①經(jīng)過圓心；
②垂直于弦；
③平分弦；
④平分劣弧；
⑤平分優(yōu)弧.

垂徑定理(①②?③④⑤)

若AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦，AB⊥CD于點E，則CE=DE，=，=.

推論1(①③?②④⑤)

若AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦(非直徑)，AB經(jīng)過CD的中點E，則AB⊥CD，=，=.

證明方法：三線合一
連接OC、OD.
∵OC=OD，點E是CD的中點，
∴OE⊥CD，即AB⊥CD，(等腰三角形三線合一)
∴=，=.(垂徑定理)

推論2(①④?②③⑤)

若AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦，AB、CD交于點E，=，則AB⊥CD，CE=DE，=.

證明方法：三線合一
連接OC、OD.
∵=，
∴∠BOC=∠BOD，
又∵OC=OD，
∴OE⊥CD，即AB⊥CD，(等腰三角形三線合一)
∴CE=DE，=.(垂徑定理)

推論3(①⑤?②③④)

若AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦，AB、CD交于點E，=，則AB⊥CD，CE=DE，=.

證明方法：三線合一
連接OC、OD.
∵=，
∴∠AOC=∠AOD，
∴∠BOC=∠BOD，
又∵OC=OD，
∴OE⊥CD，即AB⊥CD，(等腰三角形三線合一)
∴CE=DE，=.(垂徑定理)

推論4(②③?①④⑤)

若AB、CD為圓O的弦，AB⊥CD于點E，CE=DE，則AB為圓O的直徑，=，=.

證明方法：線段垂直平分線的判定定理
∵AB⊥CD于點E，CE=DE，
∴AB垂直平分線段CD，
連接OC、OD，
∵OC=OD，
∴點O在線段CD的垂直平分線上，
即：AB為圓O的直徑.
又∵AB⊥CD，
∴=，=.(垂徑定理)

推論5(②④?①③⑤)

若AB、CD為圓O的弦，AB⊥CD于點E，=，則AB為圓O的直徑，CE=DE，=.

證明方法：三線合一
連接BC、BD，
∵=，
∴BC=BD，
又∵BE⊥CD于點E，
∴CE=DE，(等腰三角形三線合一)
與推論4同理，可證：
AB為圓O的直徑.
又∵AB⊥CD，
∴=.(垂徑定理)

推論6(②⑤?①③④)

若AB、CD為圓O的弦，AB⊥CD于點E，=，則AB為圓O的直徑，CE=DE，=.

證明方法：三線合一
連接AC、AD，
∵=，
∴AC=AD，
又∵AE⊥CD于點E，
∴CE=DE，(等腰三角形三線合一)
與推論4同理，可證：
AB為圓O的直徑.
又∵AB⊥CD，
∴=.(垂徑定理)

推論7(③④?①②⑤)

若AB、CD為圓O的弦，兩弦交于點E，CE=DE，=，則AB為圓O的直徑，AB⊥CD，=.

證明方法：三線合一
連接BC、BD，
∵=，
∴BC=BD，
又∵CE=DE，
∴BE⊥CD，即AB⊥CD，
(等腰三角形三線合一)
與推論4同理，可證：
AB為圓O的直徑.
又∵AB⊥CD，
∴=.(垂徑定理)

推論8(③⑤?①②④)

若AB、CD為圓O的弦，兩弦交于點E，CE=DE，=，則AB為圓O的直徑，AB⊥CD，=.

證明方法：三線合一
連接AC、AD，
∵=，
∴AC=AD，
又∵CE=DE，
∴AE⊥CD，即AB⊥CD，
(等腰三角形三線合一)
與推論4同理，可證：
AB為圓O的直徑.
又∵AB⊥CD，
∴=.(垂徑定理)

推論9(④⑤?①②③)

若AB、CD為圓O的弦，兩弦交于點E，=，=，則AB為圓O的直徑，AB⊥CD，CE=DE.

證明方法：線段垂直平分線的判定定理
連接AC、AD、BC、BD，
∵=，=，
∴AC=AD，BC=BD，
∴點A、B在線段CD的垂直平分線上，
即：AB垂直平分CD，
∴AB⊥CD，CE=DE.
與推論4同理，可證：
AB為圓O的直徑.