[摘要]所謂數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)的語言和方法描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系或?qū)嶋H現(xiàn)象。它就是把實際事物進行數(shù)學(xué)化,把實際事物變得更加直觀化,更易于被人們理解本文基于數(shù)學(xué)建模的基本步驟,探討了如何通過數(shù)學(xué)建模來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
　　[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;理解力;應(yīng)用能力
　　
　　隨著社會的發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣,在實際應(yīng)用中也發(fā)揮著越來越重要的作用。在每天面對的大量的實際問題中,如何用數(shù)學(xué)知識來描述復(fù)雜問題中的關(guān)系或規(guī)律,用數(shù)學(xué)的方法來解決實際問題已顯得日益重要,數(shù)學(xué)建模就應(yīng)運而生了。要想了解數(shù)學(xué)建模是如何來提高數(shù)學(xué)理解力的,首先就要了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟,以下就簡述數(shù)學(xué)建模的基本步驟。
　　
　　一、數(shù)學(xué)建模的基本步驟
　　
　　1　模型準(zhǔn)備。當(dāng)我們在建立一個數(shù)學(xué)模型時,面對的就是一個活生生的實際問題,但是由于實際問題復(fù)雜多變,涉及的范圍很廣,所以在進行模型準(zhǔn)備時就需要我們簡化問題。在簡化的過程中要特別注意以下幾點:首先要對實際問題有一個全面的把握和理解,分析其本質(zhì),找出主要因素和次要因素:然后必須弄清實際問題的已知條件或是隱藏的已知條件;最后要弄清解決實際問題所要解決的問題。
　　2　模型假設(shè)。把原問題進行簡化,在理解原問題的基礎(chǔ)上找出原問題的數(shù)學(xué)語言,提HJ假設(shè)。
　　3　模型建立根據(jù)提出的假設(shè),找出假設(shè)與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)表達式來初步建立模型。然后聯(lián)系實際中所有可能遇到的問題來對建立的初步模型進行改進。
　　4　模型求解利用數(shù)學(xué)知識和方法來求解純數(shù)學(xué)問題。
　　5　模型檢驗。把模型求解中解出來的結(jié)果進行分析,然后放到實際中去檢驗,以此來驗證模型是否合理和準(zhǔn)確。如果結(jié)果與實際相符合,就對結(jié)果進行定義和解釋;若結(jié)果與實際相差較遠,則應(yīng)修改假設(shè),重新建模。
　　6　模型應(yīng)用。當(dāng)結(jié)果與實際問題較吻合,就可以把結(jié)果應(yīng)用到實際中。
　　這只是數(shù)學(xué)建模的基本步驟,并不是所有的數(shù)學(xué)建模都需要經(jīng)過這六個步驟,這就需要對實際問題進行充分的理解,除去問題中非本質(zhì)的因素,從而構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型。
　　
　　二、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)理解力的作用
　　
　　1　培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力,提高對數(shù)學(xué)知識的分析理解
　　從數(shù)學(xué)建模中的模型準(zhǔn)備來看,它強調(diào)的是怎樣把實際問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來,這就要求建模者充分利用自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識,對實際問題進行充分的理解和把握只有對實際問題有了充分的理解,才能找出實際問題的已知條件,以及確定實際問題所要解決的問題或者是說解決問題的意義。因此,數(shù)學(xué)建模架設(shè)了由抽象的數(shù)學(xué)知識到具體的實際問題之間的橋梁,提高了學(xué)生實際問題的分析能力,以及如何把數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系起來的能力,進而培養(yǎng)了學(xué)生對實際問題和數(shù)學(xué)知識的理解力。
　　2　培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力和想象力,有助于對數(shù)學(xué)知識的理解
　　洞察力和想象力對提高數(shù)學(xué)理解力有很重要的幫助。所謂洞察力,簡單地講就是透過現(xiàn)象看本質(zhì),把無意識變?yōu)橛幸庾R。想象力就是人基于已有的形象來創(chuàng)造出新形象的能力。A.Einstein曾經(jīng)說過:“想象力比知識更重要,因為知識是有限的,而想象力包括世界的一切,推動著社會的進步,并且是知識的源泉。”數(shù)學(xué)建模假設(shè)過程就是要對實際問題有較強的洞察力,才能用數(shù)理建模提出合理的假設(shè),通過形象思維來簡化問題,最后作出合乎邏輯的想象,實現(xiàn)問題向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過程。因此,數(shù)學(xué)建模過程培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力和想象力,有助于學(xué)生運用洞察力和想象力來提高對數(shù)學(xué)知識的理解力。
　　3　培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力,提高了對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解
　　在數(shù)學(xué)建模過程中,模型建立是最關(guān)鍵的一步,也是數(shù)學(xué)建模過程中最困難的一步。數(shù)學(xué)建模的過程就是要把錯綜復(fù)雜的實際問題進行抽象化,概括為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。抽象就是把事物屬性中的本質(zhì)因素與非本質(zhì)因素區(qū)分開來,然后再把同類事物中的相同屬性概括起來。抽象和概括是分不開的,只有把事物的本質(zhì)進行抽象才能進行概括,抽象就是舍棄實際問題的非本質(zhì)因素,從本質(zhì)的角度看問題,來建立數(shù)學(xué)模型。只有對數(shù)學(xué)知識有了本質(zhì)的理解,才能進行抽象的過程。因此,數(shù)學(xué)建模過程培養(yǎng)了學(xué)生對復(fù)雜事物的主要因素與次要因素進行區(qū)分的能力,有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解以及真理的發(fā)現(xiàn)。
　　4　培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,加深了對數(shù)學(xué)知識的理解
　　數(shù)學(xué)建模是把學(xué)生的發(fā)散性思維集中起來,把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力,提高了學(xué)生數(shù)學(xué)實際應(yīng)用的能力,進而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實際理解。這是數(shù)學(xué)教育的根本目的,也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于教學(xué)目的的關(guān)鍵。應(yīng)用數(shù)學(xué)是一種綜合能力的體現(xiàn),它需要具備數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)運算以及數(shù)學(xué)推理等基本數(shù)學(xué)能力,只不過它更側(cè)重于從實際的角度來表達數(shù)學(xué)問題的能力,運用初步建立數(shù)學(xué)模型的能力把數(shù)學(xué)問題和實際進行變換化歸。數(shù)學(xué)建模的整個過程包括了理解、整理、歸納、推理以及深化等要素,因此,數(shù)學(xué)建模從實際問題出發(fā)加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。
　　總而言之,數(shù)學(xué)建模把數(shù)學(xué)知識與實際問題緊密聯(lián)系在一起,創(chuàng)設(shè)了一個誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望的環(huán)境,培養(yǎng)了學(xué)生主動探索的創(chuàng)造性的能力。數(shù)學(xué)建模也可以讓學(xué)生可以通過對實際問題的理解反過來加深對數(shù)學(xué)知識的理解,能讓學(xué)生更好地把數(shù)學(xué)知識與實際聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及把知識轉(zhuǎn)化為能力的過程,進而全面提高了學(xué)生的素質(zhì)。