概念，是客觀事物的本質(zhì)屬性在人的頭腦中的反映，是人類在一定階段對客觀世界認識的總結(jié)，是以壓縮的形式表現(xiàn)大量知識的手段，是邏輯思維最基本的單位和出發(fā)點。數(shù)學概念是構(gòu)成抽象數(shù)學知識的“細胞”，是進行數(shù)學思維的第一要素。

對小學生而言，獲得正確的數(shù)學概念，是一個主動、復雜的思維過程。如果學生對數(shù)學中的概念不清，就不能掌握數(shù)學的實質(zhì)，就無法運用數(shù)學規(guī)律來指導實踐。但是，在教學實踐中有一些教師對概念教學的重要性認識不足，在概念教學中存在著重計算，輕概念；重結(jié)論，輕探索；重形象，輕抽象；重課本，輕實踐等不容忽視的問題，制約了學生的發(fā)展。因此，理解概念教學的策略體系，對培養(yǎng)學生的數(shù)學能力意義重大。

一、        數(shù)學概念教學的重要性

數(shù)學概念是數(shù)學知識中最基礎(chǔ)的知識和重要組成部分。首先，它具有相對獨立性。概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，舍去了這一類現(xiàn)象的具體物質(zhì)屬性和具體關(guān)系，抽象概括出其中量的關(guān)系和形式構(gòu)造。因此，在某種程度上表現(xiàn)為與原始對象具體內(nèi)容的相對獨立。其次，它是抽象性與具體性的統(tǒng)一。數(shù)學概念反映了一類對象的本質(zhì)屬性。以“矩形”概念為例，現(xiàn)實世界中并不能見到抽象的矩形，而只有形形色色的具體的矩形。從這個意義上說，數(shù)學概念“脫離”了現(xiàn)實。由于數(shù)學中使用了形式化、符號化的語言，使數(shù)學概念離現(xiàn)實更遠，抽象程度更高。正因為抽象程度高，與現(xiàn)實的原始對象聯(lián)系弱，才使得數(shù)學概念的應用更廣泛。不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為具體內(nèi)容，且數(shù)學概念是數(shù)學命題、數(shù)學推理的基礎(chǔ)部分，就整個數(shù)學體系而言，概念是實實在在的。所以，它既是抽象的又是具體的。再次，它還具有邏輯聯(lián)系性。數(shù)學中大多數(shù)概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成，并被用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式固定，因而具有豐富的內(nèi)涵和嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。在數(shù)學概念學習過程中，小學生往往對概念的內(nèi)涵和外延把握不準，容易對概念產(chǎn)生模糊的認識，以致影響分析問題、解決問題和信息處理的能力。因此，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提，概念教學是整個數(shù)學教學的關(guān)鍵。教師應當加強概念教學，努力使學生對概念理解透徹、掌握牢固、應用靈活，并設(shè)法培養(yǎng)學生的思維能力和解題技能，從而提高教學質(zhì)量。

在小學數(shù)學教學過程中，學生數(shù)學能力的培養(yǎng)、數(shù)學問題的解決，實際上是運用概念做出判斷、進行推理的過程。在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念作為思維的“細胞”，是判斷和推理的前提。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。因此，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。從小學數(shù)學概念教學的實際來看，學生對概念的態(tài)度大體有兩種：一種認為基本概念單調(diào)乏味，不重視它，不求甚解，導致對概念的認識和理解模糊。另一種是重視基本概念但只是死記硬背，而不能真正透徹理解，這樣必然嚴重影響學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。只有真正掌握了數(shù)學中的基本概念，學生才能把握數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，關(guān)鍵是在對數(shù)學概念的理解、應用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。；因此，抓好概念教學是培養(yǎng)數(shù)學能力的根本一環(huán)。

影響小學數(shù)學概念教學的因素很多。一方面，在教學中教師對概念教學的重視程度是影響教學的主要外部因素。在概念教學中，教師往往刻意關(guān)注概念表述的“精確”，而忽視其實質(zhì)和實際的背景；強調(diào)定義、定理的字斟句酌推敲，而忽視其發(fā)生、發(fā)展的過程和反映的基本事實和現(xiàn)象；過分追求邏輯嚴謹和體系的形式化，而忽視學生在一定年齡階段的思維所應該具有的形象性。另一方面，《小學數(shù)學課程標準》中指出，小學數(shù)學基礎(chǔ)知識中的概念主要包括：數(shù)的概念、集合圖形的概念、四則運算的概念、計量的概念、比和比例的概念、式的概念等。這些概念具有較強的抽象性、概括性等特征，本身也給概念教學帶來了難度。

就小學生個體而言，由于年齡較小，缺乏足夠的感性材料和實際生活經(jīng)驗，抽象邏輯思維能力、語言理解能力等較差，這些因素都會影響小學數(shù)學概念教學的成效。

小學生學習數(shù)學概念，往往是利用概念的同化和概念的形成這兩種方式。概念的同化需要學生從已有的認知結(jié)構(gòu)中，檢索出與新概念有聯(lián)系的概念，通過相互作用提示新概念的本質(zhì)屬性。學生個體之間的智力是有差別的，即便是同一年齡或同一年級的學生，由于智力發(fā)展的程度不同，達到相應的學習水平的速度也不一樣，其主要原因是學生的認知策略和元認知水平的差別。概念的形成主要依靠學生的直接經(jīng)驗，從大量的感性材料中進行抽象概括，提示概念的本質(zhì)屬性，從而形成概念。小學數(shù)學的概念教學有明顯的認知直觀性，需要有具體的經(jīng)驗作支持。因此，學生原有認知結(jié)構(gòu)中概念的清晰度和穩(wěn)固程度、原有生活經(jīng)驗和得到的感性材料的豐富性，將對概念教學起著重要作用。

學生的抽象概括能力和語言表達能力，都是影響概念教學效果的內(nèi)部因素，值得關(guān)注。在概念的形成過程中，學生通過觀察客觀事物，發(fā)現(xiàn)事物的各種屬性，然后把本質(zhì)屬性從中抽象出來。在掌握了概念的內(nèi)容后，再把這些本質(zhì)屬性推廣到同類事物中，才能對概念所反映的同類事物有普遍的認識，這才算理解了概念。比如，教學長方形概念時，應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出他們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。如果缺乏必要的抽象概括能力，概念的內(nèi)涵和外延就會出現(xiàn)片面擴大或縮小的錯誤。學生的語言表達能力對數(shù)學概念教學也相當重要。如果數(shù)學語言表達能力差，必然對概念的表述不夠準確，就會影響到概念的理解、鞏固和運用。比如，“半徑”的準確定義應該是：“連接圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑。”如果學生把它說成是圓心到圓的距離，無疑就會在實際運用中產(chǎn)生偏差。

二、        數(shù)學概念優(yōu)化的策略

小學數(shù)學概念的教學，一般要經(jīng)過概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和概念的深化等環(huán)節(jié)。這是一個復雜的思維過程，既是知識的再創(chuàng)造、概念的逐步理解過程，又是改善學生思維品質(zhì)、發(fā)展學生思維能力、培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的過程。

1、 概念的引入

概念的引入是數(shù)學概念教學的第一步，直接關(guān)系到學生對概念的理解和掌握程度。

形象直觀地引入。小學生掌握概念是一個主動的、復雜的認識過程，他們的抽象思維是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的。因此，首先應提供豐富而典型的感性材料，使他們通過直觀形象，逐步抽象、內(nèi)化成概念。形象直觀地引入概念，就是通過小學生所熟悉的生活實例以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念；或者采用教具、模型、圖表、投影演示及動手操作等，增加學生的感性認識，然后逐步抽象，引入概念。在這一過程中，應該重視生活實例在引入概念中的作用。數(shù)學來自現(xiàn)實生活，生活中處處有數(shù)學，結(jié)合生活實際引入概念符合小學生的心理特點和認知規(guī)律。比如，在教學三角形的特點時，可以讓學生思考：在實際生活中哪些地方用到了“三角形”？自行車的三角架、支撐房頂?shù)牧杭堋㈦娋€桿上的三角架等，為什么都做成三角架而不做成四邊形呢？通過生活中的實例，來提示三角形具有穩(wěn)定性的特點。利用學生熟悉的生活實際中的一些事物或?qū)嵗蛊浍@得感性認識，便于在此基礎(chǔ)上引入概念?，F(xiàn)代心理學認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學生的實際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動，對學生思維能力的發(fā)展有著極大的推動作用。教學中，可以讓學生親自動手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從中獲得第一手的感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。比如，教學“圓周率”的概念時，可以讓學生做幾個直徑不等的圓，在直尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學生自己發(fā)現(xiàn)圓的大小雖然不同，但周長總是直徑的3倍多一些。這時教師引入概念：圓周長是同圓直徑的3倍多，是個固定的數(shù)，稱為“圓周率”。

從原有概念的基礎(chǔ)上引入。數(shù)學概念之間的聯(lián)系十分緊密，因此可以從學生已有的概念知識基礎(chǔ)上加以引申，直接導出新概念。這樣，既鞏固了舊知識，又學習了新概念，強化了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動學習的積極性和主動性。比如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念；由“約數(shù)”導出“公約數(shù)”、“最大公約數(shù)”；由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導出“最小公倍數(shù)”。又如，在幾何知識中，可以由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式。

從計算方法引入。指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，通過計算引出概念。有些概念不便運用實例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的本質(zhì)屬性，達到引出概念的目的。比如，教學“倒數(shù)”的認識時，可以先給出兩個數(shù)相乘乘積是1的幾個算式，讓學生計算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出“倒數(shù)”的定義。

2、概念的建立

概念的建立是概念教學的中心環(huán)節(jié)。感知和經(jīng)驗只是入門的導向，對概念本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。

利用變式。所謂變式，是指提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“恒在”，借此可以幫助學生準確形成概念。感性材料的表現(xiàn)形式對數(shù)學概念的學習和掌握有重要影響，如果給學生提供的感性材料都是一些“標準”的實物或圖形，那么學生在概念的理解上就難免出現(xiàn)片面性。利用變式，可以使學生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，真正掌握概念。

利用對比辨析。建立概念時，對一些臨近的、易混淆的數(shù)學概念，應該及時進行對比辨析，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。如最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；整除和除盡；正比例、反比例和不成比例的量等。這樣，既可以鞏固概念，又能使新概念清晰，有助于學生概念系統(tǒng)的逐步形成。

利用反面襯托。反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進行概念教學的有效方法。學生通過接觸這些與概念相關(guān)的正反例子，能進一步加深對概念的理解。

多層次、分階段建立概念體系。概念的理解不是一次完成的，要有一個長期的、反復的認識過程。同樣，一個完整的概念體系的建立也要多層次、分階段進行。比如，在教學“分數(shù)的初步認識”時，可以分成三個層次來教學：第一是突出把一個分數(shù)“平均分”以后“取份”；第二是解決“份數(shù)”與“整體”的關(guān)系；第三是明確單位“1”可以是一個物體，也可以是一類物體的集合體。通過這樣反復的概念教學，學生不但能夠很好地掌握分數(shù)的基本概念，而且為繼續(xù)學習分數(shù)的本質(zhì)屬性打下了良好的基礎(chǔ)。

3、概念的鞏固與深化

從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程。即從個別的事例中總結(jié)出一般性的規(guī)律，鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。小學生數(shù)學概念的掌握不是一蹴而就的，必須通過及時的鞏固來加深對概念的理解。

鞏固概念一般采用熟記、應用并建立概念系統(tǒng)等方法來進行。熟記，就是要求學生對概念定義在理解的基礎(chǔ)上通過反復感知、反復回憶等手段達到熟練記憶。應用，則是指學生在應用概念中，達到鞏固概念的作用，其主要形式是練習。比如，教學“分數(shù)乘法的意義”后，讓學生說說3÷4×5，5×3÷4，2÷3×3÷4等的意義。又如，學了“圓的認識”后，讓學生判斷圖中哪條線段為圓的半徑，哪條線段為圓的直徑。

學生的認識是由淺入深、由具體到抽象的發(fā)展過程，而學生數(shù)學知識又是分段進行，概念教學也是分段安排的。因此，概念教學既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續(xù)性，要有計劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學生的抽象概括能力。通過運用，加深學生對概念的認識，使學生找出概念間的縱向與橫向聯(lián)系，形成系統(tǒng)的認識結(jié)構(gòu)，達到深化概念的目的。

總之，小學數(shù)學概念教學的各階段環(huán)環(huán)相扣。引入概念后要緊接著建立概念，建立后要及時鞏固，鞏固中要加深理解，同時又要為概念的發(fā)展作準備。教師在概念教學中，要結(jié)合概念的特點和學生的實際，靈活設(shè)計不同的環(huán)節(jié)，采取多種教學策略，使學生在掌握數(shù)學概念的同時，提高數(shù)學能力。