安·戈德菲爾（ Dorian Goldfeld）評論說，從7000萬到2的距離（指猜想中尚未完成的工作）相比于從無窮到7000萬的距離（指張益唐的工作）來說是微不足道的。

如果張益唐的結(jié)果為正確的，那無疑是世界數(shù)學界的一大進展，其結(jié)果影響力甚至可能超過陳景潤在哥德巴赫猜想方面所做的工作。

根據(jù)我一位朋友介紹，張益唐就讀于北大數(shù)學78級，是當時最優(yōu)秀的幾個學生之一，因此也算上是我的師兄。網(wǎng)上關(guān)于張益唐的信息很少，只能查到他在UNH擔任講師（Lecturer）。這里，稍微講解一下美國的學術(shù)體系。美國學術(shù)界的核心是終身教職系統(tǒng)（Tenure-Track），分為助理教授（Assistant Professor）, 副教授（Associate Professor）和教授（Professor）三個級別。這些教授職位就是傳統(tǒng)意義的學者，既進行教學活動，也進行科研（如果是研究型大學的話，是科研為主）。一旦獲得終身教職（通常是在升到副教授時，少部分學校是到正教授時，也有部分是助理教授期間），這些教授就可以做任何自己想做的科研，即使沒有經(jīng)費，科研沒有進展，甚至不再科研，學校無正當理由（如瀆職、犯罪等）也不能開除他們。因此，終身教職是學術(shù)界的核心精神，絕大多數(shù)數(shù)學家（除了在研究所工作的外）都會進入終身教職系統(tǒng)。

而講師就差多了，是臨時教學職位，收入比起同資歷教授（包括助理教授）差很多，教學任務也遠遠比教授們重。科研上來說，則是完全得不到任何支持。例如我所在的學校，講師往往由不具有博士學位的教師來擔任，教學任務是普通終身教職系統(tǒng)內(nèi)教員的2-3倍。注意，美國的講師和英國的講師是不同的，后者是等價于終身教職系統(tǒng)內(nèi)職位的。此外，UNH在數(shù)學界乃至整個美國學術(shù)界也毫無名氣，屬于很一般的學校。無論如何，張益唐的職位都不是一個數(shù)學家理想的職位，可以說他是在講師的位置上蟄伏了多年。引用香港浸會大學湯老師的說法， “（張益唐老師）從沒有正式工作，（人們）以為（他）離開數(shù)學界了”。數(shù)十年磨一劍，終于發(fā)表了驚人的成果。

現(xiàn)代數(shù)學的新結(jié)果的驗證往往需要很長的時間。因為所使用的新技巧，所涉及的專業(yè)知識往往都過于高深，以至于全世界只有一兩位專家可以看懂。而證明又可能很長，有時竟長達上千頁，很多數(shù)學家要慢慢擠出時間來看他人的證明。即使發(fā)表在頂級數(shù)學雜志的結(jié)果，也可能時候發(fā)現(xiàn)有錯。因此，包括我本人在內(nèi)，許多人也在懷疑張益唐的結(jié)果是否正確。在這里，我只簡單地將事實列出，留給數(shù)學界來評判。

對張益唐的結(jié)果不利的事實有：

1. 張益唐來自一所無名望的大學，而且是臨時職位，且多年以來并無突出建樹。在數(shù)學界，由無名之輩解決世界難題雖然并非絕無發(fā)生，但現(xiàn)代以來已經(jīng)幾乎絕跡。
2. 據(jù)張益唐在哈佛的報告的反響來看，他使用的數(shù)學技巧不具備革新性，是較為經(jīng)典的數(shù)學技巧。新的突破由經(jīng)典技巧完成在數(shù)學史上是非常罕見的。（這也是為什么只學習了初等數(shù)學的民間數(shù)學家們往往無法解決數(shù)學難題）。
3. 所得出結(jié)論過于具有突破性，其他數(shù)學家似乎都沒有辦法做到。

對張益唐的結(jié)果有利的事實有：

1. 他將文章投到《數(shù)學年刊》（Annals of Mathematics），從新聞來看，已準備接收。審稿人的評價非常積極，認為其證明是對的，并且是一流的數(shù)學工作。Annals是世界上最權(quán)威的數(shù)學雜志，即使考慮平行地位，也遠遠大于《自然》（Nature）、《科學》（Science）這些雜志。在Annals上發(fā)表數(shù)學文章極難，往往都是頂尖數(shù)學家才能做到。北京大學的客座教授發(fā)表一篇Annals，都要在數(shù)學學院的網(wǎng)站上寫個新聞報道一番，可見其難度?？紤]到張益唐并不是成名的數(shù)學家，審稿人想必是在非常詳細的審閱之后才得出的結(jié)論。
2. 新聞提到，其他看過論文和聽過報告的專家，沒有人找到明顯的錯誤（盡管有些人仍然存有懷疑），并且認為其證明思路可以看懂。
3. 北大校友傳言張益唐在北大讀書期間非常突出，而77、78級由于之前的文革影響，最頂尖人才都匯聚在一起，因此如果張老師讀書期間非常突出，那么至少說明他的數(shù)學潛力是沒有問題的（遠非所謂民間科學家所能比）。