大家好!我是云南省昆明市宜良縣匡山小學(xué)教師賞菊珍，是朱樂(lè)平名師工作站“一課研究”第28組成員，很高興在“一課研究”微信平臺(tái)中與您相遇。

聽(tīng)一聽(tīng)：運(yùn)算能力的主要表現(xiàn)及教學(xué)要求是什么？  

讀一讀：立足核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)運(yùn)算的一致性

              —《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

笑一笑：《百分?jǐn)?shù)》

《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

      分?jǐn)?shù)加、減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和數(shù)感的重要途徑。三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生借助具體情境和幾何直觀，通過(guò)分?jǐn)?shù)的含義初步理解了同分母分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單加減法的算理，掌握了算法。五年級(jí)下冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的加法和減法”單元?jiǎng)t有同分母分?jǐn)?shù)的加減法、異分母分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算及整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)等內(nèi)容。教材從學(xué)生已有的知識(shí)入手，同分母分?jǐn)?shù)加、減法的重點(diǎn)是從分?jǐn)?shù)意義的角度來(lái)理解算理，結(jié)合直觀圖示明確“分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)可以直接相加減”，并體會(huì)約分的合理性和簡(jiǎn)潔性。異分母分?jǐn)?shù)加減法的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，注重轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，形成基本的分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的能力。最后的加減混合運(yùn)算將整數(shù)運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步理解運(yùn)算定律，培養(yǎng)計(jì)算的靈活性。

        “異分母分?jǐn)?shù)加減法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，這一內(nèi)容蘊(yùn)含著學(xué)科本質(zhì)，反映了數(shù)學(xué)的基本思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，從本冊(cè)教材單元內(nèi)容看，學(xué)生對(duì)分母分?jǐn)?shù)加、減法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了通分、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化，掌握了同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，更進(jìn)一步理解了只有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減的算理。相對(duì)于同分母分?jǐn)?shù)加減法而言，異分母分?jǐn)?shù)加、減法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用得更普遍。因此，它是分?jǐn)?shù)加減法單元的重點(diǎn)，也是整冊(cè)教材的重點(diǎn)。由于異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減，因此通分成為異分母分?jǐn)?shù)加減法的關(guān)鍵。

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第93頁(yè)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》

       1.使學(xué)生經(jīng)歷探索異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的過(guò)程，能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。

       2.使學(xué)生在探索過(guò)程中，聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)進(jìn)行操作與觀察、驗(yàn)證與猜想、比較與分析等活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，感受“轉(zhuǎn)化”思想在解決新問(wèn)題中的價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
       3.使學(xué)生在自主探索、合作交流中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

       重點(diǎn)：探索異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的過(guò)程，能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。

      難點(diǎn)：在操作與觀察、驗(yàn)證與猜想、比較與分析等活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)間的聯(lián)系。

   一、前測(cè)設(shè)計(jì)

前測(cè)調(diào)研分析：

     用分?jǐn)?shù)表示陰影部分時(shí)，圖2需要學(xué)生重新對(duì)陰影部分進(jìn)行平均分，暗含著將不同分?jǐn)?shù)單位的陰影部分轉(zhuǎn)化成相同分?jǐn)?shù)單位的陰影部分來(lái)計(jì)數(shù)，直觀地反映學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法算理的理解。雖然大部分學(xué)生都能利用直觀圖示找到結(jié)果，但是孩子們其實(shí)并不明白“為什么分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減”。所以該節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)定為“如何引導(dǎo)學(xué)生知道相同分?jǐn)?shù)單位才能相加減”。

       二、問(wèn)題導(dǎo)入

      歡歡用一張紙1/2折了一個(gè)千紙鶴，樂(lè)樂(lè)用同一張紙的1/4折了一架飛機(jī)，他們倆一共用了這張紙的幾分之幾？

     指名列式，引出課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法

     三年級(jí)時(shí)我們學(xué)過(guò)同分母分?jǐn)?shù)加減法，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算法則？（分母不變，分子相加減）

    追問(wèn)：能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？為什么可以這樣算？引出：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位相同，如：1個(gè)1/16加上2個(gè)1/16，是3個(gè)1/16，也就是3/16 。

      三、探究算理

    1.猜一猜：異分母分?jǐn)?shù)加減法會(huì)怎樣計(jì)算？1/2+1/4=？教師選取不同結(jié)果（1/6，3/4，1/3，3/2）呈現(xiàn)。

      2.估一估：借助已有經(jīng)驗(yàn)估一估同學(xué)猜想的結(jié)果對(duì)不對(duì)？

     生1：1/2+1/4的和一定比這兩個(gè)數(shù)都大，而 1/6比  1/4小，所以不可能是1/6；

     生2：1/3也比 1/2 小，也不可能是1/3；

     生3：兩人用的折紙加起來(lái)沒(méi)有把一整張紙用完，而3/2大于單位“1”，明顯是錯(cuò)誤的。

     生4：分母不同的分?jǐn)?shù)不能用分母分子直接相加。

   【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生猜一猜再估一估結(jié)果，意圖是放大學(xué)生的元認(rèn)知，讓學(xué)生在若干答案中篩選、推理、分析，不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)了推理能力，還激發(fā)了學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法算理及算法探究的內(nèi)驅(qū)力。

     3. 怎樣計(jì)算1/2+1/4呢？同學(xué)們能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決嗎?把你課前測(cè)的方法在小組內(nèi)交流。

     4.集體交流 。請(qǐng)學(xué)生介紹各自的計(jì)算和思考過(guò)程。

     生1：我們學(xué)過(guò)小數(shù)加法，所以我把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算。

     師：能夠把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，特別棒。教師板書(shū)：轉(zhuǎn)化

    追問(wèn)：能給大家說(shuō)說(shuō)小數(shù)加法的計(jì)算道理嗎？（引出：相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加。） 

     生2：我用折紙的方法發(fā)現(xiàn)

     追問(wèn)：在圖上給大家找找 3/4在哪？

    生3：我用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法

     師：為什么要把這條線(xiàn)段也就是單位“1“平均分成4份呢？

     生4：前面我們學(xué)過(guò)通分可以把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，我用通分的方法；

      師：同學(xué)們精彩的思考，給我們研究異分母分?jǐn)?shù)加法提供了很有價(jià)值的參考。這么多的方法，其實(shí)都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

      生：都把 1/2轉(zhuǎn)化成2/4，再與1/4相加。

     追問(wèn)：為什么要把 1/2轉(zhuǎn)化成2/4？轉(zhuǎn)化成3/6、4/8等其他分?jǐn)?shù)行嗎?

     生：轉(zhuǎn)化為2/4，與的1/4分?jǐn)?shù)單位相同，要分?jǐn)?shù)單位相同，分子才能相加。

     追問(wèn)：為什么要化成相同的計(jì)數(shù)單位再相加呢？

     引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，理解分母不同，分?jǐn)?shù)單位不同，也就是每份的大小不同，所以不能直接相加，要先通分，統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，使每份大小變相同才能相加的算理。

     【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)充分放手，把嘗試與交流、討論與分享融為一體，既有動(dòng)態(tài)的展示，也有理性的探討，并通過(guò)老師有效的追問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算算理從朦朧走向清晰，從感性走向理性，從具體走向抽象，學(xué)生做到“知其然，而且知其所以然”，在習(xí)得算理的同時(shí)還留下了寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

      5.優(yōu)化方法。

      用上面你喜歡的方法計(jì)算 2/3 + 1/5  =  

      師：通過(guò)計(jì)算，你有什么想說(shuō)的嗎？

      生1：我覺(jué)得通分轉(zhuǎn)化的方法更好，因?yàn)橛械姆謹(jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，比如2/3不能化成有限小數(shù)。

      生2：這些分?jǐn)?shù)畫(huà)圖也不是特別方便。

      師：看來(lái)通分是解決異分母分?jǐn)?shù)加法的一個(gè)好辦法。

   【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用喜歡的方法解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)通分的優(yōu)勢(shì)，感受到畫(huà)直觀圖、折紙和轉(zhuǎn)化成小數(shù)解決異分母分?jǐn)?shù)加減法的局限性，從方法多樣化到優(yōu)化，讓學(xué)生潛移默化地感受優(yōu)化思想，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的長(zhǎng)處。

      6.驗(yàn)證結(jié)果。

      計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)，需要我們進(jìn)行科學(xué)驗(yàn)證，怎樣驗(yàn)算   2/3 + 1/5  =  13/15結(jié)果對(duì)不對(duì)呢？

     交流驗(yàn)算方法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加減法的驗(yàn)算方法相同，一定要養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，同時(shí)又讓學(xué)生借助分?jǐn)?shù)加法自然過(guò)渡到分?jǐn)?shù)減法。

      7.小結(jié)提升。

     觀察我們探究的過(guò)程，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法？

     生：先把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

     追問(wèn)：為什么要轉(zhuǎn)化？（為了統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，讓每份的大小都一樣，才能相加），

      用什么途徑轉(zhuǎn)化的？（通分）怎樣通分簡(jiǎn)便？

     七、古今貫通

     通過(guò)了解《九章算術(shù)》關(guān)于分?jǐn)?shù)的算法，進(jìn)一步理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，同時(shí)滲透思想教育。

     八、課后總結(jié)

    這節(jié)課我學(xué)會(huì)了……我理解了……我能……

    師總結(jié)：這節(jié)課通過(guò)大家積極探索合作交流，找到了計(jì)算的方法，并解決了許多相關(guān)的問(wèn)題。希望同學(xué)們能靈活運(yùn)用這些知識(shí)，解決生活中更多的實(shí)際問(wèn)題。

     九、拓展延伸

      圖中涂色部分共占整個(gè)圖形的幾分之幾？你能想出幾種方法？

售貨員：“本店出售新產(chǎn)品煤爐。A型煤爐節(jié)約用煤                      30%，B型煤爐節(jié)約用煤45%，C型煤爐節(jié)約                    用煤25%?！?/span>

小甘：“三種煤爐我都買(mǎi)?！?/span>

售貨員：“是你自家買(mǎi)的嗎？”

小甘：“是的，自家買(mǎi)的?！?/span>

售貨員：“那只要挑一種就可以了?！?/span>

小甘：“不，如果把三種爐子都買(mǎi)回去，不是可以節(jié)約               用  煤100%，就可以不必用煤了嗎？”

你若盛開(kāi)  蝴蝶自來(lái)

審核：繆雪萍