時(shí)隔7個(gè)月，終于重新?lián)炱疬@個(gè)系列了，有點(diǎn)懶惰。這次終于說到考夫曼的自適應(yīng)均線了，今天準(zhǔn)備多講一點(diǎn)。

需要復(fù)習(xí)的朋友，請走傳送門：

MA均線講解：移動平均線——法力無邊的技術(shù)指標(biāo)（一）

SMA均線講解：移動平均線——法力無邊的技術(shù)指標(biāo)（二）

EMA均線講解：移動平均線——法力無邊的技術(shù)指標(biāo)（三）

之前我們講到MA均線實(shí)際是算術(shù)平均，只有一個(gè)參數(shù)，就是周期N，比如10日均線、60日均線等等，實(shí)際應(yīng)用中雖然還不錯(cuò)，但是也有很大缺陷，就是參數(shù)一旦給定了，整個(gè)畫線過程中不會因?yàn)樾星榈淖兓兓?h-char unicode="3002">。短周期均線在市場震蕩時(shí)頻繁地轉(zhuǎn)向，長周期均線在市場走出趨勢時(shí)又反應(yīng)過于遲鈍，這都會造成均線系統(tǒng)給出過多錯(cuò)誤的開倉平倉信號。

有的人就會想，能不能設(shè)計(jì)一種均線，讓它在行情反復(fù)震蕩的時(shí)候走的慢一點(diǎn)，在行情出現(xiàn)趨勢時(shí)走的快一點(diǎn)呢？答案是：有。一個(gè)叫考夫曼的老小子搞出了一個(gè)叫自適應(yīng)均線的新玩意！

佩里J. 考夫曼（Perry J. Kaufman）在其著作《Smarter Trading》中首先提出了自適應(yīng)均線系統(tǒng)，簡稱AMA。AMA可以在市場沿一個(gè)方向快速移動時(shí)，使用快的移動平均值，而當(dāng)價(jià)格在橫盤的市場中拉鋸時(shí)，使用慢速的移動平均值。這套系統(tǒng)是很多策略中基礎(chǔ)指標(biāo)之一，具有一定的普適性。其中，考夫曼提出的價(jià)格軌跡效率的概念，我十分推崇，以此為基礎(chǔ)，可以進(jìn)一步拓展我們策略研發(fā)的思路，本質(zhì)上是可以作為一種行情濾波因子的。

網(wǎng)上有很多講自適應(yīng)均線的文章，但是好多講的淺嘗輒止，比較簡單，今天我仔細(xì)的帶大家了解一下。

一、價(jià)格軌跡效率

按照我們之前的設(shè)想，在震蕩多的走勢上使用較慢的均線，在趨勢快速展開的走勢上需要用更快的均線。那如何定量的區(qū)分震蕩市和單邊市呢？我們引入一個(gè)價(jià)格軌跡效率（Efficiency）的概念。

一般來說，我們可以把所有的行情都分成兩種：震蕩和單邊。

一直上攻的單邊走勢，我們認(rèn)為價(jià)格隨時(shí)間的變化是高效率的；行情反復(fù)震蕩，我們認(rèn)為這時(shí)候市場價(jià)格變化是低效率的，上漲和下跌互相抵消，好似徐翔進(jìn)去的時(shí)候上證指數(shù)是3500點(diǎn)，6年過去了，唯有上證指數(shù)忠貞不渝的在原地等他，依舊3500點(diǎn)。

這類似于物理中的路程和位移的關(guān)系，如果走的路程很長，但是位移很小，在實(shí)現(xiàn)位移目標(biāo)的考量下，這樣的運(yùn)動就可以稱為低效率的。

因此，我們可以類比得出價(jià)格軌跡效率的定義：

假設(shè)過去n個(gè)收盤價(jià)格分別為 P1,P2,……,Pn，那么這個(gè)價(jià)格序列的效率為位移和路程之比：

二、迭代算法

類似于EMA的算法，動態(tài)平均實(shí)際就是一個(gè)迭代的概念，即時(shí)間序列yt是另一個(gè)時(shí)間序列xt的動態(tài)平均：

其中參數(shù) a 是每一步的加權(quán)因子，它可以隨著時(shí)間的變化而變化，因而可以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)均線的快慢，而達(dá)到自適應(yīng)的效果。這種算法實(shí)際是同EMA一致的，沒明白的可以回到文章開頭點(diǎn)傳送門復(fù)習(xí)。

價(jià)格軌跡的效率 E 是給定周期的價(jià)格歷史序列的統(tǒng)計(jì)特征，加權(quán)因子 a 應(yīng)該隨著E變化，其變化的法則可以設(shè)置成：

最后，將公式（1）、公式（3），統(tǒng)統(tǒng)帶入公式（2）中，就是我們心心念念的自適應(yīng)均線系統(tǒng)的完整表達(dá)式了~

其中 c，d，δ 都是新的參數(shù)，加上計(jì)算 E 必須用到的參數(shù) n，這個(gè)自適應(yīng)系統(tǒng)就有了4個(gè)參數(shù)，比之前MA、SMA、EMA的參數(shù)都要多，都需要人工設(shè)置，正如一個(gè)智能化的機(jī)械不可避免地會增加更多部件。這四個(gè)參數(shù)對不同的行情是不太敏感的，一旦設(shè)置好，可以適應(yīng)更多種不同形態(tài)的行情。

當(dāng)然，自適應(yīng)均線系統(tǒng)是非單調(diào)函數(shù)，如果手工調(diào)節(jié)這4個(gè)參數(shù)，是很難毫無遺漏的找到最佳值得，但是我們可以采用控制變量法，尋找每個(gè)參數(shù)的次佳值。

這張圖片我僅做示例。顏色由紅到綠，代表收益率由高到低的變化，通過excel中進(jìn)行量化回測，可以找到較為合理的參數(shù)值。

三、實(shí)際效果

我隨便設(shè)置的參數(shù)，標(biāo)的為滬深300指數(shù)，可以看出在日線上，AMA跟蹤效果還是很好的，特別是在單邊行情時(shí)，效果明顯。

對于如何使用AMA構(gòu)建交易策略，策略回測結(jié)果如何，有空再聊吧，今天得睡覺了~