近兩年大預言模型很火，大預言模型可以視為是自然語言處理領域的一大應用。自然語言處理（Natural Language Processing, NLP）其核心目標是使計算機能夠理解、生成和處理人類語言。語言的基礎是詞語，那么如何讓機器來理解詞語呢？這就關(guān)系到詞的表示，也就是詞向量。

在NLP中，詞向量（word vector）是非常重要的概念，它通過將詞語表示為多維向量來捕捉詞語的語義信息。構(gòu)造詞向量的的方法有很多，比如通過神經(jīng)網(wǎng)絡進行構(gòu)建，不過本文將介紹一種直觀的構(gòu)建詞向量的方法，并通過數(shù)學模型和具體案例進行分析和說明。

詞向量的基本概念

詞向量是用于表示詞語在語義空間中位置的向量。通過將詞語轉(zhuǎn)換為向量，我們可以在數(shù)學上處理詞語的相似性和關(guān)系。詞向量的核心思想是“可以通過它周圍的詞語了解一個單詞” ('You shall know a word by the company it keeps')，也就是說一個詞的意義可以通過它在文本中與其他詞的共現(xiàn)關(guān)系來捕捉。

數(shù)學模型

下面我介紹的構(gòu)建詞向量的過程主要是基于詞語間的共現(xiàn)關(guān)系，分為以下幾個步驟：

1. 語料庫準備：首先需要一個大規(guī)模的文本語料庫，用于統(tǒng)計詞語的共現(xiàn)關(guān)系。
2. 上下文窗口：選擇一個合適的上下文窗口大小（通常為5到10個詞），用于確定哪些詞語是目標詞的上下文詞。
3. 共現(xiàn)矩陣：構(gòu)建一個共現(xiàn)矩陣，矩陣的每一行代表一個目標詞，每一列代表一個上下文詞，矩陣中的值表示目標詞與上下文詞在文本中共現(xiàn)的頻率。
4. 降維處理：使用降維算法（如SVD、PCA等）將高維的共現(xiàn)矩陣轉(zhuǎn)換為低維的詞向量表示。

假設我們有一個包含 個詞語的詞匯表 ，我們可以構(gòu)建一個 的共現(xiàn)矩陣 ，其中 表示詞語 和 在上下文窗口中的共現(xiàn)頻率。

然后我們通過降維算法將共現(xiàn)矩陣 轉(zhuǎn)換為詞向量矩陣 ，其中每一行 表示詞語 的向量表示。常用的降維算法包括奇異值分解（SVD）和主成分分析（PCA）等。

案例分析

我們通過一個具體的例子來說明構(gòu)建詞向量的過程。

1. 語料庫準備：假設我們的語料庫是以下簡短的文本：

   I love machine learning. 
Machine learning is fun. 
I love coding.


   我們的詞匯表 包含以下詞語：I, love, machine, learning, is, fun, coding。

2. 上下文窗口：選擇上下文窗口大小為2，即考慮目標詞前后各2個詞。

3. 共現(xiàn)矩陣：統(tǒng)計詞語在上下文窗口中的共現(xiàn)頻率，得到以下共現(xiàn)矩陣 ：

4. 降維處理：使用奇異值分解（SVD）對共現(xiàn)矩陣 進行降維處理。SVD將矩陣 分解為三個矩陣的乘積：，其中 和 是正交矩陣， 是對角矩陣。通過截取前 個奇異值，可以得到低維詞向量矩陣 。

   如果設定降維后的維度為2，我們可以得到以下詞向量：

為了驗證我們構(gòu)建的詞向量的有效性，我們可以計算詞語之間的余弦相似度。余弦相似度用于衡量兩個向量之間的相似性，計算公式為：

其中， 表示向量 和 的點積， 和 分別表示向量 和 的模。

我們計算以下詞語對之間的余弦相似度：

1. love 和 coding
2. machine 和 learning
3. is 和 fun

import numpy as np

# 定義降維后的詞向量矩陣
word_vectors = np.array([
    [1.51499668, -1.4173672],
    [1.87698946, 1.68604424],
    [1.66865789, 0.19649234],
    [1.49526816, -0.93713897],
    [1.08538304, 0.17374271],
    [0.72099204, 0.30320536],
    [0.52440038, -0.66966223]
])

# 詞匯表
words = ['I', 'love', 'machine', 'learning', 'is', 'fun', 'coding']

# 計算余弦相似度的函數(shù)
def cosine_similarity(vec1, vec2):
    dot_product = np.dot(vec1, vec2)
    norm_vec1 = np.linalg.norm(vec1)
    norm_vec2 = np.linalg.norm(vec2)
    return dot_product / (norm_vec1 * norm_vec2)

# 計算特定詞語對之間的余弦相似度
pairs = [('love', 'coding'), ('machine', 'learning'), ('is', 'fun')]
for pair in pairs:
    idx1 = words.index(pair[0])
    idx2 = words.index(pair[1])
    similarity = cosine_similarity(word_vectors[idx1], word_vectors[idx2])
    print(f''{pair[0]}' 和 '{pair[1]}' 之間的余弦相似度: {similarity:.4f}')

運行結(jié)果：

從結(jié)果可以看出，machine 和 learning 以及 is 和 fun 的相似度較高，而 love 和 coding 的相似度相對較低。當然因為我們現(xiàn)在的文本（語料庫）比較小，這里的相似關(guān)系或許不那么明顯。我們可以進行大語料庫的試驗。

來看看與我們對這些詞語在語義上的預期是否是一致的，進而驗證我們構(gòu)建的詞向量能否在一定程度上捕捉到了詞語之間的語義關(guān)系。

如果大家想要了解更多關(guān)于詞向量的內(nèi)容，可以進一步學習以下概念和方法：了解基于神經(jīng)網(wǎng)絡的Word2Vec模型和斯坦福大學提出的GloVe模型，這兩者都是經(jīng)典的詞向量構(gòu)建方法。還有Facebook AI研究團隊開發(fā)的FastText模型，它通過子詞生成向量表示。Google的BERT模型和Transformer架構(gòu)，這些是現(xiàn)代NLP的重要進展。

學習如何使用t-SNE或PCA對詞向量進行降維和可視化。研究上下文嵌入（如ELMo、BERT、GPT），它們根據(jù)上下文動態(tài)生成詞語的向量表示。這些方法和工具可以幫助大家更全面地理解和應用詞向量技術(shù)。