下面是Didier Sornette在牛津的講稿，也算是一個歸納介紹。
http://www.oxfordmartin./downloads/events/2008H-Sornette.pdf
    一個受歡迎的程序的下載量，也符合指數(shù)增長法則。2003年SARS的死亡數(shù)量，也呈現(xiàn)指數(shù)式增長，直到被控制在平臺期。泡沫時期的房價上漲曲線，與流行病傳染曲線，非常相似。人群在泡沫時期的“買房致富”榜樣感染力，與傳染病的擴(kuò)散能力，是類似的。大家買房，感染了更多人買房，直到新進(jìn)程的資金，不足以支撐這個泡沫。

轉(zhuǎn)載：周煒星:金融物理學(xué)：一個簡單的綜述

（華東理工大學(xué)商學(xué)院 ）周煒星

　　金融物理學(xué)是用統(tǒng)計物理、理論物理、復(fù)雜系統(tǒng)理論、非線性科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等的概念、方法和理論研究金融市場通過自組織而涌現(xiàn)的宏觀規(guī)律及其復(fù)雜性的一門新興交叉學(xué)科。簡言之，金融物理學(xué)家將金融市場看作一個復(fù)雜系統(tǒng)，把其中的各種數(shù)據(jù)如個股價格、指數(shù)、房價等看作是物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，力圖尋找和闡釋其中的“物理”規(guī)律。

　　金融物理學(xué)的英文為Econophysics，是由波士頓大學(xué)的物理學(xué)教授H.E.Stanley在1995年首先提出的，從而解決了“為什么物理專業(yè)的學(xué)生可以從事金融學(xué)研究并取得物理學(xué)位”這一實(shí)際問題。從字面上看，Econophysics應(yīng)該翻譯成經(jīng)濟(jì)物理學(xué)，但由于該領(lǐng)域的研究主要側(cè)重于金融市場，因而翻譯成金融物理學(xué)更為貼切。

　　金融物理學(xué)的主要研究內(nèi)容包括四個方面：

　　第一，金融市場變量(包括收益率、波動率、系綜變量、價差等)的統(tǒng)計規(guī)律，特別是其中涌現(xiàn)的具有普適性的標(biāo)度律，其中最基本的是關(guān)于收益率的尖峰胖尾分布。

　　第二，證券的相關(guān)性、極端事件、金融風(fēng)險管理和投資組合等。分形市場假說研究相關(guān)變量(特別是收益率)的長期記憶性，或自相關(guān)性，認(rèn)為價格演化中存在自相似結(jié)構(gòu)；多重分形理論和方法也被廣泛應(yīng)用于金融市場時間序列的分析。

　　第三，宏觀市場的建模和預(yù)測，包括用隨機(jī)過程對收益率建模、對數(shù)周期性冪律模型等。

　　第四，金融市場的微觀模型，主要包括基本面投資者和噪聲交易者博弈、逾滲模型、伊辛模型、少數(shù)者博弈模型等，以及由此而衍生出來的各種模型。通過對微觀模型的模擬研究，可以深入了解金融市場的微觀結(jié)構(gòu)和價格形成機(jī)制。

　　金融變量的概率分布

　　概率分布是金融市場變量的最本質(zhì)也是最重要的統(tǒng)計性質(zhì)，特別是收益率的概率分布，在各種資產(chǎn)定價模型中處于核心地位。鑒于概率密度函數(shù)、特征函數(shù)和矩函數(shù)之間的等價變換關(guān)系，金融變量高階矩可能呈現(xiàn)的標(biāo)度不變性和多重分形特性，反映了其概率分布的標(biāo)度不變性。

　　1900年，Bachelier首次應(yīng)用布朗運(yùn)動來描述股票價格演化。二十世紀(jì)前半葉，一些學(xué)者對布朗運(yùn)動模型進(jìn)行了理論和實(shí)證研究，但是由于計算能力的限制，所得結(jié)論的統(tǒng)計意義并不顯著。1959年，Osborne發(fā)表論文指出，1955-56年在紐約證交所交易的上千只股票的月度收益率和年度收益率以及道瓊斯指數(shù)在1916-56年期間的月度收益率都服從高斯分布，他還用更多的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證布朗運(yùn)動模型。

　　1963年，Mandelbrot創(chuàng)造性地應(yīng)用帕雷托定律描述投機(jī)市場價格收益率的尾分布，隨后指出平穩(wěn)帕雷托分布可以比高斯分布更好地刻劃棉花價格波動的概率分布，徹底顛覆了布朗運(yùn)動模型，并引起了經(jīng)濟(jì)學(xué)界的極大關(guān)注。1995年，Mantegna和Stanley將截尾列維分布用于S&P500指數(shù)高頻數(shù)據(jù)的建模，發(fā)現(xiàn)收益率在6個方差范圍內(nèi)可以用列維分布很好擬合?？梢哉f，Mantegna和Stanley發(fā)表于1995年的這一開創(chuàng)性工作，正式拉開了金融物理學(xué)研究的大幕，吸引了大批物理學(xué)家加入到相關(guān)研究中來。

　　1998年，Gopikrishnan等人分析了美國股市的個股和指數(shù)的收益率(時間間隔從5分鐘至120分鐘)，發(fā)現(xiàn)其尾分布具有冪律形式，正尾指數(shù)略大于負(fù)尾指數(shù)，其值都接近-3，被稱為負(fù)三次方定律。近幾年來，很多論文報道了各種不同金融市場中的不同變量服從負(fù)三次方定律或冪律尾分布，然而令人擔(dān)憂的是，其中有些結(jié)論是基于很窄的無標(biāo)度區(qū)，是不可靠的。事實(shí)上，對有些情形采用拉伸指數(shù)分布更為合適。

　　相關(guān)性與分形市場假說

　　有效市場假說是金融市場研究的一個重要概念，其核心思想是，任何時刻證券的價格都完全并正確地反映了所有可獲取的信息。換言之，市場的價格波動，取決于投資者對未來收益率的預(yù)期。市場有效性的基本假設(shè)是證券存在一個客觀的均衡價值，其價格已反映所有已知的信息，并且總是趨于均衡價值。這一假設(shè)意味著市場中的投資者是理性的經(jīng)濟(jì)人，其買賣的理性決策行為將使證券的價格趨向其內(nèi)在價值，而價格趨向均衡的速度依賴于信息的可利用性和市場的競爭性。

　　在弱式有效市場中，價格的變化無法通過歷史收益率進(jìn)行預(yù)測，即價格變動是隨機(jī)的，因此對弱式有效市場的檢驗(yàn)主要側(cè)重于檢驗(yàn)收益率時間序列是否存在自相關(guān)性，或長期記憶性，其中最常用的是隨機(jī)游走模型。技術(shù)交易者的一個基本理念是，歷史總是不斷重復(fù)的，價格時間序列中存在各種各樣的價格模式，只要識別出這些模式，就可能戰(zhàn)勝市場獲取超額利潤。而在弱式有效的市場中，價格波動不具記憶性。

　　1970年，Mandelbrot提出用R/S分析研究證券收益率，認(rèn)為價格時間序列具有長程相關(guān)性。1991年，Lo給出了修正R/S分析，用于對R/S分析的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)，并指出許多霍斯特指數(shù)大于0.5的價格時間序列的長期記憶性并不顯著，此后的實(shí)證研究大多支持Lo的結(jié)論。1999年，Teverovsky等人指出，Lo的修正R/S分析傾向于過度拒絕長期記憶性，然而這一研究并未受到研究者的應(yīng)有重視。

　　多重分形特性

　　最早用多重分形理論分析金融時間序列的學(xué)者可能是Ghashghaie等人，他們將外匯市場與湍流類比，發(fā)現(xiàn)美元和德國馬克外匯價格波動的矩函數(shù)具有非線性的標(biāo)度律，而其他關(guān)于匯市多重分形特性的實(shí)證研究也得到了廣泛關(guān)注。多重分形特性在其他金融時間序列中也有大量報道，如黃金價格、商品價格、股票個股價格、股市指數(shù)等。在大量實(shí)證研究報道金融市場價格序列的多重分形特性的同時，也出現(xiàn)了不少多重分形模型用來描述這個特性。

　　然而，大部分文獻(xiàn)只熱衷于報道實(shí)證研究的結(jié)果，卻忽略了更本質(zhì)的內(nèi)容，即產(chǎn)生多重分形特性的原因。研究表明，即使是一個不具多重分形特性的分形模型，也可能產(chǎn)生所謂的多重分形性質(zhì)。因而這些實(shí)證得到的多重分形特性，更確切的表述應(yīng)該是“經(jīng)驗(yàn)多重分形特性”。時間序列中的經(jīng)驗(yàn)多重分形特性有兩個可能的來源，一是波動性中存在的長程相關(guān)性，二是收益率的胖尾分布。對很多金融時間序列，經(jīng)驗(yàn)多重分形特性源于胖尾分布的零假設(shè)無法拒絕，這一結(jié)論已經(jīng)為一些研究所證實(shí)，而部分金融時間序列的多重分形譜具有很窄的奇異性分布，進(jìn)一步為之提供了佐證。這些問題指出，需要用更堅實(shí)有效的方法更深入地研究金融市場中的多重分形特性。

　　金融市場的微觀模型

　　為了理解金融市場交易者的行為對形成市場宏觀規(guī)律影響，可以構(gòu)建并研究各種不同的微觀模型。模型市場的基本元素是經(jīng)紀(jì)人，市場運(yùn)行的規(guī)則既可以是基于經(jīng)紀(jì)人的局部相關(guān)作用，也可以是受全局因素影響，或者是兩者的疊加，這些模型能夠產(chǎn)生部分程式化性質(zhì)。對于部分程式化規(guī)律可能存在爭議，但是對微觀模型而言，如果得到的價格時間序列具有與實(shí)際時間序列相同的程式化規(guī)律，則可以認(rèn)為該微觀模型在某些方面抓住了實(shí)際市場的屬性?；诮?jīng)紀(jì)人的微觀模型主要包括如下四類：

　　第一類，基本面交易者和噪聲交易者博弈。根據(jù)交易定價策略的不同，金融市場中的交易者大致可以分為兩類，一部分交易者屬于基本面分析學(xué)派，認(rèn)為資產(chǎn)股票的實(shí)際價格在偏離基礎(chǔ)價格后必然回復(fù)到基礎(chǔ)價格；而另一部分交易者則信奉技術(shù)分析，屬于技術(shù)分析交易者或圖形交易者，他們通過對價格走勢和模式的分析來確定投資策略。在微觀市場模型的研究中，噪聲交易者通常用來指稱技術(shù)分析者，在所構(gòu)建的模型市場中，基本面交易者和噪聲交易者相互轉(zhuǎn)化，從而形成市場價格。

　　第二類，逾滲模型。這類模型最早由Cont和Bouchaud提出(CB模型)，認(rèn)為羊群行為是收益率胖尾分布的微觀機(jī)理。該模型不考慮外界因素對交易者的影響，交易者之間通過局部相互影響，產(chǎn)生一個個簇，每個簇內(nèi)的交易者采取相同的交易策略，是靜態(tài)的。而Eguiluz和Zimmermann提出的EZ模型，是CB模型的一個動態(tài)推廣，通過信息傳播和羊群效應(yīng)產(chǎn)生與CB模型一致的冪律尾分布，拋棄了CB模型需要在臨界點(diǎn)附近演化的人為規(guī)定。EZ模型及其部分衍生模型可以寫出演化方程并解析求解。

　　第三類，自旋模型。其中，伊辛模型中的經(jīng)紀(jì)人具有買和賣兩種狀態(tài)，而帕茲模型則包含買、賣和觀望三種狀態(tài)。

　　第四類，少數(shù)者博弈模型。在各種微觀模型中最引人注目并被廣泛研究的模型，當(dāng)數(shù)Challet和張翼成在1997年提出的少數(shù)者博弈模型，該模型基于Arthur提出的“酒吧問題”，用來描述適應(yīng)經(jīng)紀(jì)人對有限資源的競爭。

　　金融市場的宏觀模型

　　對數(shù)周期性冪律模型是基于交易者之間的相互模仿，這些局部相互作用可形成正反饋，從而導(dǎo)致泡沫和反泡沫的產(chǎn)生，因此可用于金融泡沫和反泡沫的建模和預(yù)測。對數(shù)周期性冪律模型可分為兩大類：維爾斯特拉斯族模型和朗道族模型，前者可以通過重整化群方法導(dǎo)出，而后者則是在臨界點(diǎn)附近的各級朗道展開近似。

　　對數(shù)周期性冪律模型在股市中的應(yīng)用，最早在1995年由兩個小組獨(dú)立提出，并在泡沫湮沒時間預(yù)測和反泡沫走勢預(yù)測方面取得了不少成功，如日本日經(jīng)指數(shù)反泡沫、英國房地產(chǎn)泡沫、中國股市反泡沫等。

　　鑒于我國經(jīng)濟(jì)體系和金融體系的特殊性，對國內(nèi)的金融物理學(xué)家而言，應(yīng)該更關(guān)注國內(nèi)的金融市場和實(shí)際金融問題，研究和發(fā)現(xiàn)我國金融市場的問題，并提供切實(shí)可行的建議，這有助于形成我國金融物理學(xué)家的研究特色，并為我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會主義建設(shè)服務(wù)。由于金融系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，物理學(xué)家在研究金融問題時不但要充分發(fā)揮自身在物理學(xué)和數(shù)學(xué)方面的理論和方法優(yōu)勢，還應(yīng)當(dāng)盡可能地了解金融系統(tǒng)的實(shí)際情況，了解經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)心的金融問題，聽取經(jīng)濟(jì)學(xué)家的意見，并與之緊密合作，這必然對金融物理學(xué)的發(fā)展大有裨益。

2003年SARS的死亡數(shù)量