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【原】輔助圓的判定與應用

 黃河清 2024-02-24 發(fā)布于河南
很多題目中沒有出現(xiàn)圓，但是如果利用圓的特征添加圓，能讓題目解起來變得十分簡單。因此，輔助圓思想是我們解題中非常重要的工具，
下表是幾種較為常見的輔助圓的情景。
對于具體知識，可以回顧歷史文章：幾何模型 | 5種隱圓問題
輔助圓的本質原理就是：鎖定圓的軌跡，利用圓的性質與定理，確定邊角關系。輔助圓的慣用性質、定理如下:
以上具體知識可以回顧一下歷史文章：圓中的11個定理
關于圓冪定理，現(xiàn)在課本已經取消（利用相似去證明也不難），其實“相交弦定理”、“切割線定理”、“割線定理”都很好用。
一、四點共圓的判定
類型1：雙垂直型

類型2：雙銳角型

類型3：對角互補型

二、輔助圓的應用
類型1：計算與證明

類型2：定弦定角

類型3：定角定高

類型4：米勒圓

關于米勒圓，之前專門寫過，大家可以回顧一下：幾何模型 | 最大張角模型（米勒圓）這篇文章。
另外，關于圓相關的更多文章可以回顧：
圓的9個基本圖形研究
圓中的11個定理
阿氏圓的2種構造方式
圓上一點到坐標軸距離和的最大值問題
圓中常見輔助線作法
與圓有關的結論
阿氏圓性質及應用
來解題吧 | 費馬點+阿氏圓+胡不歸
趣味幾何｜如何避免四點共圓求角度
幾何模型 | 與圓有關的最值問題-瓜豆模型
初中幾何｜幾何最值問題之輔助圓
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