最近學(xué)習(xí)完了多邊形的面積。那這些多邊形面積公式之間有什么聯(lián)系呢？通過整個單元的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生建構(gòu)多邊形面積推導(dǎo)的知識網(wǎng)絡(luò)，建立平行四邊形、三角形、梯形和長方形面積之間相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

學(xué)生能夠從長方形、正方形的面積開始思考，根據(jù)書本的順序，依次推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

可見，平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，梯形和三角形都可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形?？梢?，平行四邊形起到了承上啟下的作用，這里學(xué)生對轉(zhuǎn)化的策略有了更深的理解。

由于在推導(dǎo)三角形和梯形面積計算公式時，學(xué)生想到了其它的轉(zhuǎn)化策略，所以他們在思考圖形聯(lián)系的時候，有了更多的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖。

學(xué)生們認(rèn)為梯形也可以分割轉(zhuǎn)化成三角形進(jìn)行推導(dǎo)。所以，也有上面的關(guān)系圖。

由于三角形和梯形還可以轉(zhuǎn)化為長方形，所以有的同學(xué)會給出這樣的關(guān)系圖。

這里，三角形和梯形都可以用“出入相補(bǔ)”原理進(jìn)行轉(zhuǎn)化為長方形。

可見，學(xué)生能夠利用公式推導(dǎo)過程中轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系，將這些圖形串聯(lián)在一起。

當(dāng)然，還有同學(xué)認(rèn)為上面的圖形都可以分割成三角形，所以也可以從三角形為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)。可見，不同的人對于面積公式的知識結(jié)構(gòu)不完全相同，這里當(dāng)然不需要一致。只要能夠“言之有理”，將這些圖形聯(lián)系在一起就可以了。

在此基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注多變形面積計算的本質(zhì)，回歸到面積度量的本質(zhì)，依然是計量面積單位的數(shù)量。不管哪個圖形，其實就可以用“每行面積的個數(shù)×行數(shù)?！?/span>

除了發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，還可以從圖形間的變化這個角度來看看它們之間的聯(lián)系。此時，就可以從梯形開始出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)梯形面積公式與其它圖形面積公式的變化關(guān)系。

通過多媒體的動態(tài)演示，如果梯形的上底縮短為零，就變成了三角形；如果梯形的上底和下底等長就變成了平行四邊形；當(dāng)梯形的四個角都是直角，就變成了長方形等。

可見，梯形的面積公式也很神奇，以它為中心，也可以把這些圖形串聯(lián)在一起。

梯形的面積公式S=（a+b)h÷2。當(dāng)上底和下底相同的時候，S=（a+a)h÷2=ah；當(dāng)上底為0的時候，S=（0+b)h÷2=bh÷2；當(dāng)上底、下底和腰都相等時，S=（a+a)a÷2=aa。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式還真的很神奇，其它圖形面積公式都可以看為“特殊情況的梯形面積公式”。

回顧梳理屏幕圖形面積學(xué)習(xí)的過程，如果按照“長、正、平行四邊形，三教學(xué)、梯形”的順序，是由特殊走向一般，是一條“推導(dǎo)之路”。而用梯形面積計算公式來計算其它圖形的面積，則是其“應(yīng)用之路”。

如果把這個公式再變形一下，梯形中位線的長度其實就是上下底之和的一半，進(jìn)而體會這些圖形的面積都可以通過“中位線×高“來計算。

之所以梯形的面積公式可以解決其它四邊形的面積，是相對于其它幾個四邊形來說，梯形更為一般?？梢?，這里以梯形面積公式為中心的思路，又是一次從“一般”到“特殊”的過程。

當(dāng)然，梯形面積公式還有一些特殊的妙用。

這里鋼管堆成的圖形如梯形，就可以用下面的方法來求總根數(shù)：

鋼管的總根數(shù)=（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2

從計算的角度，首尾相加，都是35，一共有6÷2=3組。

15+16+17+18+19+20

=（15+20）×（6÷2）

可見，這里課堂補(bǔ)充了高斯的數(shù)學(xué)故事的解法，簡單介紹這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，其求和公式是（首項+尾項）×項數(shù)÷2。

通過對比，發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系。學(xué)生也把梯形面積公式堪成“萬能公式”，有了它可以解決很多問題。

在練習(xí)環(huán)節(jié)，也可引入等第等高的平行四邊形、三角形和梯形，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)面積計算的共同之處，即都可以歸結(jié)為梯形面積計算方法，在多維對比中拓寬思維的廣度。????

可見，可以從不同角度去構(gòu)建平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，逐步明晰圖形面積的本質(zhì)。