2021四川樂山26

已知二次函數(shù)=++的圖象開口向上，且經(jīng)過點A(0，)，B(2，-)．
(1)求的值(用含的代數(shù)式表示)；
(2)若二次函數(shù)=++在1≤≤3時，的最大值為1，求的值；
(3)將線段AB向右平移2個單位得到線段A'B'．若線段A'B'與拋物線=+++4-1僅有一個交點，求的取值范圍．

解法分析(1)

將點A的坐標代入=++中得：
c=，
將點B的坐標代入=++中得：
=-2-1(>0)；

解法分析(2)

含參二次函數(shù)的最值

由(1)得：拋物線的解析式為：
=-(2+1)+(>0)，

易錯提醒:
()表示處的函數(shù)值.
當(1)=1時，要同時保證(3)≤1；
當(3)=1時，要同時保證(1)≤1；

①當=1時，=1，
-(2+1)+=1，
解得：=-(舍去)；

根據(jù)>0已將此種情況舍去，因此不需要再檢驗“當=3時，≤1”.

②當=3時，=1，
9-3(2+1)+=1，
解得：=；
當=1時，=-(2×+1)+=-≤1，
∴的值為.

解法分析(3)

含參二次函數(shù)與定線段的交點

由(1)得：拋物線的解析式為：
=-(2+1)+4+，
由題意得：
點A'的坐標為(2,)，
點B'的坐標為(4,-)，
若線段A'B'與拋物線=+++4-1僅有一個交點，

①“當=2時，≥”且“當=4時，≤-”
∴4-2(2+1)+4+≥，
16-4(2+1)+4+≤-，
∴≥且≤，不等式組無解；

兩個不等式中，等號不能同時取得.

②“當=2時，≤”且“當=4時，≥-”
∴4-2(2+1)+4+≤，
16-4(2+1)+4+≥-，
∴≤≤；
∴的取值范圍為：≤≤.

兩個不等式中，等號不能同時取得.

(3)動態(tài)演示