花朵中的斐波那契數(shù)列

作者：西蒙妮.普羅伊斯

拍攝人：Mack Hall

1、圖中的是紫色金光菊(又稱紫錐花)

自然界鬼斧神工：隨意的幾朵白云，溪水水中渾圓的鵝卵石，或海中白色的浪花等等。多數(shù)情況下，看似毫無規(guī)律而言-好比野地里花花草草一樣雜亂無章-但有些特卻如花頭按序排列的種子一樣有序可循。自然界和數(shù)學(xué)的完美結(jié)合，讓我們驚嘆之余不得不感慨自然界布局竟然完全符合數(shù)學(xué)領(lǐng)域嚴(yán)格的要求。

在此探討的是自然界中的斐波納契數(shù)列，借助一些花朵圖片開始研究之旅。這些看似平淡無奇的花朵如何一轉(zhuǎn)眼成為令人嘆為觀止的藝術(shù)品。

拍攝人: Daaynos

2、瓢蟲毫不關(guān)心尖尖的紫錐花頭。而是被排列如此整齊的景象深深吸引。

中世紀(jì)數(shù)學(xué)家比薩的萊昂納多(公元1170-1250年)發(fā)現(xiàn)了斐波納契數(shù)列(拼寫構(gòu)成為fib-on-arch-ee)?！办巢{契”是拉丁語“弗立維.波納切”的縮寫，含義是“Bonaccio之子”，其父親名為Guglielmo Bonaccio。

拍攝人：Daaynos

3、令人想起斐波那契數(shù)列的花

自于意大利比薩市的萊昂納多，其父Guglielmo是一名海關(guān)官員，工作地點(diǎn)就是今天阿爾及利亞的貝賈亞省。北非留學(xué)期間，常常與地中海附近的商旅打交道，萊昂納多青年時(shí)就熟知算數(shù)及阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)。他發(fā)現(xiàn)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9遠(yuǎn)比常用的羅馬數(shù)字(I, V, X等等)更高級(jí)、更好用。

拍攝人：Rohit Sood

4、 業(yè)余植物學(xué)家眼中普普通通的綠芯雛菊

斐波納契如此喜愛數(shù)字系統(tǒng)，于是開始在整個(gè)歐洲推廣數(shù)字系統(tǒng)，并著書立說，1202年，他的著作公開出版。其著作《算盤書》(或者叫《計(jì)算之書》)被當(dāng)時(shí)的歐洲同行和后輩數(shù)學(xué)家稱作是推進(jìn)”新的“十進(jìn)制系統(tǒng)的開山之作。

拍攝人: Solidskorpion

5、 像牙齒一樣潔白的白菊花花瓣

這些歷史和這些美輪美奐的花朵圖片有什么聯(lián)系呢？請(qǐng)耐心一點(diǎn)！馬上，就給您揭曉答案。

《算盤書》第12章，斐波納契記錄了一組另后人十分著迷的數(shù)字序列。舉了一個(gè)普普通通的例子，一對(duì)兔子繁衍后代，子又生孫，孫又生子。一個(gè)月后，最早的一對(duì)兔子，兩個(gè)月后，兩對(duì)兔子 (1+1)， 三個(gè)月后，3對(duì)兔子(2+1，記得嗎，最早的一對(duì)還可以生小兔子)；以此類推，下一個(gè)月就有5對(duì)兔子(3+2)，如此循環(huán)往復(fù)下去就是斐波納契數(shù)列。

拍攝人：Jan Kelly 01

6、美麗的桔黃色麥稈菊

斐波納契可能不是這個(gè)數(shù)列的發(fā)明人：當(dāng)時(shí)的他應(yīng)該更熱衷于推廣算數(shù)的演講，也許是他從其它人口中得知了"兔子問題"。但的確是他，把這問題推廣并普及，更重要的是，他用數(shù)字列出了這一系列數(shù)字序列。

Jan Kelly 01

拍攝人：Stefan Jansson

7、 金色麥稈菊的花瓣及中心的布局都符合斐波納契數(shù)列的要求

這個(gè)數(shù)列中的每個(gè)數(shù)字都是其前面相鄰兩個(gè)數(shù)字之和而得出，如(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)， 風(fēng)靡整個(gè)歐洲。但一直沒有命名，直到19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家愛都華.盧卡斯為了紀(jì)念斐波納契的貢獻(xiàn)，將該數(shù)列命名為“斐波納契數(shù)列”。

拍攝人：Luca Postpischl

8、 葵花！多數(shù)人愛它鮮艷的外表，花頭上小花的排列常被用作自然界斐波納契數(shù)列的最佳例證。

葵花上的按照螺旋形狀排列的小花。這些小花的排列和外側(cè)花瓣的排列方式完全符合斐波納契數(shù)列的要求，讓人不得不驚嘆自然的神奇造化。不久前的1979年，研究人員H. Vogel 建議將該小花或葵花籽的布局作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型。

拍攝人：Alvesgaspar

9、按照斐波納契螺旋排列的洋甘菊

黃色的洋甘菊(實(shí)質(zhì)也是菊科的一種)花頭的小花排列布局也遵循斐波納契螺旋要求。21個(gè)深藍(lán)色螺旋和13個(gè)寶石綠螺旋。想起什么了？13和21也屬于斐波納契數(shù)列。有趣吧。

拍攝人：Gopan G. Nair

10、 美麗聚焦：葵花籽的神奇螺旋排列

回想向日葵，全部種子緊湊地排列于花盤之中，保證每個(gè)種子都按照適當(dāng)?shù)慕嵌壬L且大小基本一致，卻又疏密得當(dāng)。同時(shí)，螺旋的數(shù)量(和之前黃色的洋甘菊一樣)也是屬于斐波納契序列中的數(shù)字。世界真奇妙，不是嗎？卻又如此井然有序。

拍攝人：karen and mc

11、 有著寶石紅花心的金花菊

觀察美麗的金花菊?qǐng)D片，你一定被它的勻稱的排列所吸引-這就是我們要講到的比例。我們知道，花頭內(nèi)小花的排列形式并非雜亂無章，葵花的花頭內(nèi)的小花是按照一定的數(shù)列進(jìn)行排列的。此外，螺旋也遵循斐波納契數(shù)列要求，按一定比例排列。不同植物比例不同：拿葉片互生的植物為例，每個(gè)螺旋內(nèi)有兩片葉子，那么比例就是1/2。

拍攝人：Stefan Jansson

12、 黃籽的紫羅蘭花

另一個(gè)緊湊整齊排列的實(shí)例-便于有限空間內(nèi)放下盡可能多的種子，又疏密得當(dāng)。同時(shí)紫色和黃色的搭配也是天作之合！

拍攝人：Duckinwales

13、勺子菊花(形象的名稱！)的花盤中心也能見到斐波納契數(shù)列的影子。

為了不離題太遠(yuǎn)，我們回到主題斐波納契數(shù)列上來：黃金比例。每個(gè)斐波納契內(nèi)的數(shù)字 (例如, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8,等等.) 都是由前兩個(gè)數(shù)字之和得出，并形成數(shù)列，以此類推，最終實(shí)現(xiàn)近似于“黃金分割率”的 1.6180339887。黃金分割率符合審美要求，廣泛應(yīng)用于藝術(shù)領(lǐng)域，音樂領(lǐng)域，人體構(gòu)造及建筑設(shè)計(jì)等方面。植物的這種生長方式?jīng)Q定了其生長角度近似于黃金角度。

拍攝人：哈利伯圖片社

14、 非洲美麗的花朵... ...

這種植物異常美麗且罕見，叫做藍(lán)眼菊或是非洲菊。為了生存，花心的種子極其緊湊地排列著，即使不完全符合斐波納契數(shù)列，至少也是螺旋方式排列，物理學(xué)家認(rèn)為這是“減少能耗的最佳布局”。

拍攝人：Robin Parmar

15、 如此多的紫色金光菊

寫到此處，看官有何想法？神奇吧？哪個(gè)在先：是締造者大自然還是發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)構(gòu)的科學(xué)家呢？像雞和蛋的誰更早存在的問題。如果早期數(shù)學(xué)家能好好地觀察自然，在斐波納契之前就不至于空擋那么長時(shí)間了。

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