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這些應用程序將在本文后面進一步詳細討論。本節(jié)介紹了量化融資中使用的一些流行的隨機過程及其在Python中的實現(xiàn)。

模型參數(shù)

模型參數(shù)類包含以下隨機過程使用的所有參數(shù)。為了便于理解，這些參數(shù)的前綴是它們所用的隨機過程的名稱。隨機過程的校準將涉及尋找與某些歷史數(shù)據(jù)相符的參數(shù)值。

繪制結果圖

下面的代碼使用Matplotlib來繪制一組隨機過程。

布朗運動隨機過程

布朗運動 是由懸浮在氣體或液體中的顆粒表現(xiàn)出的隨機運動。這種隨機運動是由顆粒與液體或氣體中的原子或分子碰撞引起的。布朗運動以植物學家羅伯特·布朗的名字命名，他觀察了1827年的隨機運動。 

在實踐中，布朗運動不用于模擬資產價格。我將其包含在內，因為它是本文中討論的每個其他隨機過程的基礎。

def plot\_stochastic\_processes(processes, title):
    """
此方法繪制具有指定標題的隨機過程列表
     ：return：繪制兩個圖
    """
    plt.style.use(\['bmh'\])
    fig, ax = plt.subplots(1)
    fig.suptitle(title, fontsize=16)
    ax.set_xlabel('Time, t')
    ax.set_ylabel('Simulated Asset Price')
    x_axis = numpy.arange(0, len(processes\[0\]), 1)
    for i in range(len(processes)):
        plt.plot(x_axis, processes\[i\])
    plt.show()

以下是此方法生成的輸出示例。

def brownian\_motion\_log_returns(param):
 
    sqrt\_delta\_sigma = math.sqrt(param.all\_delta) * param.all\_sigma
    return nrand.normal(loc=0, scale=sqrt\_delta\_sigma, size=param.all_time)


def brownian\_motion\_levels(param):
   
    return convert\_to\_prices(param, brownian\_motion\_log_returns(param))

使用布朗運動隨機過程模擬資產價格:5條路徑