利維坦按：據(jù)說，西方的波段理論和螺旋歷法（都可以算是股票技術分析理論）就是以費波納契數(shù)列為基礎構建的。 先看一下這個花椰菜的斐波納契黃金螺旋： 不說那么多了，還是趁春天欣賞一下費波納契之花吧。 文/Simone Preuss 譯/susanyao 圖中的是紫色金光菊（又稱紫錐花） 自然界鬼斧神工：隨意的幾朵白云，溪水水中渾圓的鵝卵石，或海中白色的浪花等等。多數(shù)情況下，看似毫無規(guī)律而言——好比野地里花花草草一樣雜亂無章——但有些特卻如頭狀花序內(nèi)的種子一樣有序可循。自然界和數(shù)學的完美結合，讓我們驚嘆之余不得不感慨自然界布局竟然完全符合數(shù)學領域嚴格的要求。 在此探討的是自然界中的斐波納契數(shù)列，借助一些花朵圖片開始研究之旅。這些看似平淡無奇的花朵如何一轉眼成為令人嘆為觀止的藝術品。 瓢蟲毫不關心尖尖的紫錐花頭。而是被排列如此整齊的景象深深吸引。 中世紀數(shù)學家比薩的萊昂納多（公元1170-1250年）發(fā)現(xiàn)了斐波納契數(shù)列（拼寫構成為fib-on-arch-ee）?！办巢{契”是拉丁語“弗立維·波納切”的縮寫，含義是“Bonaccio之子”，其父親名為Guglielmo Bonaccio。 來自于意大利比薩市的萊昂納多，其父Guglielmo是一名海關官員，工作地點就是今天阿爾及利亞的貝賈亞省。北非留學期間，常常與地中海附近的商旅打交道，萊昂納多青年時就熟知算數(shù)及阿拉伯數(shù)字系統(tǒng)。他發(fā)現(xiàn)阿拉伯數(shù)字0-9遠比常用的羅馬數(shù)字（I，V，X等等）更高級、更好用。
斐波納契如此喜愛數(shù)字系統(tǒng)，于是開始在整個歐洲推廣數(shù)字系統(tǒng)，并著書立說，1202年，他的著作公開出版。其著作《算盤書》（或者叫《計算之書》）被當時的歐洲同行和后輩數(shù)學家稱作是推進新的十進制系統(tǒng)的開山之作。 像牙齒一樣潔白的白菊花花瓣 這些歷史和這些美輪美奐的花朵圖片有什么聯(lián)系呢？請耐心一點，馬上，就給您揭曉答案。 《算盤書》第十二章，斐波納契記錄了一組另后人十分著迷的數(shù)字序列。舉了一個普普通通的例子，一對兔子繁衍后代，子又生孫，孫又生子。一個月后，最早的一對兔子，兩個月后，兩對兔子（1+1），三個月后，3對兔子（2+1，記得嗎，最早的一對還可以生小兔子）；以此類推，下一個月就有5對兔子（3+2），如此循環(huán)往復下去就是斐波納契數(shù)列。 美麗的桔黃色麥稈菊 斐波納契可能不是這個數(shù)列的發(fā)明人：當時的他應該更熱衷于推廣算數(shù)的演講，也許是他從其它人口中得知了“兔子問題”。但的確是他，把這問題推廣并普及，更重要的是，他用數(shù)字列出了這一系列數(shù)字序列。 金色麥稈菊的花瓣及中心的布局都符合斐波納契數(shù)列的要求 這個數(shù)列中的每個數(shù)字都是其前面相鄰兩個數(shù)字之和而得出，如（0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89），風靡整個歐洲。但一直沒有命名，直到19世紀，法國數(shù)學家愛都華·盧卡斯為了紀念斐波納契的貢獻，將該數(shù)列命名為“斐波納契數(shù)列”。
斐波納契數(shù)列
葵花，多數(shù)人愛它鮮艷的外表，花頭上小花的排列常被用作自然界斐波納契數(shù)列的最佳例證。 葵花上的按照螺旋形狀排列的小花。這些小花的排列和外側花瓣的排列方式完全符合斐波納契數(shù)列的要求，讓人不得不驚嘆自然的神奇造化。不久前的1979年，研究人員H.Vogel建議將該小花或葵花籽的布局作為標準數(shù)學模型。
按照斐波納契螺旋排列的洋甘菊 黃色的洋甘菊（實質也是菊科的一種）花頭的小花排列布局也遵循斐波納契螺旋要求。21個深藍色螺旋和13個寶石綠螺旋。想起什么了？13和21也屬于斐波納契數(shù)列。有趣吧。
美麗聚焦：葵花籽的神奇螺旋排列 回想向日葵，全部種子緊湊地排列于花盤之中，保證每個種子都按照適當?shù)慕嵌壬L且大小基本一致，卻又疏密得當。同時，螺旋的數(shù)量（和之前黃色的洋甘菊一樣）也是屬于斐波納契序列中的數(shù)字。世界真奇妙，不是嗎？卻又如此井然有序。
有著寶石紅花心的金花菊 觀察美麗的金花菊圖片，你一定被它的勻稱的排列所吸引——這就是我們要講到的比例。我們知道，花頭內(nèi)小花的排列形式并非雜亂無章，葵花的花頭內(nèi)的小花是按照一定的數(shù)列進行排列的。此外，螺旋也遵循斐波納契數(shù)列要求，按一定比例排列。不同植物比例不同：拿葉片互生的植物為例，每個螺旋內(nèi)有兩片葉子，那么比例就是1/2。
黃籽的紫羅蘭花 另一個緊湊整齊排列的實例——便于有限空間內(nèi)放下盡可能多的種子，又疏密得當。同時紫色和黃色的搭配也是天作之合。
勺子菊花的花盤中心也能見到斐波納契數(shù)列的影子。 為了不離題太遠，我們回到主題斐波納契數(shù)列上來：黃金比例。每個斐波納契內(nèi)的數(shù)字（例如，2/1，3/2，5/3，8/5，13/8等等）都是由前兩個數(shù)字之和得出，并形成數(shù)列，以此類推，最終實現(xiàn)近似于“黃金分割率”的1.6180339887。黃金分割率符合審美要求，廣泛應用于藝術領域，音樂領域，人體構造及建筑設計等方面。植物的這種生長方式?jīng)Q定了其生長角度近似于黃金角度。
罕見的藍眼菊 這種植物異常美麗且罕見，叫做藍眼菊或是非洲菊。為了生存，花心的種子極其緊湊地排列著，即使不完全符合斐波納契數(shù)列，至少也是螺旋方式排列，物理學家認為這是“減少能耗的最佳布局”。
如此多的紫色金光菊 寫到此處，你有何想法？神奇吧？哪個在先：是締造者大自然，還是發(fā)現(xiàn)這個結構的科學家呢？像雞和蛋的問題。如果早期數(shù)學家能好好地觀察自然，在斐波納契之前就不至于空擋那么長時間了。 |
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