《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用。”我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，在使學(xué)生深刻理解知識(shí)，牢固掌握數(shù)學(xué)基本技能，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和空間想象能力等方面，已取得可喜的成績(jī)。然而在數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生對(duì)涉及實(shí)際生活情境、動(dòng)手操作或理解想象等問(wèn)題的分析處理能力較弱。特別是在數(shù)學(xué)的運(yùn)用意識(shí)、自主建構(gòu)能力、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)及方面，仍有許多值得思考和研究的內(nèi)容。

基于這樣的思考，一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)展大膽在小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的研究與實(shí)踐，期待以此來(lái)促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)能力的提升、促進(jìn)教師課程理解的深化、促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)涵的豐富。在我國(guó)，數(shù)學(xué)建模及教學(xué)研究在大學(xué)開(kāi)展得較多，在中學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模還處于探索階段。在小學(xué)階段來(lái)研究數(shù)學(xué)建模是否可行？小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)建模有什么不同？基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)又有何不同？

我想數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，在于它更突出地表現(xiàn)了原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過(guò)程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。這樣的一個(gè)過(guò)程給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過(guò)程”，不僅促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，關(guān)鍵還促進(jìn)了一種數(shù)學(xué)的品質(zhì)，所以無(wú)論站在大學(xué)的視野、還是中學(xué)的視野、小學(xué)的視野，這樣的價(jià)值這對(duì)學(xué)生當(dāng)下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有著很好的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中研究數(shù)學(xué)建模還是很有價(jià)值的，關(guān)鍵是如何把握內(nèi)涵、如何展開(kāi)過(guò)程、如何確立定位？我想不妨從數(shù)學(xué)建模的對(duì)象、目標(biāo)、途徑等幾個(gè)方面做一個(gè)闡述。

一、對(duì)象的兒童性

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的主體是學(xué)生，其特點(diǎn)是運(yùn)用的知識(shí)為兒童數(shù)學(xué)，因此在小學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，提供問(wèn)題要注意掌握復(fù)雜性的適度，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)。以“跳一跳，夠得著”為原則，抵達(dá)兒童的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”，既有難度和深度，又有溫度和適度，需要學(xué)生深入思考，認(rèn)真探索，又要使學(xué)生經(jīng)過(guò)探索，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)可以解決的。

1、基于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模要為學(xué)生提供一個(gè)完整、真實(shí)的問(wèn)題背景，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，教材中的內(nèi)容可結(jié)合社會(huì)生活實(shí)際、熱點(diǎn)問(wèn)題、自然社會(huì)、科技等與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)的各種因素，要將教材上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問(wèn)題的火熱思考，以此為支撐物啟動(dòng)教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要；從身邊具體的情境中提出問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的價(jià)值性。抓住問(wèn)題的錨樁，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，激活兒童頭腦中已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2、基于兒童的認(rèn)知水平。小學(xué)數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進(jìn)。一要適合學(xué)生的年齡特征，要有挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二要適合兒童的認(rèn)知水平，問(wèn)題的難易要有適切性；三要適合兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童的個(gè)性，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平、分層次逐步推進(jìn)。注意把握數(shù)學(xué)建模中兒童的認(rèn)知起點(diǎn)、情感起點(diǎn)和思維起點(diǎn)，有利于兒童的主動(dòng)參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)取精神和創(chuàng)造意識(shí)。

3、基于兒童的思維方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如大家熟悉的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“平均數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一抽象的知識(shí)隱藏在具體的問(wèn)題情境中，學(xué)生在兩次評(píng)判中解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)的學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是一次建模的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)滲透適合兒童水平的數(shù)學(xué)建模過(guò)程與方法，并通過(guò)系統(tǒng)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)，形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、目標(biāo)的指向性

與中學(xué)、高中相比，在小學(xué)階段，我們的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)不是要培養(yǎng)拔尖的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者，培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的尖子生、不是為了僅僅與初高中銜接進(jìn)行純粹的數(shù)學(xué)建模方法的訓(xùn)練。而更重要的是目標(biāo)指向兒童數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。讓兒童在生活中能自覺(jué)、主動(dòng)、迫切地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓我們把“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)作為突破口，讓兒童培育建模意識(shí)，體驗(yàn)建模過(guò)程、形成建模思想。

 1、培育建模意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)引入貼近現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科為實(shí)際背景的探索性例題，使學(xué)生明確了數(shù)學(xué)是怎樣應(yīng)用于解決這些實(shí)際問(wèn)題上去的，并能利用有關(guān)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決這些實(shí)際問(wèn)題的，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)的社會(huì)功能。主要是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。要站在提高學(xué)生素質(zhì)的高度，把滲透數(shù)學(xué)建模的意識(shí)作為首要任務(wù)，并注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。

 2、體驗(yàn)建模過(guò)程。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實(shí)生活中具體實(shí)體內(nèi)所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律抽象出來(lái)，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論，返回解釋驗(yàn)證，以求得實(shí)際問(wèn)題的合理解決。我認(rèn)為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模主要讓學(xué)生重在體驗(yàn)建模的過(guò)程，通過(guò)一定的實(shí)際情境，讓學(xué)生在形成一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的形成，并能以此模型進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的解讀與應(yīng)用。個(gè)人覺(jué)得這個(gè)探究的過(guò)程的是最重要的。將培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫徹在“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題”的全過(guò)程之中。

3、形成建模思想。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，觀察、分析、測(cè)量、討論、建模、解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能夠透過(guò)紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象抽象、概括其本質(zhì)，嘗試將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立了一個(gè)問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的信息進(jìn)行分析處理，提出必要的假設(shè)，并進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象與概括，從而建立起某種特定的數(shù)量關(guān)系，利用相關(guān)的知識(shí)使問(wèn)題得到解決，形成數(shù)學(xué)建模思想。通過(guò)數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，而讓學(xué)生形成一種模型意識(shí)，建立思維方法，反過(guò)來(lái)再去解決問(wèn)題，讓學(xué)生理解并形成數(shù)學(xué)的思維、促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解、促進(jìn)自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)，這種數(shù)學(xué)化的思想才是根本的目的。

三、途徑的滲透性

數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，在日常的教學(xué)中，我們要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，滲透建模思想，還要在實(shí)踐、探索、運(yùn)用中形成建模能力，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更完整，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的復(fù)雜問(wèn)題。我們還可以通過(guò)小課題學(xué)習(xí)和活動(dòng)，讓學(xué)生加深理解建模的過(guò)程和重要性，使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

1、教材中選取。首先可從建模的角度解讀教材。不同版本的數(shù)學(xué)教材中的大部分內(nèi)容已經(jīng)按照建模的思路編排，“生活情境——抽象模型 ——模型驗(yàn)證——模型解釋與應(yīng)用?！苯處熞鄰慕５慕嵌冉庾x教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，精心設(shè)計(jì)和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立模型，從而解決問(wèn)題。其次，要梳理出適合用建模思想來(lái)展開(kāi)教學(xué)的內(nèi)容。用建模的思想解讀教材，并不意味著所有的內(nèi)容都適合數(shù)學(xué)建模，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究中，要系統(tǒng)梳理教材中哪些內(nèi)容適合數(shù)學(xué)建模？可以怎樣數(shù)學(xué)建模？運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想如何展開(kāi)教學(xué)？

2、課題中延伸。我覺(jué)得基于建模的課堂教學(xué)更應(yīng)體現(xiàn)出探究性，發(fā)展性，與情境性，重在學(xué)生建模能力的發(fā)展，思想的熏陶，思維的激發(fā)。學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)課程設(shè)置是課改的一個(gè)亮點(diǎn)，借以打通學(xué)科界限，促進(jìn)相互的整合及融通。如六數(shù)教材安排的探索與實(shí)踐主要有：

動(dòng)手操作——畫(huà)指定面積和高的三角形、選擇小棒做長(zhǎng)方體或正方體框架（選料單填寫(xiě)）、長(zhǎng)方形紙不同方法卷圓柱體（計(jì)算、比較、發(fā)現(xiàn)和思考）；

調(diào)查分析——調(diào)查一些家電包裝箱尺寸并計(jì)算表面積和體積、尋找生活中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、測(cè)圓柱形飲料罐容積并與標(biāo)示比較；

拓展應(yīng)用——了解計(jì)算器的使用、根據(jù)公式計(jì)算家庭恩格爾系數(shù)、根據(jù)公式計(jì)算家庭成員的標(biāo)準(zhǔn)體重；

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)——找規(guī)律等。畫(huà)三角形，兩條平行線之間距離為高，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)形狀各異符合要求的三角形，讓學(xué)生在畫(huà)后比較中發(fā)現(xiàn)其開(kāi)放的價(jià)值，使所學(xué)知識(shí)能夠靈活應(yīng)用。長(zhǎng)方形紙卷成圓柱體，就是玩，但要在玩中明白兩種卷法的同與不同，并遷移到生活中，同樣的材料圍糧囤如何圍容積大？

結(jié)合教材中的某些內(nèi)容，和相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，提出建模的問(wèn)題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。也可以配合教材，制作教、學(xué)具或進(jìn)行實(shí)際操作測(cè)量活動(dòng)。如六年級(jí)學(xué)生利用比例的知識(shí)，組織學(xué)生在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度、了解古埃及金字塔的測(cè)量；利用求長(zhǎng)方體的知識(shí)，組織學(xué)生在設(shè)計(jì)制作洗衣機(jī)保護(hù)套等等。

3、實(shí)踐中拓展。不同版本的教材中除了增設(shè)了“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”的內(nèi)容，還增設(shè)了“你知道嗎？”可以利用實(shí)踐活動(dòng)課，進(jìn)行建模指導(dǎo)。結(jié)合教材內(nèi)容，整合各知識(shí)點(diǎn)，使之融進(jìn)生活背景，產(chǎn)生好的“建模問(wèn)題”作為實(shí)踐活動(dòng)課的內(nèi)容。如教材中安排了“奇妙的圖形密鋪”這一內(nèi)容，可以拓展為家庭房間裝修提供出合理美觀的密鋪方案。這樣的建模拓展激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)認(rèn)識(shí)規(guī)律；展示探究過(guò)程（理性地再現(xiàn)知識(shí)生成過(guò)程，通過(guò)循序漸進(jìn)的思維階梯使知識(shí)、情感、意志相互結(jié)合，幫助學(xué)生形成自學(xué)能力）；實(shí)施活動(dòng)方法（使經(jīng)驗(yàn)、思維、方法融為一體，讓學(xué)生獲取終身受益的精神文化力量和實(shí)踐能力）；內(nèi)化教學(xué)功能，要學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題納入已有模式之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問(wèn)題的工具。

數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，在日常的教學(xué)中，我們要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，滲透建模思想，還要在實(shí)踐、探索、運(yùn)用中形成建模能力，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更完整，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的復(fù)雜問(wèn)題。我們還可以通過(guò)小課題學(xué)習(xí)和活動(dòng)，讓學(xué)生加深理解建模的過(guò)程和重要性，使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。