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高考數(shù)學(xué)卷中的立體幾何部分相對于函數(shù)導(dǎo)數(shù)而言，難度較小，計(jì)算量一般來講也沒有圓錐曲線那么復(fù)雜（個(gè)別年份除外），因?yàn)槭菙?shù)形結(jié)合，相對直觀，好理解。但對空間想象能力差的同學(xué)確是噩夢般的存在。立體幾何部分關(guān)鍵培養(yǎng)自己的空間想象能力，有興趣可以參見往期文章《數(shù)學(xué)的三項(xiàng)核心素養(yǎng)，得之扶搖直上九萬里》 先來看一下歷年高考立體幾何都考了些什么?有哪些典型的問法
典型題目考察類型 ①求參數(shù)②求最值③動(dòng)點(diǎn)問題④空間距離問題⑤內(nèi)外接球問題(或其他形狀） 涉及的知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)方法 空間向量求空間角常用方法 ①線線角：異面直線a，b夾角的α，則cosα=|a^?b^|/ |a^|?|b^| (a^,b^表示a,b方向向量) ②線面角：l為平面α的斜線，a^為l的方向向量，n^為平面α的法向量，β為l與α所成的角，則sinβ=cos（a^，n^）=|a^?n^|/ |a^|?|n^|③二面角：平面α的法向量n1^，平面β法向量n2^,( n1^, n2^)=γ,設(shè)二面角為ф，則cosф=|cosγ|=| n1^?n2^|/ |n1^|?|n2^| ④法向量求法：設(shè)出平面法向量——>找出平面內(nèi)兩步共線的已知向量的坐標(biāo)——>建立關(guān)于法向量的方程組——>方程組求解空間體積和表面積常用方法 ②等體積（換頂點(diǎn)），常用于三菱錐或點(diǎn)到面距離的轉(zhuǎn)化③增補(bǔ)形狀，棱相等的三棱錐，且側(cè)棱相互垂直，補(bǔ)成長方體；三棱錐補(bǔ)成三棱柱或平行六面體；臺(tái)體補(bǔ)成錐體空間角常用方法 ①線線角：找平行線使直線相交，可通過構(gòu)造中位線或平行四邊形構(gòu)造轉(zhuǎn)化②線面角：構(gòu)造過直線上一點(diǎn)且與平面垂直的直線，根據(jù)垂直關(guān)系作出或改造此垂線后證明③二面角：轉(zhuǎn)化為平面角——>根據(jù)定義證明該角為二面角——>構(gòu)造與該角相關(guān)三角形計(jì)算二面角。二面角的構(gòu)造有兩種方法：作與棱垂直的平面，則該平面與兩個(gè)半平面的交線構(gòu)成角（垂直構(gòu)造）；分別再兩個(gè)半平面內(nèi)找一條垂直于棱線的射線，將其平移到一起（平移構(gòu)造）立體幾何的核心知識(shí)點(diǎn)回顧 以下知識(shí)點(diǎn)是立體幾何基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，用自己的語言翻譯一下。自己畫一下圖示。若看不懂？數(shù)學(xué)符號(hào)要好好補(bǔ)補(bǔ)了，理解數(shù)學(xué)語言，可以幫助自己快速讀題弄清題干表達(dá)的含義，并理清思路，這是一項(xiàng)很重要的能力，不可忽視！ 空間平行問題 考點(diǎn)：線線、線面、面面的平行轉(zhuǎn)化關(guān)系，高考卷一定不會(huì)直接讓大家利用相關(guān)定理來解題，而是根據(jù)平行的傳遞性，需要借助中間橋梁進(jìn)行多重轉(zhuǎn)化。線面平行判定定理：a € α，b С α，且a||b →a||α (a,b為直線，α為平面)，線面平行性質(zhì)定理：a||α，a С β，α∩β=b，→a||b (a,b為直線，α,β為平面)面面平行判定定理：aСβ，bСβ，a∩b=p，a||α，b||α，→α||β （a,b直線，α,β為平面，p為直線交點(diǎn)）面面平行性質(zhì)定理：α||β，α∩γ=a，β∩γ=b，→a||b（a,b直線，α,β，γ為平面）高考題證平行常聯(lián)合以下推論進(jìn)行證明：①a⊥α，a⊥β，a⊥γ，→α||β||γ ②a⊥α，b⊥α，→a||b ③α||β，γ||β，→α||γ考點(diǎn)：線線、線面、面面的垂直轉(zhuǎn)換關(guān)系，高考卷一定不會(huì)直接讓大家利用相關(guān)定理來解題，而是根據(jù)垂直的傳遞性，需要借助中間橋梁進(jìn)行多重轉(zhuǎn)化。線面垂直判定定理：l⊥a，l⊥b，a С α，b С α，a∩b=p，→l⊥α（l,a,b為直線，α平面）線面垂直性質(zhì)定理：a⊥α，b⊥α，→a||b（a,b直線，α平面）面面垂直判定定理：l⊥α，l⊥b，l С β, → α⊥β（l,b直線，α，β平面）面面垂直性質(zhì)定理：α⊥β，β∩α=b，a С α，a⊥b，→a⊥β（a,b直線，α，β平面）高考題證垂直常聯(lián)合以下推論進(jìn)行證明：①l⊥α，a С α，→a⊥l （l,a直線，α平面）②a||b，a ⊥α，→b⊥α ③l⊥α，l⊥β→α||β ④α||β，a⊥α，→a⊥β ⑤β∩α=b，α⊥γ，β⊥γ →b⊥γ
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