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來源：經(jīng)濟學動態(tài) 轉(zhuǎn)載自：http://www. chinavalue. net/Blog/131617. aspx 物理經(jīng)濟學(Econophysics), 顧名思義, 是一門運用物理學(尤其是統(tǒng)計物理學)的思想、概念、模型、計算方法來定量研究經(jīng)濟問題的學科。事實上, 從M. F. M. Osborne (1977)在他的著作中首次提出物理經(jīng)濟學這個概念, 到1997年7月L. Kondor和J. Kertesz在布達佩斯建立第一所物理經(jīng)濟研究所, 再到2003年11月在波蘭華沙召開的世界物理經(jīng)濟學研究大會, 短短幾十年時間里該學科得到了迅速的發(fā)展, 特別是近幾年物理學的許多重要理論成果(如湍流、標度理論、隨機矩陣定理、重正群等)得以運用到經(jīng)濟研究中來, 它所涵蓋的研究內(nèi)容已涉及國民財富和收入分布、金融市場的波動特性、組織與網(wǎng)絡增長、人口經(jīng)濟與環(huán)境協(xié)調(diào)增長等多個領(lǐng)域, 形成了豐碩的理論成果。 一、經(jīng)濟學與物理學科的歷史淵源 在經(jīng)濟學的發(fā)展史上, 早期一些經(jīng)濟學家如Walras、Fisher、Pareto等就曾經(jīng)試圖將物理學的形式體系運用到經(jīng)濟學中來, 他們用經(jīng)濟個體代替物質(zhì)點, 用“效用”代替物質(zhì)的能量, 然后運用物理抽象的方法來研究經(jīng)濟系統(tǒng)的演進過程, 最終得到了類似物理的所謂“均衡”的概念。L. Bachelier根據(jù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)提出Brown運動的概念, 比Einstein和Smoluchowski的開創(chuàng)性工作早了5年, 進而Osbome和Samuelson依此發(fā)展出運用隨機方程來描述價格變化過程的動態(tài)方法, 成為經(jīng)典資產(chǎn)定價理論的基石。例如, Black-Scholes期權(quán)定價公式實際上就是熱力學方程在特殊邊界條件下的一個特殊解。然而, 由于Gauss系的良好數(shù)學性質(zhì)(如有限矩、過程不相關(guān)、微分方程具有解析解等), 一些具有良好數(shù)學功底的經(jīng)濟學家在隨機變量服從Gauss-Brown過程的假設(shè)下逐步建立起了一套完備的經(jīng)濟理論體系, 也就是所謂的新古典經(jīng)濟學。 20世紀60年代, Mandelbrot在研究棉花商品的價格時, 發(fā)現(xiàn)了價格過程在不同的時間標度下體現(xiàn)出自相似(self-similarity)的性質(zhì), 并可用冪指數(shù)規(guī)律(power-law)進行描述。而在物理學領(lǐng)域, 人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多服從冪律的所謂“臨界點”現(xiàn)象(critical phenomena, 如水文特征、地形變化等)。于是Mandelbrot根據(jù)他的發(fā)現(xiàn), 在70年代提出了“分形”(Fractal)理論。這在物理學界造成了相當大的影響, 大量的研究工作表明, 自相似現(xiàn)象在自然界中是普遍存在的, 甚至有學者提出分形性質(zhì)是自然界的普適規(guī)律(universal law)之一。在經(jīng)濟學領(lǐng)域, 人們也觀察到一些金融資產(chǎn)的價格具有大幅波動以及時間相關(guān)的現(xiàn)象, 這是不符合Gauss假設(shè)的。然而由于缺乏理想的數(shù)學工具來研究這種具有發(fā)散矩的隨機過程, 學者們只是把上述現(xiàn)象籠統(tǒng)地稱為“異象”(anomalies)。 90年代以來, 計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展, 也給經(jīng)濟學領(lǐng)域帶來了深刻的變革。一方面, 不斷提高的運算速度使得市場的交易效率成倍提高, 電子撮合、遠程交易等廣泛普及, 資產(chǎn)價格的變化更加頻繁, 新的金融衍生工具也不斷產(chǎn)生, 極大地增加了經(jīng)濟中的不確定性;另一方面, 數(shù)據(jù)處理能力的提高使得建立大型的數(shù)據(jù)庫成為可能, 人們甚至能夠獲取每筆交易的歷史高頻數(shù)據(jù)。這就為人們從實證角度研究經(jīng)濟問題提供了理想的分析工具和研究對象。正因為此, 許多物理學家也把目光投向了經(jīng)濟領(lǐng)域, 他們紛紛運用業(yè)已發(fā)展成熟的物理理論方法(如混沌、量子理論、自組織臨界性、元胞自動機等), 通過對大量經(jīng)濟數(shù)據(jù)的統(tǒng)計研究, 尋求經(jīng)濟發(fā)展的真實規(guī)律。 二、物理經(jīng)濟學的方法論 經(jīng)濟學的研究方法是“現(xiàn)象邏輯”的方法, 經(jīng)濟學家的研究往往先運用經(jīng)濟系統(tǒng)中的重要特征信息(如收入、價格)指標去描述經(jīng)濟過程, 然后通過歸納的方法得到經(jīng)驗規(guī)律。為了保持經(jīng)濟理論的完備性與科學性, 經(jīng)濟學家又著手建立模型, 在對經(jīng)濟系統(tǒng)做出種種假設(shè)的前提下, 運用數(shù)學工具進行演繹推理, 得到經(jīng)濟規(guī)律的數(shù)學表達式。他們認為, 這種既有歸納又有演繹的方法體系是符合科學邏輯的, 因此他們所導出經(jīng)濟規(guī)律是客觀規(guī)律的真實表達。然而, 這種方法論是有問題的。首先, 重要特征信息的抽取具有很大的主觀任意性;其次, 許多關(guān)鍵要素是難以量化的(例如, 研究就業(yè)與失業(yè)關(guān)系問題時, 文化傳統(tǒng)、歷史背景以及相關(guān)法令制度等都是難以量化表征);再次, 即使數(shù)學推理過程是準確無誤的, 但經(jīng)濟模型的前提假設(shè)卻往往不是客觀事實的合理簡化, 這就導致模型的數(shù)學解并不具有準確的經(jīng)濟含義(Gauss系下的資產(chǎn)定價模型就是很好的例證)。 此外, 當經(jīng)濟系統(tǒng)具有非線性相關(guān)關(guān)系時候, 對數(shù)學方程形式一個很小的設(shè)定誤差就可能造成原系統(tǒng)重要信息的缺失或者形成虛假信息。 物理學的過程是一個歸納演繹的過程, 首先從觀察到的客觀現(xiàn)象出發(fā), 通過提取數(shù)據(jù)、統(tǒng)計分析、物理抽象、數(shù)學建模等一系列過程歸納出反映物質(zhì)作用的規(guī)律, 并運用物理實驗進行檢驗。一旦規(guī)律的客觀性得到證實, 再運用演繹的方法對具體物質(zhì)的性質(zhì)做出判斷。物理經(jīng)濟學遵從的也是這樣一種現(xiàn)象邏輯導向的歸納演繹方法。例如, 根據(jù)統(tǒng)計物理學, 重要的物理指標(如溫度、距離)存在一些臨界點, 在這些臨界點附近的某一區(qū)域內(nèi)(稱為吸引域)某一共同規(guī)律支配著物質(zhì)系統(tǒng)的作用性質(zhì), 這就是所謂的普適規(guī)律。對應不同的普適規(guī)律, 可以將系統(tǒng)進行分類, 同一類型系統(tǒng)體現(xiàn)出相似的物理特性。 類似地, 物理經(jīng)濟學的研究發(fā)現(xiàn), 這樣的臨界現(xiàn)象在經(jīng)濟系統(tǒng)中也廣泛存在, 它對應于經(jīng)濟變量的自相似特性和無特征標度行為。因此, 通過對一種臨界現(xiàn)象生成機理和作用機制的研究, 就可以發(fā)掘出一類系統(tǒng)的共同演進特性。 物理經(jīng)濟學另一個重要方法就是運用物理理論進行類比研究。這種比較推理的方法使得人們將目光拓展到客觀的物質(zhì)世界, 從更廣泛的視角探尋客觀經(jīng)濟規(guī)律的根源, 從而可以借鑒物理學相對成熟的理論與方法, 解決經(jīng)濟領(lǐng)域的問題。例如, 系統(tǒng)物理學表明, 幾乎任何達到106數(shù)量級, 具有內(nèi)部復雜結(jié)構(gòu)影響特性的系統(tǒng)都會表現(xiàn)出冪律性質(zhì), 而經(jīng)濟也是由大量彼此相互影響的經(jīng)濟個體、組織構(gòu)成的系統(tǒng), 很自然就聯(lián)想到經(jīng)濟系統(tǒng)也應體現(xiàn)出冪律特性。事實上, 物理經(jīng)濟學的大量研究表明, 許多經(jīng)濟變量的確存在著這樣的分布規(guī)律。 三、物理經(jīng)濟學的理論動態(tài) (一) 收入、財富分布Pareto在1897年發(fā)現(xiàn), 個人財富的統(tǒng)計特征服從標度不變的分布:f(x)-x-а(其中f(x)表示收入大于等于x的人的數(shù)量)。然而, 此后許多研究表明, a的估計值不穩(wěn)定。事實上, 存在一個初始水平x0, 當x>x0收入分布才表現(xiàn)出這樣的性質(zhì), 故Pareto律實際上是關(guān)于富人財富分布的規(guī)律, 即對應于社會財富分布的右尾部特征。①a往往接近于1, 意味著收入的分布具有更厚的尾部, 即極富者占的比重更大。理論上, 對占社會絕大比重的中低收入階層的統(tǒng)計應更為穩(wěn)健。Gibmt研究了中低收人者的統(tǒng)計規(guī)律, 得到了所謂的Gibrat分布。在log-log圖上, 兩種分布是有實質(zhì)差異的, 前者屬于冪律分布系, 后者屬于Gauss系。w. Souma (2001)研究了日本的數(shù)據(jù), 發(fā)現(xiàn)整體收入分布是上述兩種分布的混合, 分別對應于高收入階層和低收入階層, 但兩種分布間的過渡并不是連續(xù)的。Dragulescu (2001)、Yakovenko (2003)分別研究了美國、英國和日本的收入稅數(shù)據(jù), 也找出了冪律分布的尾部, 并且冪律指數(shù)與股票市場指數(shù)體現(xiàn)出強相關(guān)關(guān)系。z. Burda (2003)采用描述物理擴散速度的Fokker-Planck方程來刻畫社會收入的動態(tài)分布, 發(fā)現(xiàn)Gibrat分布對應于個體初始財富滿足最低生活保障邊界條件的解, 而Pareto尾部則對應著保證偏微分方程穩(wěn)定解存在的邊界條件。特別地, Pareto尾部意味著經(jīng)濟整體的回報為負, 即人們總體的財富在減少, 社會極富階層財富的增加是以更多貧困者的愈發(fā)貧窮為代價的, 這就產(chǎn)生了財富聚集效應(wealth condensing effect)。作者用Bose-Einstein熱能方程來解釋這一現(xiàn)象, 提出經(jīng)濟長期平均財富是財富聚集效應產(chǎn)生的臨界點。S. Solomon & P. Richmond (2001a, 2001b)則借用熱力學動態(tài)復雜性的隨機方法, 也得到了收入冪律分布的一種合理解釋。 與此同時, 一些物理經(jīng)濟學家采用最大熵均衡的方法來研究收入分布的性質(zhì)。D. Foley, Levy等人運用基于微觀經(jīng)濟個體的最大熵方法成功導出了Gibrat分布, J. Mimkes等在研究美英兩國的工資收入數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)了顯著的Boltzmann分布規(guī)律, 并運用最大熵均衡解釋了Boltnnann分布存在的根源, 但是他們的研究并不能解釋高收入階層的冪指數(shù)規(guī)律。 A. Chatterjee (2003)等則根據(jù)氣體擴散均衡的原理建立經(jīng)濟均衡模型, 發(fā)現(xiàn)當個體的儲蓄傾向固定時, 收入具有Gibbs型分布;而當個體的儲蓄傾向是隨機的時候, 收入分布則具有冪律的尾部。 雖然冪律尾部在收入分布中廣泛存在, 但由于對冪指數(shù)a的估計存在著困難, ②使得人們對它作為普適規(guī)律的作用范圍心存疑慮。Baumol以人均GDP作為收入的表征, 認為收入分布在發(fā)達工業(yè)國是收斂的, 而Pritchett則認為, 從世界整體來看該分布是發(fā)散的。此外, Quah等的研究表明, 各國的人均GDP從60年代的單峰分布逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)?0年代的雙峰分布。C. D. Guilmi (2003)等在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上, 運用PWT的精確數(shù)據(jù)樣本, 研究了各國30-85％收入階層的分布, 發(fā)現(xiàn)了顯著的Pareto分布, 并且統(tǒng)計結(jié)果在1960-1997年是相當穩(wěn)健的。此外, 冪律指數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢。作者用規(guī)模獨立的經(jīng)濟增長過程描述這種現(xiàn)象, 運用Fokker-Planck擴散方程, 發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟增長率的方差隨著樣本數(shù)目的增大并沒有呈現(xiàn)出大數(shù)定理預示的衰減規(guī)律, 這意味著微觀經(jīng)濟的間接影響對于經(jīng)濟周期波動具有重要影響。他們的結(jié)論支持IMF (2001)的觀點, 即富國與貧窮國家的經(jīng)濟增長機制有顯著差異, 世界范圍內(nèi)收入分布冪指數(shù)的下降體現(xiàn)了貧富差距的拉大, 主要原因是低收入國家產(chǎn)出波動幅度的增加以及金融債務危機的加劇。 (二) 市場預期與均衡條件 古典經(jīng)濟學認為, 在經(jīng)濟人完全理性下完全競爭的市場存在Walras均衡。經(jīng)濟人完全理性意味著完美同質(zhì)預期, 而完全競爭市場則意味著無長期套利的可能性。這些嚴格的假設(shè)背離實際太遠而受到越來越多的批評。物理經(jīng)濟學家也在這種批判的過程中尋求自己方法體系的理論支持。 從Hicks的平穩(wěn)預期到適應性預期, 再到理性預期, 都是基于經(jīng)濟人同質(zhì)預期的假設(shè)。行為金融學家Shiller等提出, 同質(zhì)預期的框架下經(jīng)濟中的許多“異象”如非預期價格泡沫、價格的隨機漲落等都無法得到解釋。因此經(jīng)濟人實際上是不同質(zhì)的, 即對同樣的價格會具有不同的預期。對此, 傳統(tǒng)經(jīng)濟學的捍衛(wèi)者反駁說, 當大量不同預期水平的經(jīng)濟個體構(gòu)成宏觀經(jīng)濟整體時, 彼此的差異會因競爭性作用而變得微不足道, 長期來看經(jīng)濟總會達到均衡狀態(tài)。物理經(jīng)濟學家則從系統(tǒng)涌現(xiàn)特性的角度, 強調(diào)了宏觀經(jīng)濟微觀基礎(chǔ)的重要性。 例如, Dornbusch模型是最為完備的理性預期模型之一, 但是將其運用到實際經(jīng)濟中結(jié)論卻差強人意。從物理經(jīng)濟學的角度分析, 這主要是因為該模型缺乏正確的微觀基礎(chǔ)。和一般的宏觀經(jīng)濟模型一樣, 它旨在描述宏觀動態(tài)過程, 而經(jīng)濟個體只是被抽象假定為構(gòu)成整體的同質(zhì)要素。然而, 經(jīng)濟個體間的相互佳用是不可忽視的, 于是它們構(gòu)成的宏觀整體將會涌現(xiàn)出個體加總所不具有的新特性, 因此對宏觀經(jīng)濟的研究必須以個體行為和市場微觀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。De Grauwe (1992)等就從經(jīng)濟人異質(zhì)預期出發(fā), 假設(shè)個體間反饋、傳播等相互作用的存在, 將Dombusch模型進行拓展, 新的模型則能夠較好擬合實際經(jīng)濟的復雜動態(tài)過程。 古典經(jīng)濟學借用物理學的概念, 將完全競爭經(jīng)濟達到的理想平衡態(tài)稱為均衡。J. L. McCaulev (2004)類比研究了熱力學動態(tài)和理論套利策略, 充分流動性的市場和可以頻繁交換的資產(chǎn)對應熱力學系統(tǒng), 熱系統(tǒng)均衡則應要求市場無套利機會存在。 但是, 熱均衡意味著熵達到了最大化, 但經(jīng)濟中的回報分布并不能作為經(jīng)濟系統(tǒng)熵的合適表征量, 無套利條件并不意味著統(tǒng)計均衡的最大化, 這就表明, 無套利假設(shè)并不是均衡條件。當市場存在流動性風險、商品超額供給(或者供不應求), 以及交易頻率受到限制時, 無套利均衡就更不可能達到了。這與行為金融學派提出的“有限套利”理論頗有相似之處。 (三) 公司的成長規(guī)律 Axtell (2001)、Gabaix & Lmnnides (2004)等發(fā)現(xiàn), 公司的規(guī)模也呈冪律分布。在物理經(jīng)濟學的角度看來, 作為經(jīng)濟系統(tǒng)重要的構(gòu)成成分, 不同的公司彼此發(fā)生產(chǎn)品原材料交換、貨物貿(mào)易往來等頻繁的經(jīng)濟活動, 既有競爭又有協(xié)作, 從而總體上自然會體現(xiàn)出冪指數(shù)分布的規(guī)律。進而探求其形成機理, 物理學認為, 冪律分布往往是系統(tǒng)在自組織臨界狀態(tài)才體現(xiàn)出的性質(zhì), 但將公司的規(guī)模分布解釋為其增長動態(tài)同時出于共同臨界參數(shù)的控制之下顯然是有些牽強。L. A. Nunes Amaral、Okuyama等研究發(fā)現(xiàn), 公司一旦達到一定的規(guī)模就趨于向多部門發(fā)展, 而不同部門的增長率不同;公司在競爭環(huán)境中生存要具備一定的初始規(guī)模, 但因行業(yè)差異而廣泛分布。從這些事實出發(fā), 他們將公司增長過程物理化抽象為個體從單一簡單結(jié)構(gòu)經(jīng)過系列組織變革而發(fā)展成為復雜結(jié)構(gòu)的倍增(multiplicative)演進過程, 通過系統(tǒng)建模, 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的整體規(guī)模分布確實呈現(xiàn)出冪律性質(zhì), 而且模型與實證結(jié)果擬合得很好。因此, 公司的成長可以由具有復雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的標度不變增長過程來刻畫。P. Onnerod (2001)以世界百強工業(yè)企業(yè)為研究對象, 考察它們逐漸衰敗倒閉的規(guī)律。研究表明, 1912年的百強企業(yè)每年發(fā)生倒閉的頻數(shù)也服從冪律分布, 這可以用上述理論加以解釋;此外, 每年前百強企業(yè)沒有倒閉的頻數(shù)分布卻不服從冪律分布, 他們分析認為, 公司是具有自調(diào)適行為的個體, 對小的沖擊具有抵抗力, 只有當事件影響達到一定程度時, 才會給公司造成毀滅性打擊。因此隨著公司自我調(diào)節(jié)能力的增強, 其壽命也越來越長。 (四) 金融市場 金融市場是物理經(jīng)濟學涉及最多的領(lǐng)域, 因為匯率、股票市場和期貨期權(quán)等衍生證券市場的頻繁交易為研究工作提供了大量的數(shù)據(jù)作為分析樣本。 物理經(jīng)濟學的工作主要集中在三個方面: (1) 統(tǒng)計研究, 尋求金融時間序列中的普遍性規(guī)律; (2) 根據(jù)實證結(jié)果建立更好的資產(chǎn)定價和風險模型, 為金融工程提供理論支持; (3) 研究經(jīng)濟個體行為和市場結(jié)構(gòu), 揭示金融市場統(tǒng)計規(guī)律的微觀機理。 借助統(tǒng)計物理學方法和標度、色噪聲等概念, 物理經(jīng)濟學家發(fā)現(xiàn)的主要金融市場統(tǒng)計規(guī)律包括: (1) 時間標度的相對價格變化具有相關(guān)性, 幾十分鐘時間標度以上相關(guān)性消失, 但是當時間標度達到幾天時則序列又體現(xiàn)出弱相關(guān)性; (2) 相對價格變化的呈非Gauss分布, 體現(xiàn)出冪指數(shù)分布的規(guī)律, 流動性市場的冪指數(shù)接近于3, 新興市場則具有更厚的尾部, 冪指數(shù)小于2, 波動率趨于無窮; (3) 大多數(shù)金融時間序列具有波動性聚集的現(xiàn)象, 并且波動率相關(guān)函數(shù)緩慢衰減, 體現(xiàn)出多重分形的特性; (4) 市場交易量與波動性強相關(guān), 相應地交易量序列也體現(xiàn)出長程相關(guān)的特征; (5) 歷史價格變化與將來波動率負相關(guān), 即所謂的“杠桿效應”; (6) 在股市大幅波動期間, 股票間的相關(guān)聯(lián)動性顯著增強, 從而使得風險分散化更為困難。此外, E. Peters等人在對不同到期日利率的相關(guān)關(guān)系進行研究時, 也發(fā)現(xiàn)了這些時間序列體現(xiàn)出類似彈性繩形變規(guī)律的色噪聲性質(zhì)。 Gabai et a1. (2003)觀察到, 市場價格波動、交易量和交易筆數(shù)都呈冪律分布, 并且不同國家、不同類型和規(guī)模的市場都具有相似的冪律指數(shù), 因此必定存在一種內(nèi)在的生成機制使然。通過假設(shè)市場價格的變化趨勢主要取決于主力投資者的交易行為, 他們建立起市場平均沖擊函數(shù)描述價格對成交筆數(shù)的響應, 該函數(shù)服從平方根規(guī)律;由于大額交易具有冪律分布, ③導致價格分布指數(shù)為-3的冪律尾部, 而交易量冪律指數(shù)的估計值約為-1. 5, 與理論結(jié)果的倍數(shù)關(guān)系相吻合。J. D. Farmer & L. Fabrizio (2003)則對Gabaix的推理提出了質(zhì)疑, 指出由于指令流存在長程相關(guān)特性, 導致前述市場沖擊函數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)產(chǎn)生偏差, 其真實的變化率要比平方根律緩慢, 相應對價格和交易量的變化指數(shù)估計過大, 因此他們認為交易的波動并不是股價變動冪律尾部的根本原因。M. Daniels et a1. (2003)的研究認為, 是指令流和價格生成過程中的隨機性, 導致了作為響應變量的價格的冪律分布。 物理經(jīng)濟學家J. P. Bouchaud及其工作小組認為, 市場價格的波動在時間標度達不到宏觀均衡的要求, 而市場微觀結(jié)構(gòu)又不足以解釋跨市場的共同波動特性, 因而需要從某個中間層次著手開展對金融市場作用機理的研究。他認為, 投資者一方面對價格的未來變化趨勢具有不同的判斷(即異質(zhì)預期), 另一方面又具有模仿、從眾的群體行為模式, 大量投資者相互作用構(gòu)成一個“作用場”, 市場整體則體現(xiàn)出正反饋系統(tǒng)的性質(zhì)。參照場物理學的研究方法, Bouchaud (2002)對投資者的作用方式進行物理抽象, 進而假定投資者根據(jù)其歷史投資績效而確定最優(yōu)投資策略, 用Langevin方程建模描述系統(tǒng)的演進動態(tài)。分析表明, 在這樣的市場中, 價格變化將呈非Gauss的厚尾分布, 且波動率和交易量都具有長期自相關(guān)性, 與實證結(jié)果是高度一致的。此外, 模型對于風險管理與金融安全也得出了有價值的結(jié)論。根據(jù)模型解的解析表達式, 在良好的市場流動性下, 價格在某一區(qū)間做均值回復式的波動;在市場流動性很差, 或者趨勢效應很強時, 市場不穩(wěn)定, 價格劇烈波動產(chǎn)生投機泡沫, 甚至有可能出現(xiàn)市場崩潰。同時, 投資者的風險規(guī)避導致他們在價格下跌時恐慌性拋售, 進一步加大了市場出現(xiàn)危機的可能性。他們的研究還表明, 單個特殊事件的發(fā)生往往并不足以導致整個市場的危機, 危機的產(chǎn)生是多種效應的歷史累積的結(jié)構(gòu)性崩潰, 其前期的金融活動并沒有特殊征兆, 因此建立實時風險監(jiān)控體系, 同時提高市場流動性, 采取措施抑制投資者的恐慌拋售行為, 這些都有助于防范金融風險的發(fā)生。 傳統(tǒng)金融學用協(xié)方差來描述不同股票間的協(xié)同性變化, 然而在非Gauss系下, 協(xié)方差是非平穩(wěn)的, 對應于股票間的動態(tài)相關(guān)。z. Burda et a1. (2003)用Levy跳躍描述極值事件導致的價格巨幅變動行為, 根據(jù)物理信號處理的估計與檢測方法, 將單只股價視作自由隨機變量(FRV), 將大量股票的協(xié)同運動抽象化為無限隨機矩陣, 以非互換概率(non-com-mutative probability)為工具, ④通過比較隨機矩陣的理論特征譜和實際數(shù)據(jù)的特征譜, 建立類似信噪比的指標來判斷股票相關(guān)關(guān)系的穩(wěn)定性。通過對S & P500的實證結(jié)果表明, 以Gauss性或Levy-Khinchin穩(wěn)定假設(shè)為基礎(chǔ)的相關(guān)分析是不穩(wěn)定的, 協(xié)方差譜含有大量噪聲而并不具備實際信息價值。進而作者提出以熱力學Fokker-Planck方程替代Ito隨機過程描述價格動態(tài)后, 協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定性得到顯著提高。A. Ponzi(2000)在研究IBM與S & PS00序列的冪律尾部時指出, 單指數(shù)模型并不能解釋不同股票間的復雜相關(guān)關(guān)系, 他用股票超額需求(供給)和投資者信心兩個指標表征個股的基本特性, 又以投資者之間的少數(shù)派博弈行為(Minority Game)將兩指標動態(tài)聯(lián)系起來, 建立非線性演進模型。模型結(jié)論表明, 股票之間的相關(guān)性會因投資者的群體行為而發(fā)生變化, 如在上漲和下跌的大勢中相關(guān)關(guān)系有顯著差別。此外, 組合投資策略可用來分散風險, 投資者往往選擇不相關(guān)的股票來構(gòu)造他們的投資組合。S. Battiston等人發(fā)現(xiàn), 由于股票相關(guān)關(guān)系的不穩(wěn)定性, 投資者在組合投資中的投資分散程度也呈現(xiàn)出冪律分布。E. W. Pitrowski (2001)把熱力學的分析框架運用于股票投資, 將證券組合中的不確定性用組合的熵表示, 用類似溫度的指標作為投資者專業(yè)化程度的表征值并依此對投資者進行分類, 提出了一種新的證券組合績效評價的方法, 并討論了時變股價相關(guān)下的最優(yōu)組合投資策略。 著名物理學家K. Ilinski發(fā)現(xiàn), 金融市場具有關(guān)于資產(chǎn)單位重新標度以及交換因子相應變化的局部對稱性, 這種測量對稱非常類似物理學中關(guān)于所有未知基本作用的對稱性質(zhì), 因此在基礎(chǔ)物理學中廣泛應用的纖維束幾何學在金融學中能夠得到完全相似的理論構(gòu)造。纖維束理論為電動力學中Maxwell方程和第一測量對稱性的發(fā)現(xiàn), 乃至量子電動力學的建立提供了重要的理論平臺。而將其運用于金融市場, 意味著描述價格和資金流的所有動態(tài)方程遵循測量對稱, 并且可以用重新標度的控制參數(shù)來考慮所有時間水平不同而動態(tài)策略相同的投資者。據(jù)此Ilinski建立起了他的金融測量理論:通過假設(shè)交易者依據(jù)他們對市場糾錯的預期來最大化利潤, 該理論可以揭示技術(shù)分析和市場有效性之間的關(guān)系;在資產(chǎn)定價模型中引入資金流, 在測量框架下對價格的演化過程進行了有效修正;進而針對衍生證券的定價問題, 考慮虛擬套利、非布朗運動的基礎(chǔ)資產(chǎn)價格動態(tài)以及對沖的影響, 并且將買賣價差、交易成本等市場不完備性產(chǎn)生的影響加以量化, 得出了衍生證券定價的測量模型。無論是實證數(shù)據(jù)還是計算機的模擬數(shù)據(jù), 測量模型都取得了良好的擬合表現(xiàn), 因此是相當成功的理論模型。 四、對物理經(jīng)濟學的評論及其發(fā)展前景 以現(xiàn)象為導向的邏輯方法論以及對實踐較強的指導意義, 使物理經(jīng)濟學作為一門“實用”的科學而大受稱贊。然而, 正如行為金融學一樣, 現(xiàn)階段物理經(jīng)濟學的研究更多集中在對于現(xiàn)象(如經(jīng)濟變量的分布規(guī)律和金融市場異像等)的描述上, 在這個層次上學者們尚能對一些經(jīng)驗事實達成共識;然而當涉及到問題的本質(zhì), 即對現(xiàn)象背后的形成原因和作用機理的研究則顯得很零散, 莫衷一是。因而, 物理經(jīng)濟學既沒有現(xiàn)代物理學那樣清晰的結(jié)構(gòu)層次和完善的理論框架, 又不具備傳統(tǒng)經(jīng)濟學自圓其說的完備理論體系, 作為一門科學來講, 它還顯得十分幼稚, 特別是還有一些基本的理論問題還沒有得到解決。⑤當務之急是如何確立科學的研究方法、架構(gòu)符合認識邏輯的理論推理體系, 已經(jīng)成為物理經(jīng)濟學界的廣泛共識。在這方面, K. Ilinski (2001)的金融測量理論做出了一個很好的示范:該理論既沒有像傳統(tǒng)經(jīng)濟學的過分抽象, 又將極端復雜的金融系統(tǒng)本身進行了合理簡化, 遵從量子物理的推理演繹邏輯, 其理論框架十分嚴謹, 在對一些市場異像做出合理解釋的同時, 又能與經(jīng)濟學的基本原理相包容, 因而具有廣闊的發(fā)展前景。 最近, 系統(tǒng)科學的發(fā)展導致了物理學領(lǐng)域的重大變革, 演化的物理學(如非平衡熱力學、耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學、超循環(huán)理論、突變論、混沌與分形理論)逐步取代存在的物理學(如牛頓力學、量子力學、相對論)而成為現(xiàn)代物理學的主流。相應地, 復雜性對經(jīng)濟學理論也提出了挑戰(zhàn), 經(jīng)濟不再僅僅是市場穩(wěn)定和供求均衡的結(jié)果, 而是許多相互作用的個體都處于不穩(wěn)定的動態(tài)過程中, 每個個體都根據(jù)他對未來的預測及其他個體的反應來采取行動, 從而不斷地學習和自適應地調(diào)整關(guān)系的結(jié)果。由此會涌現(xiàn)新的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和功能, 同時組成經(jīng)濟的機構(gòu)、行為、技術(shù)等關(guān)鍵要素也會不斷地更新、重組。整個經(jīng)濟系統(tǒng)處于不平衡-平衡-不平衡的演進過程中。 Axelord (1997)認為, 建立在均衡、穩(wěn)定、決定性等假設(shè)基礎(chǔ)上的舊經(jīng)濟學應當被建立在結(jié)構(gòu)、特有形式、自組織、生命周期等生物學理論基礎(chǔ)上, 并具有路徑依存發(fā)展過程的新經(jīng)濟學所取代。在這種趨勢下, 物理經(jīng)濟學也必然要將注意力更多地放在經(jīng)濟系統(tǒng)適應性的演化進程上來, 以自組織方法論取代還原性方法論, 同時廣泛吸取生物學、社會學、心理學等學科的研究成果, 用發(fā)展的眼光來研究不斷改變作用形式的客觀經(jīng)濟規(guī)律, 從而更好地指導人們的實踐。 注: ①事實上, 根據(jù)Pareto的思想可以很容易地推導出, 一個富人擁有的財富是一個擁有財富w, 的窮人的x倍的概率關(guān)系服從P(xw)-x(1+a)與x無關(guān)的, 因此是無特征標度(scale-free)的, 反映出富者階層結(jié)構(gòu)的自相似特征。 ②首先, 尾部事件是小樣本事件, 其統(tǒng)計性質(zhì)較弱, 尤其是對于每一個特定的宏觀經(jīng)濟對象, 都只有一個表征收入分布的統(tǒng)計測度(如用貨幣度量的可支配收入), 因此僅有一個獨立的統(tǒng)計樣本;其次, 對尾部的定義難以明確, 即當基礎(chǔ)收入取到多大的值時冪指規(guī)律才會顯現(xiàn)沒有固定的標準;此外, 由于收入客觀統(tǒng)計的困難, 數(shù)據(jù)的精確度難以保證。 ③這一點與系統(tǒng)中大事件發(fā)生的經(jīng)驗概率分布一致。 ④現(xiàn)代物理學用非互換概率替代古典概率, 運用隨機矩陣理論對不穩(wěn)定系統(tǒng)進行特征譜分析。特別地, 以Green函數(shù)作為輔助概率函數(shù), 運用R-變換可以得到一個Wigner半環(huán), 這是中心極限定理在非互換概率體系中的拓展。 ⑤例如, 一方面, 已有的結(jié)論表明, 對經(jīng)濟個體的同質(zhì)化抽象是不合適的, 因此宏觀經(jīng)濟研究需要合理的微觀經(jīng)濟行為假設(shè)作為前提;另一方面, 人們發(fā)現(xiàn)很多宏觀經(jīng)濟變量體現(xiàn)出冪律分布的規(guī)律, 這說明經(jīng)濟整體的表現(xiàn)性質(zhì)與微觀個體的具體作用形式是不相關(guān)的。這就給人們提出了一個基本問題:是否存在一個臨界闞值(數(shù)量級), 在該閾之內(nèi), 系統(tǒng)仍然是微觀性質(zhì)的簡單加總;而超過該閾值, 系統(tǒng)則表現(xiàn)出與微觀基礎(chǔ)無關(guān)的新涌現(xiàn)特性。 參考文獻: M . 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