1. 偏微方程只給出初始條件時稱為________問題。

偏微分方程只給出初始條件而沒有給出邊界條件時，通常稱為初值問題（Initial Value Problem，簡稱IVP）。在這種問題中，你需要通過給定的初始條件找到方程的解。

2. 解的____、____、____稱為問題的適定性。

解的存在、唯一性和穩(wěn)定性通常被稱為問題的適定性。這些屬性是用來評估偏微分方程問題是否具有良好的解性質(zhì)的重要因素。存在性指的是是否存在解，唯一性指的是解是否唯一，穩(wěn)定性指的是解在輸入條件的小變化下是否保持穩(wěn)定。

3. 三維 Laplace 方程的基本解是_______.

設(shè) 是空間 中某一固定點, 是 中的動點, 定義函數(shù)

這里 表示空間 與 兩點之間的距離.

4. 二維齊次熱傳導方程的一般形式為______.

二維齊次熱傳導方程的一般形式如下：

在這個方程中， 是溫度分布隨時間和空間坐標 的函數(shù)， 表示溫度隨時間的變化率， 是熱傳導系數(shù)， 和 分別表示溫度在 和 方向上的二階空間導數(shù)。這方程描述了熱傳導過程，其中熱量以時間 為變量在空間中傳導。熱傳導方程通常用來描述熱傳導過程中溫度分布的演化。它可以通過適當?shù)倪吔鐥l件和初始條件來解決，以確定在給定時間和空間位置的溫度分布。

5. 是型____ (橢圓、雙曲、拋物) 偏微分方程。

是類型為拋物型的偏微分方程。拋物型偏微分方程通常與時間和空間的二階導數(shù)相結(jié)合，通常用于描述穩(wěn)態(tài)或偽穩(wěn)態(tài)過程，如熱傳導和擴散。這種類型的方程通常具有初始條件和邊界條件，以唯一確定解的行為。

6. 說明物理現(xiàn)象初始狀態(tài)的條件叫______ , 說明邊界約束情況的條件叫______

物理現(xiàn)象初始狀態(tài)的條件通常稱為初始條件，而說明邊界約束情況的條件通常稱為邊界條件。

• 初始條件是在時間 時對系統(tǒng)的狀態(tài)或參數(shù)進行描述，它們提供了問題的初始時刻的信息。在偏微分方程問題中，初始條件通常是關(guān)于時間 t 的解函數(shù)及其導數(shù)的函數(shù)值。

• 邊界條件是在空間中指定系統(tǒng)的行為或性質(zhì)，通常在問題的邊界或邊界附近提供。它們約束了問題的解在空間域的邊界上的行為，確保解在邊界處滿足特定條件，如固定值、導數(shù)值或其他物理條件。

這兩種條件通常結(jié)合在一起，以唯一確定偏微分方程問題的解。

7. 邊界條件

是第____類邊界條件, 其中 為邊界.

這個邊界條件是第三類邊界條件。在這個條件中， 表示相對于邊界法向量的導數(shù)， 是給定的參數(shù)， 是已知的函數(shù)。第三類邊界條件要求解函數(shù) 在邊界 上滿足與沿邊界的外法線方向?qū)?shù)的特定的線性組合。