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自然界的規(guī)律——斐波那契數(shù)列

 王躍樹(shù)數(shù)學(xué) 2024-12-08

斐波那契數(shù)列

存在于自然界中的神奇規(guī)律

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大家好,前段時(shí)間給學(xué)生講了楊輝三角,在楊輝三角中隱藏著一個(gè)很美的數(shù)列——斐波那契數(shù)列。

如下圖2:虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的個(gè)數(shù)之和組成一個(gè)數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13……

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斐波那契數(shù)列的提出者是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契。斐波那契數(shù)列,又稱(chēng)黃金分割數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13……這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。

自然界中的很多事物體現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律都符合這個(gè)數(shù)列:

科學(xué)家發(fā)現(xiàn),植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征,都非常吻合于一個(gè)著名的數(shù)列——斐波那契數(shù)列

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01

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如上圖有1個(gè)花瓣的馬蹄蓮,2個(gè)花瓣的虎刺梅,3個(gè)花瓣的延

齡草,5個(gè)花瓣的飛燕草,8個(gè)花瓣的大波斯菊,13個(gè)花瓣的瓜葉菊……此外還有21個(gè)花瓣的向日葵,而大多數(shù)的雛菊都是34、58、89瓣的。

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02

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觀察向日葵的花盤(pán),其種子排列組成了兩組相嵌在一起的螺旋線,一組是順時(shí)針?lè)较?,一組是逆時(shí)針?lè)较颉T贁?shù)數(shù)這些螺旋線的數(shù)目,雖然不同品種的向日葵會(huì)有所不同,但一般是34和55,55和89,89和144,其中前一個(gè)數(shù)字是順時(shí)針線數(shù),后一個(gè)數(shù)字是逆時(shí)針線數(shù),而且每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)。

菠蘿、松果上的鱗片排列,也存在類(lèi)似的兩組螺旋線,其數(shù)目通常是8和13。

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斐波那契數(shù)列與我們常說(shuō)的黃金分割有密切聯(lián)系。

斐波那契數(shù)列這樣一個(gè)全是正整數(shù)的數(shù)列,當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí),前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來(lái)越逼近黃金分割0.618。這就說(shuō)明哪里(自然界)出現(xiàn)黃金比,哪里就會(huì)出現(xiàn)斐波那契數(shù),反之亦然。

這也就解釋為什么許多植物生長(zhǎng)規(guī)律符合斐波那契數(shù)列。植物和其他生物為了能更好的生存在自然界都在不斷地進(jìn)化并完善自身,為此總會(huì)遵循一個(gè)和諧的比例0.618。

康德曾說(shuō),將數(shù)學(xué)引入自然科學(xué)的不是數(shù)學(xué)家,而是自然本身。

Museum Day
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