一、什么是知識

知識到底是什么，目前仍然有爭議。我國對知識的定義一般是從哲學角度作出的，如在《中國大百科全書·教育》中“知識”條目是這樣表述的：“所謂知識，就它反映的內(nèi)容而言，是客觀事物的屬性與聯(lián)系的反映，是客觀世界在人腦中的主觀映象。就它的反映活動形式而言，有時表現(xiàn)為主體對事物的感性知覺或表象，屬于感性知識，有時表現(xiàn)為關于事物的概念或規(guī)律，屬于理性知識。”從這一定義中我們可以看出，知識是主客體相互統(tǒng)一的產(chǎn)物。它來源于外部世界，所以知識是客觀的；但是知識本身并不是客觀現(xiàn)實，而是事物的特征與聯(lián)系在人腦中的反映，是客觀事物的一種主觀表征，知識是在主客體相互作用的基礎上，通過人腦的反映活動而產(chǎn)生的。

上述定義為我們討論知識的內(nèi)涵提供了哲學基礎。但宏觀的哲學反映論的認識還需要從個體認知角度進行具體化，這樣才能有效地用以指導學校的具體教學。

與哲學不同，認知心理學是從知識的來源、個體知識的產(chǎn)生過程及表征形式等角度對知識進行研究的。例如，皮亞杰認為，經(jīng)驗（即知識）來源于個體與環(huán)境的交互作用，這種經(jīng)驗可分為兩類：一類是物理經(jīng)驗，它來自外部世界，是個體作用于客體而獲得的關于客觀事物及其聯(lián)系認識；另一類是邏輯──數(shù)學經(jīng)驗，它來自主體的動作，是個體理解動作與動作之間相互協(xié)調(diào)的結(jié)果。如兒童通過擺弄物體，獲得關于數(shù)量守恒的經(jīng)驗，學生通過數(shù)學推理獲得關于數(shù)學原理的認識。皮亞杰對知識的定義是從個體知識的產(chǎn)生過程來表述的。布盧姆在《教育目標分類學》中認為知識是“對具體事物和普遍原理的回憶，對方法和過程的回憶，或者對一種模式、結(jié)構(gòu)或框架的回憶”，這是從知識所包含的內(nèi)容的角度說的，屬于一種現(xiàn)象描述。

我們認為，在理解知識的含義時，有必要把作為人類社會共同財富的知識與作為個體頭腦中的知識區(qū)分開來。人類社會的知識是客觀存在的，但個體頭腦中的知識并不是客觀現(xiàn)實本身，而是個體的一種主觀表征，即人腦中的知識結(jié)構(gòu)，它既包括感覺、知覺、表象等，又包括概念、命題、圖式，它們分別標志著個體對客觀事物反應的不同廣度和深度，這是通過個體的認知活動而形成的。一般來說，個體的知識以從具體到抽象的層次網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)（認知結(jié)構(gòu)）的形式存儲于大腦之中。哲學主要對人類社會共同知識的性質(zhì)進行研究，心理學則主要對個體知識的性質(zhì)進行研究。

二、知識的分類

現(xiàn)代認知心理學家普遍認為知識有兩大類，一類為陳述性知識，另一類是程序性知識。

1．陳述性知識。

陳述性知識是一種個體具有明確的提取線索，因而能夠直接陳述的知識，通常包括有關某一具體事件、事實、經(jīng)驗性的概括的斷言以及反應真理本質(zhì)的較深刻的原理等，主要用以說明事物是什么、為什么、怎么樣，從而區(qū)別和辨別事物。陳述性知識是描述性的，其認知單位是命題。

2．程序性知識。

程序性知識是一種個體沒有明確的提取線索，因而其存在只能借助某種活動形式間接推測出來的知識，通常包括啟發(fā)式、各種方法、策劃、實踐、程序、常規(guī)、方略、策略、技術和竅門等，用以說明做什么和怎么做。程序性知識主要是說明性的，其基本的認知單位通常采用具有一般形式的規(guī)則：

目標，情景→行動。

陳述性知識是一般性的，但難于應用；程序性知識易于應用但是受到特定情景的制約；陳述性知識涉及一個人的環(huán)境，程序性知識涉及一個人的目標和行動；陳述性知識的總量有時可稱為知識結(jié)構(gòu)，程序性知識的總量則可稱為“啟發(fā)式結(jié)構(gòu)”。人的任何智力行為都同時需要這兩種類型的知識。

例如，“等腰三角形兩底角的平分線相等”是一個命題，屬于陳述性知識；而“要證線段AB和CD相等（目標），如果它們是同一三角形的兩個內(nèi)角的平分線（情景），則只要證這兩個角是等腰三角形的底角（行動）”是一個啟發(fā)式，屬于程序性知識。前者是關于等腰三角形圖形特征的客觀描述，不涉及目標以及由它所指示的行動；后者是推薦在特定情境中可采取的行動，該行動由要達到的目標及所面對的情景所決定。命題有真假之分，命題的真實性是其價值所在；啟發(fā)式的價值則在于能使問題得到有效的解決，啟發(fā)式源于原理但不等同于原理。顯然，陳述性知識的獲得主要靠理解和記憶；而程序性知識的獲得主要靠實踐活動、實際操作訓練，必須通過學習者的親身實踐。

現(xiàn)代認知心理學對知識的分類，使我們在知識的作用和檢測方面加深了對知識的理解。從作用上考察，陳述性知識是用于回答事物“是什么”問題的知識，程序性知識則是用于回答“怎么做”問題的知識。從測量的角度來看，看一個人是否已經(jīng)掌握某一知識，不僅要看他“怎么說”，而且要看他“怎么做”，其中包括難以言傳的知識。例如，要檢測學生掌握幾何知識的情況，既要看他是否理解幾何的概念、命題（定理），又要看他是否能夠熟練運用那些可以用于幾何問題解決的啟發(fā)式。

進一步的，認知心理學家從兩個維度對程序性知識作了分類：自動與受控、一般與特殊。如學生在解答數(shù)學問題時，審題、確定解題方案、調(diào)整解題過程等一般是受主體意識控制的，而已有知識的提取、組合等則是自動進行的，一般不需要有意識的注意。那些可以適用于不同領域的知識和策略，如分析法、歸納法、從一般到特殊、從特殊到一般等，是一般的程序性知識，而“待定系數(shù)法”、“配方法”、“數(shù)學歸納法”等則是僅適用于特殊領域的程序性知識。當然，這種劃分是相對的，實際上存在著許多“中間類型”的程序性知識。

值得指出的是，現(xiàn)代認知心理學對知識的分類為我們理解數(shù)學知識的含義提供了依據(jù)，但我們不能把這種分類簡單化。我國數(shù)學教學大綱中指出，“數(shù)學知識是指數(shù)學的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法”，按照認知心理學的分類，數(shù)學的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理是陳述性知識，數(shù)學思想和方法是程序性知識，但從教學大綱的陳述中可以看出，這兩類知識組成了一個有機的統(tǒng)一體。所以，在數(shù)學知識的教與學中，既不能（實際上也不可能）離開程序性知識（數(shù)學思想方法）而只學習陳述性知識（數(shù)學的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理），也不能脫離陳述性知識而單獨學習程序性知識。另外，從應用的角度來說，數(shù)學的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等是獨立于特定的目標和情景的，它們可用于任何情景，只要它們在其中有用。這種一般性的代價就是在具體應用數(shù)學概念、公式、定理等時必須獲得這一知識的隱含意義，也即必須獲得相應的數(shù)學思想方法。認知心理學認為，同一抽象原理可以用于不同情景，但是從原理獲得規(guī)則必須從特定目標和特定情景出發(fā)，規(guī)則的獲得必須通過復雜的推理過程。因此，數(shù)學思想方法的獲得并不是自動的。個體理解了抽象的數(shù)學概念并不等于他一定能用概念去解決具體問題，而必須通過復雜的操作訓練，將數(shù)學概念與該概念的應用條件聯(lián)結(jié)起來，從而轉(zhuǎn)化為適用于特定情景的規(guī)則，形成易于應用的“產(chǎn)生式”，這樣才能使個體面臨具體問題時，通過比較問題情境與概念的應用條件，而找出與問題情境最接近的規(guī)則，并通過執(zhí)行相應的“產(chǎn)生式”而解決問題。

皮亞杰認為知識的獲得是通過行為的逐級內(nèi)化獲得的。布魯納認為知識的獲得首先是以程序的形式出現(xiàn)的，然后通過一種中介圖標（視覺）的形式，最后知識才具有符號（陳述性）形式。這些都是程序性知識向陳述性知識的轉(zhuǎn)化。讓學生有機會參與問題的解決將有助于學生將理論（陳述性知識）轉(zhuǎn)化為問題解決的程序（程序性知識）。

與知識概念緊密相連的是技能概念。“技能指能按某種規(guī)則或操作程序順利完成某種智慧任務或身體協(xié)調(diào)任務的能力，是在練習的基礎上形成的。”技能的本質(zhì)是一套操作程序控制了人的行為（包括外顯的身體動作和內(nèi)在的思維動作）。程序性知識主要是從個體會做什么中推測出來的，所以程序性知識從本質(zhì)上來說也是一套操作規(guī)則或程序控制和支配了人的行為。所以，現(xiàn)代認知心理學的程序性知識實際上包含了技能概念。另外，“認知策略”實質(zhì)是一套關于如何學習、記憶和思維的規(guī)則或程序，也屬于程序性知識的范疇。

值得指出的是，上述知識觀是廣義性的，它包含了我們平時所指的技能、認知策略等，甚至還包括了元認知知識。

三、知識與智力的關系

在對知識的內(nèi)涵作心理學解釋后，我們再來看智力。知識與智力的關系是教育界長期爭論的焦點。當前的研究中，給人的感覺是智力（能力）比知識更加重要。人們往往把智力看成是解決實際問題特別是創(chuàng)造性地解決問題的能力。通常人們認為掌握知識不等于形成了能力，特別是不等于具有了解決實際問題的能力。于是有“在掌握知識的基礎上發(fā)展智力、培養(yǎng)能力”的觀點。那么，為什么會在掌握知識與發(fā)展能力之間出現(xiàn)不一致呢？人們認為這主要是因為客觀的知識的掌握并不能自動地轉(zhuǎn)化為主觀的智力發(fā)展。因此教育要達到實質(zhì)（掌握教材內(nèi)容）與形式（發(fā)展智力）兩個目的，而且要做到實質(zhì)教育和形式教育的統(tǒng)一。我國的教育理論中長期堅持這一觀點。但是，這種觀點沒有得到心理學實證研究的支持，而且由這種觀點指導的教學實踐也存在難以解決的矛盾。為此，有人（皮連生，1998）提出“智力的知識觀”，在區(qū)分智力的遺傳成分和后天習得成分的基礎上，把后天習得的一切智慧成就都看成是學習的結(jié)果,因此，我們平時所說的“掌握知識、形成技能和發(fā)展智力”中的“智力”一詞，實質(zhì)上指的是后天習得的智慧能力。這樣，原則上講，后天習得的智力應該用廣義的知識來解釋。從這個意義上說，掌握了廣義的知識，就是發(fā)展了智力。當然，不同性質(zhì)的知識對學生完成智慧任務的作用是不同的，例如，一般原理和概念（如加法交換律、分配律、數(shù)的分解和組合、勾股定理、均值不等式等），比一些具體事實性知識更有活力，在同化新知識的過程中發(fā)揮的作用更大。策略性知識有助于學生學會學習、記憶和思維，這是發(fā)展人的智力的核心成分。

如果按照這種觀點看待知識和智力，那么研究如何發(fā)展智力的問題就變成了研究如何有效地掌握不同類型知識的問題了。如果我們相信學生習得的智力是由他習得的知識的數(shù)量和質(zhì)量決定的，那么教師就必須認真研究不同類型的知識在學生的智力行為中起什么不同作用；為了培養(yǎng)學生的智力，如何對不同類型的知識進行適當?shù)慕M合；不同類型的知識學習過程和條件有什么不同；它們的測量和評價標準有什么差異；當發(fā)現(xiàn)學生缺乏某種能力時，就應當從學生所掌握的知識中尋找原因。這樣，我們就可以使得發(fā)展學生的智力落實在日常教學過程中了。

四、對數(shù)學知識的若干認識

根據(jù)上面對知識的解釋，我們可以認為，數(shù)學知識就是客觀事物在數(shù)與形方面的特征與聯(lián)系在人腦中的能動反映。具體地說：

1．數(shù)學知識是個體通過與客觀事物在數(shù)與形方面的特征和聯(lián)系的相互作用后獲得的信息及組織。這些信息及組織被儲存于個體的大腦（長時記憶）里，就是個體的數(shù)學知識；通過書籍或其它媒介來儲存，就是人類的數(shù)學知識。這里，我們強調(diào)數(shù)學知識的獲得過程是主客體之間的相互作用過程，而就知識的范圍來說，從獲得具體信息到個體數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的根本改變，都屬于數(shù)學知識的范疇。

2．數(shù)學知識不僅表現(xiàn)為數(shù)學概念、定理、法則、公式等“陳述性知識”，而且還表現(xiàn)為數(shù)學思想方法等“程序性知識”。數(shù)學知識不僅包括它的儲存和提取，而且包括它的應用，我們平時所說的“不但要知道是什么，而且要知道為什么，還要知道怎么用”就是這個意思?，F(xiàn)行數(shù)學教學大綱明確地將數(shù)學思想和方法納入數(shù)學基礎知識范疇，反映了現(xiàn)代認知心理學的研究成果，具有先進性。

3．作為人腦對客觀事物在數(shù)和形方面特征的能動反映，需要個體對反映過程進行主動的調(diào)控，而調(diào)控的前提是個體具有相應的技能，因此，主體有關對自己的數(shù)學學習過程的知識，也就應該成為數(shù)學知識的一個有機的組成部分。實際上，這部分知識就是心理學家所說的“元認知知識”。

數(shù)學知識可以有不同的分類方法。例如：

1．按照研究內(nèi)容的特點，可將數(shù)學知識分為：代數(shù)、幾何、分析（微積分）、概率統(tǒng)計……；

2．按照表征形式，可將數(shù)學知識分為：概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等“陳述性知識”；按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、繪制圖表等技能；數(shù)學思想和方法等“策略性知識”。

關于數(shù)學知識的分類，我們認為其意義在于幫助人們更加深入地認識清楚數(shù)學知識的本質(zhì)，從而建立起掌握知識的標準，并以此為依據(jù)而提出數(shù)學學習的策略。值得指出的是，我們所認同的數(shù)學知識觀是廣義性的，這里既包括數(shù)學的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學知識系統(tǒng)的“硬件”，又包括運算、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、制表等技能，即操作手段，并且還包括數(shù)學思想方法這樣的數(shù)學知識系統(tǒng)的“軟件”。只有建立起這種將知識、技能和策略融為一體的廣義數(shù)學知識觀，才能在數(shù)學教學過程中，對學生提出全面的數(shù)學學習要求。

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* 章建躍，發(fā)展與教育心理學專業(yè)博士，課程教材研究所副教授*