數(shù)學教學觀是指教師思考數(shù)學教學問題所獲得的理性結果。教師的數(shù)學教學觀，由數(shù)學觀、認知觀和教學觀這三個部分構成，每一部分又分為若干要素。認知觀是以教育心理學的若干理論作為基礎建構的，教師在學習、接受這些理論時潛移默化地形成了自己的數(shù)學教學觀。本文討論建立在行為主義理論基礎上的數(shù)學教學觀。
    行為主義起源于20世紀初，在興盛的60余年中，產生了桑代克、華生、格思里、赫爾、斯金納、布魯姆等一大批對教育心理有重大影響的行為主義心理學家，他們在教育心理學歷史上開了先河，同時又樹下了里程碑。
    一、行為主義對學習的基本解釋
    行為主義對學習的解釋主要有下面幾個觀點[1]：
    觀點一：學習是刺激與反應之間的聯(lián)結。
    將學習的本質解釋為刺激與反應的聯(lián)結，這是行為主義學習理論的核心。簡單地說，要使學習者達到學習的目的，必須給他們一定的刺激。
    對學習的聯(lián)結說，有兩種不同的闡釋。桑代克認為刺激是引起反應的原因，反應是由刺激引發(fā)的結果。學習者面臨一個問題情境，必須產生從一些可能的反應中選擇某種反應的傾向，以求達到對問題解決的目標，這就是情境與反應之間的聯(lián)結。斯金納則認為學習的主要形式應是操作性條件反射，學習應該是有機體首先作出一種操作反應，然后得到強化（刺激），從而使受強化的操作反應的概率增加的過程。斯金納把由刺激引發(fā)的反應稱為“應答性反應”；把有機體發(fā)生的反應稱為“操作性反應”。在應答性反應中，有機體是一種不隨意的行為，是被動地對環(huán)境作出反應；而在操作性反應中，有機體是主動地、有目的地作用于環(huán)境，因而，人類從事的絕大多數(shù)有意義的行為都只能用操作性反應給予解釋。斯金納通過對動物的實驗為這一學說奠定了基礎，其結論是：如果一種反應（無論是否有引起這種反應的刺激）之后伴隨著一種刺激作為強化，那么在類似情境里發(fā)生這種反應的概率就會增加。反應之后的刺激比反應之前的刺激更重要。后來，格思里對這一理論作了拓展性闡述，他認為刺激應視作環(huán)境中多種刺激要素的組合，而不是單獨一種刺激，反應來自于多種情形的刺激。
    觀點二：學習是一個試誤的過程。
    行為主義心理學家認為聯(lián)結是通過嘗試與錯誤的過程建立的，因而學習是一種試誤的過程。這個過程可以歸納為四步：第一，以各種不同的反應來試探；第二，逐步發(fā)現(xiàn)正確的反應；第三，選擇正確的或減少錯誤的反應；第四，經過多次練習而將正確的反應固定下來。
    觀點三：學習必須遵循學習律。
    桑代克提出了三條主要的學習律：(1)準備律。學習者是否會對某種刺激作出反應，同他是否作好心理準備有關。學習者若有充分的準備，則能促成刺激與反應的聯(lián)結。(2)效果律。對一種刺激與反應的聯(lián)結，若能產生滿意的反應，則反應者便樂于重復這種反應；反之，凡是這種聯(lián)結引起的是煩惱的反應，則反應者便力求避免這種反應。(3)練習律。一個已形成的可變聯(lián)結，若加以應用，這種聯(lián)結的力量便會增強，若不予利用，聯(lián)結的力量便會減弱。即反應重復的次數(shù)越多，刺激與反應之間的聯(lián)結便越牢固。除此之外，斯金納還提出了許多從屬的附律：多重反應律、選擇性反應律、同化律、聯(lián)想性轉換律等。
    二、行為主義數(shù)學教學觀解析
    行為主義數(shù)學教學觀主要表現(xiàn)為：教學目標定位在使學生深入理解數(shù)學基礎知識，熟練掌握數(shù)學基本技能，即以“雙基”作為教學的主要目標；在教學本質的認識方面，把教師作為教學的主體，教學就是教師向學生傳授知識的過程；在教學方法的運用方面，以教師的講授和學生的練習為主要形式；教學評價方面，以學生的作業(yè)成就考量教學效果。簡單地說，持行為主義教學觀的教師，在教學中主要關心兩個問題：教師的教學操作，學生的學習結果。
    具體地說，行為主義教學觀表現(xiàn)為：第一，認為教師是知識的傳授者，學生是知識的接受者。在教學過程中強調教師的主導地位、權威地位，把學生視為一種被動的反沖體。教師操縱整個教學過程，為學生提供刺激，學生難以有自主發(fā)揮想象的余地。如果說在程序教學中（行為主義提倡的一種教學方法）還能夠讓學生“自定步調”的話，那么，最后的歸宿還是不能離開教師所控制的教學目標。第二，將教學內容往往要化整為零，從局部學習累積到整體。第三，教學目標細化，用學生外顯的行為來陳述目標，制定目標是為了便于客觀地評價。第四，強調操作性練習。認為教師的一個主要任務是以適當?shù)捻樞驅γ恳活悊栴}提供適量的練習，為學生提供大量的練習，學生的主要任務就是操作性練習，練得越多，聯(lián)結越強。第五，教學評價以行為變化的觀測為依據(jù)。(1)注重終結性評價；(2)評價圍繞教學的分類目標展開，逐項觀察學生的行為變化；(3)往往用動詞去表述行為水平，例如“知道”“了解”“記住”“掌握”等字眼；(4)選擇能夠明確地表示反應結果的題目進行測驗，強調測題標準、答案唯一。
    作為一個數(shù)學教師，你可以用上面這些標準對照自己的教學觀念，如果你的思想與其吻合，那么你的教學觀念基本上屬于行為主義的教學觀。事實上，綜觀我國中小學數(shù)學教師的教學現(xiàn)狀，絕大多數(shù)教師是基于行為主義的數(shù)學教學觀，雖然教師們頭腦中可能有現(xiàn)代的教學觀念的意識，但是由于外部環(huán)境的限制，在教學行為上表現(xiàn)出來的卻是行為主義教學觀。
    三、對行為主義教學觀的檢討
    應該說，行為主義教學觀是一種傳統(tǒng)的理念。首先，從認識論的層面看，行為主義認為客觀世界是獨立于人心之外的客觀實體，但人們對這些客觀實體的認識是感覺器官對客體的“拍照”，人的認識是現(xiàn)實世界的復本，而沒有認識到人們的感知必須經過人腦的加工，予以條理化和概括化，才能形成對客觀世界本質的認識，而且這種認識過程是人類的一種能動行為。同時，行為主義認為人的復雜行為能夠還原成簡單行為的組合，因而，認識事物就必須對事物進行分割，從局部入手。然而，這認識論無法解釋人類認識許多事物是由整體到局部的客觀現(xiàn)象。其次，行為主義對學習的解釋是有缺陷的。把學習解釋為刺激與反應之間的聯(lián)結，把復雜的學習心理過程簡單化；過分強調練習在學習中的作用，很容易形成機械學習模式；把學習解釋為是一種被動接受過程，忽視了人的主觀能動性；學習結果的評判采用對學生外顯行為去考量，缺乏對學生內部心理的解析。
    另一方面，我們又應當認識到行為主義的一些積極因素，即使是當今的教學，行為主義的一些思想同樣有借鑒和參考價值。譬如：練習有助于學習的理解，教學目標的分類有利于評價教學效果，教學內容的細化有利于學生循序漸進地學習等。不過，教師要用發(fā)展的眼光看待這些“規(guī)律”。
    作為當代數(shù)學教師，在析取行為主義一些有益因素外，主要地應當持批判的態(tài)度看待行為主義，摒棄建立在行為主義理論基礎之上的數(shù)學教學觀，樹立現(xiàn)代教學觀念。
    四、實踐層面的思考
    1.正確認識練習的功能
    學習數(shù)學必須要做練習，這是事實，不能想象不做習題就能學好數(shù)學。作為數(shù)學教師，應當對數(shù)學習題的功能有一個全方位的理解。我們認為，數(shù)學習題的功能主要表現(xiàn)為：第一，促進學生對知識的理解。數(shù)學知識由概念、命題、法則、語言、方法、問題等要素組成，形成一個復雜的體系，因此，對數(shù)學知識的理解可以從兩個層面來認識：對個別知識的理解和對知識體系的理解。譬如，一個數(shù)學概念往往是用定義的形式描述的，而一個定義從一個角度去刻畫概念，學生在學習概念時只是從定義描述的角度去認識這個概念，在理解這個概念的內涵時就會產生一定偏差，造成認識的不完整性。學習一個概念，應當從不同角度去認識它，采用一組等價定義去描述，使學生頭腦里面形成概念域，這是對單個概念理解的涵義。另一方面，要對這個概念達到完整理解，必須要找出這個概念與其他概念之間的聯(lián)系，使學生頭腦中形成概念系。同樣，對于命題的理解，學生頭腦中必須建立命題域和命題系。概念域、概念系、命題域、命題系合稱為CPFS結構[2]，這是數(shù)學學習特有的認知結構。CPFS結構的建立，依靠學生通過練習去實現(xiàn)，因為習題本身就有不斷揭示知識本質、溝通知識之間聯(lián)系的作用。第二，促進學生的思維發(fā)展。數(shù)學是思維的產物，學習者只有通過做習題，通過自己的思維過程，才能體悟這些思維的結果。形式邏輯的知識不是作為一種獨立的學科進行講授的，它蘊含在數(shù)學知識之中，學生只有通過解題活動的實踐才能逐步學到這些知識，即邏輯思維的訓練只能在解題的過程中實現(xiàn)。第三，促進學生掌握數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是潛藏在數(shù)學知識深層的隱性知識，只是教師對這種隱性知識的揭示是不夠的，學生要經歷解答數(shù)學問題的過程性體驗和具體操作，才能領悟它的內核，掌握數(shù)學思想方法。第四，激發(fā)學生的非認知因素參與學習。通過解答數(shù)學問題，可以激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的外在學習動機和自我效能感。第五，利于教師對學習效果的檢測。學生作業(yè)情況直接反映了教學效果，對習題解答情況的了解是教學評價的一種重要手段。
    我們認為，對數(shù)學習題的處理，應當把握好如下幾種關系：
    習題的數(shù)量與質量的關系。行為主義強調學習中的練習作用，這是正確的主張，但是行為主義認為練習越多越好，這又是偏激的觀點。教師要思考的問題是：同一種類型的問題應該做多少，是否有一個下界，超過這個下界讓學生去做更多的同類題目是否有意義？不同類型習題的練習數(shù)量是否有差異？如何提高題目的質量去替代大量的、重復的、學生負擔過重的練習題？
    封閉性習題與開放性習題的關系。傳統(tǒng)的數(shù)學習題基本上是封閉性問題，這些年來才有開放性問題介入課堂。兩種題目的教育功能是不同的，從思維角度看，封閉性問題主要訓練學生的收斂思維，開放性問題主要訓練學生的發(fā)散思維，因此，兩種類型的問題都是不可缺少的。教師應當思考：封閉性問題與開放性問題的數(shù)量比例是多少比較合理？開放性問題如何與教材內容的學習銜接？開放性問題的難度如何把握？
    驗證性習題與探究性習題的關系。給出完整的已知和結論的問題本質上說都是驗證性問題，即使沒有給出答案的計算性問題，也是按照一種規(guī)定的法則、固定的程序去操作，也應當屬于驗證性問題，傳統(tǒng)的數(shù)學問題大多是這種類型。驗證性問題也存在探究因素，就是探究解決問題的方法。單純從“探究”的性質來看，驗證性問題不能替代探究性問題，除了探究解題方法之外，探究性問題還要探究問題產生的過程、問題形成的結構、數(shù)學建模的技巧等。因此，教學中應當增加探究性問題作為學習材料。同樣，教師應當思考：驗證性問題與探究性問題的數(shù)量比例是多少比較合理？探究性問題如何與教材內容的學習銜接？探究性問題的難度如何把握？
    2.正確認識教學內容的細化
    人的認知一般有兩種方式，一是從局部到整體思考問題，二是從整體到局部思考問題。行為主義的觀點主要是認同“從局部到整體”，這種認識有偏頗的一面。就數(shù)學教學內容而言，單純以一種方式進行教學設計都不是完全合理的，有的內容適宜于從局部到整體，而有的內容又適宜從整體到局部，這要根據(jù)教學內容而定，不能一概而論。我們認為更好的方式應當將兩種思維方式整合。一般來說，數(shù)學教學的內容組織可以采用兩種模式：其一，局部到整體再到局部；其二，整體到局部再到整體。教師在進行教學設計時應當思考：哪些內容適合第一種模式的教學，哪些內容適合第二種模式的教學？對教學內容的細化，是不是越細越好，細到什么程度為好？對于不同能力水平的學生，教學內容細化的標準應當不同，如何確定這種標準？
    3.正確認識教學目標的分類
    行為主義心理學家布盧姆的目標分類教學思想對我國的影響很大，這種按知識、情感和技能的目標分類思想，甚至滲透到了我國當下的數(shù)學課堂教學，因為這種體系考慮到了知識與情感雙重因素對學習的作用，同時又便于教師的教學操作和教學評價操作。但是，我們應當辯證地看待教學目標分類，布盧姆“不僅主張以外顯的行為方式來陳述目標，而且認為行為是由簡單行為構成的，是可以設計一個從簡單到復雜按層級排列的目標體系的，這與行為主義的原子論和還原論是一脈相承的。”[3]事先制定目標體系，可能會把教學目標規(guī)定得過于死板，缺少應變性機制。事實上，教學目標應該是一個變量，它會隨著教學中出現(xiàn)的突變現(xiàn)象而發(fā)生變化，把它作為一種常量看待，勢必會影響到教學中的教學過程、教學方法、教學組織形式等其他變量的功能發(fā)揮，從而影響到教學的效果。教學目標的制訂應當提倡：既有外顯的目標也有內隱的目標，既有教師作為評價教學效果的目標也有學生作為評價自我發(fā)展的目標，既有事先擬定的教學目標也有根據(jù)課堂教學中發(fā)生意想不到情況而臨時產生的游離性目標。