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對(duì)于二次函數(shù)背景下的與三角形面積比相關(guān)的問題，往往以同高的三角形居多，常常將“面積比”轉(zhuǎn)化為“底之比”，繼而轉(zhuǎn)化為線段間的比例問題，繼而轉(zhuǎn)化為“求線段間的比例問題”，通過作平行線構(gòu)造A/X型基本圖形，求得點(diǎn)的坐標(biāo)。通過問題的講解，解決此類問題的一般路徑是需要作平行線構(gòu)造平行型基本圖形，進(jìn)行線段比的轉(zhuǎn)化。 
解法分析：本題的第（1）問利用待定系數(shù)法可以求出拋物線的表達(dá)式，需要將解析式轉(zhuǎn)變?yōu)轫旤c(diǎn)式的形式。本題的第（2）問是二次函數(shù)中的等角問題.根據(jù)∠CHB=∠CAO，利用角的和差關(guān)系，可得CH⊥AC，因此聯(lián)想構(gòu)造“一線三等角模型”，用點(diǎn)C的坐標(biāo)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，利用等角的三角比相等進(jìn)行問題解決。
本題的第（3）問是二次函數(shù)中的面積比問題.由題意，可知這兩個(gè)三角形的底都是PQ，因此它們的面積比等于高之比，而兩條高恰好能與x軸組成基本圖形，借助高之比即可得到直線PQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出PQ的解析式。值得注意的是，兩個(gè)三角形可能在PQ的同側(cè)也可能在PQ的異側(cè)，因此需要分類討論，不能漏解。
解法分析：本題的第（1）問利用待定系數(shù)法可以求出拋物線的表達(dá)式。第（2）問需要注意的是點(diǎn)D在拋物線上，而不在直線AC上，因此需要求出直線BD和直線AC的交點(diǎn)G。根據(jù)BD平分△ABC的面積，可以確定點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)。通過過點(diǎn)D、G作x軸的垂線構(gòu)造A型基本圖形，借助線段間的比例關(guān)系求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。
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