三角形的面積公式推導(dǎo)，上一次已經(jīng)討論過。具體可見：

【探究作業(yè)】三角形面積公式推導(dǎo)，看看孩子們的探究！

今天，我們討論一下梯形的面積公式推導(dǎo)。梯形面積公式的推導(dǎo)方法一般可概括為“倍拼法”、“割補(bǔ)法”和“分割法”三大類型?！氨镀捶ā笔侵赶劝褍蓚€(gè)完全相同的梯形拼成平行四邊形，再利用平 行四邊形與梯形的面積關(guān)系，推導(dǎo)出梯形的面積公式，即“全等拼接，折半求積”。

“割補(bǔ)法”則是在一個(gè)梯形中利用線段將該梯形“分割”成兩塊或多塊，再將分割后的圖形拼成已知的幾何圖形，從而實(shí)現(xiàn)化歸，推導(dǎo)出梯形的面積公式。這里可以用“割補(bǔ)”法轉(zhuǎn)化成平行四邊形，長方形和三角形。

“分割”法則是把一個(gè)梯形“分割”成兩塊或多塊已知的幾何圖形。

當(dāng)然，還可以用“剔除”的方法，就是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形或三角形，然后減去空白的圖形，剩下的就是梯形的面積。這個(gè)方法在梯形公式的推導(dǎo)過程中還是有點(diǎn)難度，不過這個(gè)轉(zhuǎn)化的思路，還是可以理解的。

對(duì)于梯形的面積，“倍拼法”、“割補(bǔ)法”和“分割法”各有利弊?！氨镀捶ā焙唵沃庇^，易于被學(xué)生理解，但形式較為單一，缺少變化；

“割補(bǔ)法”則靈活多樣、富于變化，能很好地訓(xùn)練學(xué)生思維，為后續(xù)幾何證明中添加恰當(dāng)輔助線做好準(zhǔn)備。由于五年級(jí)學(xué)生在前面三角形面積推導(dǎo)過程已經(jīng)有“割補(bǔ)”經(jīng)驗(yàn)，因此可以引導(dǎo)學(xué)生自主用“割補(bǔ)法”加以轉(zhuǎn)化。

“分割法”的轉(zhuǎn)化思路，學(xué)生也有一定的經(jīng)驗(yàn)，但具體公式的推導(dǎo)過程較難理解。教師在教學(xué)時(shí)不應(yīng)局限于教材所展示的方法，只講解學(xué)生容易想到的“倍拼法”，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行梯形面積公式的探究。對(duì)于較難想到的“割補(bǔ)法”和“分割法”，教師可借助多媒體和學(xué)具等輔助工具，引導(dǎo)學(xué)生找到分割梯形的特殊線段，從而突破認(rèn)知上的難點(diǎn)。

首先要加強(qiáng)梯形面積公式的推導(dǎo)過程。通過轉(zhuǎn)化—聯(lián)系—推導(dǎo)公式的研究思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形的面積及各部分之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出梯形面積公式。

首先，通過動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生需要發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形面積之間的聯(lián)系，圖形各部分之間的聯(lián)系，進(jìn)而自主推導(dǎo)出面積公式。

其次，要加強(qiáng)比較不同推導(dǎo)方法的異同。通過觀察、比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然方法不同，都是借助轉(zhuǎn)化的思想把未知圖形變成已知圖形加以研究。

同樣是割補(bǔ)法，雖然割補(bǔ)后轉(zhuǎn)化成的圖形不一樣，可以是平行四邊形、三角形和長方形；但在轉(zhuǎn)化的過程中都是等積不變。在推導(dǎo)梯形的面積公式過程中，面積公式中的“÷2”在“倍拼法”和“分割法”中就有所不同，需要在推導(dǎo)過程中加以辨析和理解。

當(dāng)梯形面積學(xué)完之后，“多邊形面積”這里的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系，應(yīng)看作一個(gè)整體，在教學(xué)中凸顯知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系。

通過整個(gè)單元的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生建構(gòu)多邊形面積推導(dǎo)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建立平行四邊形、三角形、梯形和矩形面積之間相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。