實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

目標要求　1.掌握實驗原理、器材、步驟及注意事項.2.理解教材基本實驗的數據處理方法，并會進行誤差分析.3.理解創(chuàng)新和拓展實驗原理并會處理數據，進行誤差分析．

實驗技能儲備

1．實驗原理

如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F₁、F₂，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據合力的定義，F為F₁和F₂的合力，作出力F及F₁、F₂的圖示，分析F、F₁和F₂的關系．

2．實驗器材

方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環(huán)，細繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆．

3．實驗步驟

(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE.

(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)處于O點，橡皮條伸長的長度為EO.用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數F₁、F₂.

(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F.

(4)重復實驗：改變拉力F₁和F₂的大小和方向，重復做幾次實驗．

4．數據處理

(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的方向畫直線，按選定的標度作出F₁、F₂和F的圖示．

(2)以F₁和F₂為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁．

(3)分析多次實驗得到的多組數據，比較F與F′在誤差允許的范圍內是否完全重合，從而總結出兩個互成角度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則．

5．注意事項

(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設法調整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數相同方可使用．

(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時小圓環(huán)的位置一定要相同．

(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜．

(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些；細繩套應適當長一些，便于確定力的方向．

(5)統(tǒng)一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同，并且要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些．

考點一　教材原型實驗

例1　(2023·黑龍江省哈師大附中高三檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環(huán)的位置，O為實驗時小圓環(huán)被拉至的位置．

(1)圖丁中彈簧測力計的示數為________ N；

(2)在實驗過程中，不必記錄的有________；

A．甲圖中E的位置

B．乙圖中O的位置

C．OB、OC的方向

D．彈簧測力計的示數

(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是________；

A．兩細繩OB、OC夾角越大越好

B．讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度

C．實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可

(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F₁和F₂的方向分別過P₁和P₂點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F₁＝2.70 N、F₂＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實驗結論后，請根據實驗結論和圖中給出的標度：①在圖中作出F₁和F₂的合力；②根據作圖求出該合力大小為________ N.

答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①見解析圖　②3.99

解析　(1)彈簧測力計最小分度值為0.1 N，估讀到0.01 N，題圖丁中讀數為2.35 N.

(2)必須要記錄的有兩個分力F₁和F₂的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環(huán)被拉到O點位置，所以必須記錄的有B、C、D；不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A.

(3)兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些，但不能太大，合力一定時，兩分力夾角太大導致兩分力太大，測量誤差變大，A錯誤；讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度，規(guī)范操作，B正確；實驗時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿豎直方向伸長至O點才行，C錯誤．

(4)①由于標度已經選定，作圖時要保證表示F₁、F₂的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示；

②量出作圖法求出的合力長度約為標度的3.99倍，所以合力大小為3.99 N.

考點二　探索創(chuàng)新實驗

常見創(chuàng)新實驗方案

合力的改進：橡皮筋伸長到同一位置→鉤碼(重物)的重力不變

分力的改進：彈簧測力計示數→

力的大小創(chuàng)新：彈簧測力計的示數→橡皮筋長度的變化

 考向1　實驗原理的改進

例2　某同學要驗證力的平行四邊形定則，所用器材有：輕彈簧一只，鉤碼一個，橡皮條一根，刻度尺及細繩若干．實驗步驟：

①用輕彈簧豎直懸掛鉤碼，靜止時測得彈簧的伸長量為1.5 cm.

②如圖所示，把橡皮條的一端固定在豎直板上的A點，用兩根細繩連在橡皮條的另一端，其中一根細繩掛上鉤碼，另一根細繩與輕彈簧連接并用力拉彈簧使橡皮條伸長，讓細繩和橡皮條的結點到達O點，用鉛筆在白紙上記下O點的位置，并分別沿細繩的方向在適當位置標出點B、C.

③測得輕彈簧的伸長量為2.3 cm.

④去掉鉤碼，只用輕彈簧仍將結點拉到O點的位置，并標出了力F作用線上的一點D，測得此時輕彈簧的伸長量為2.5 cm.

請完成下列問題：

(1)該實驗____________(選填“需要”或“不需要”)測出鉤碼的重力；

(2)在圖中以O為力的作用點，每一個小方格邊長代表0.5 cm，以0.5 cm為標度作出各力的圖示，并根據平行四邊形定則作出步驟②中的兩個力的合力F′的圖示；

(3)觀察比較F和F′，得出的結論是__________________________________．

答案　(1)不需要　(2)見解析圖　(3)在誤差允許的范圍內，力的平行四邊形定則成立

解析　(1)由胡克定律可得，在彈性限度內，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F與彈簧伸長(或縮短)的長度成正比，即有F＝kΔx，故可以用彈簧的伸長量來代替重力的大小，無需測出鉤碼的重力；

(2)根據平行四邊形定則作出步驟②中的兩個力的合力F′的圖示，如圖所示

(3)觀察比較F和F′，由圖示可得出的結論是：在誤差允許的范圍內，力的平行四邊形定則成立．

 考向2　測量物理量的創(chuàng)新

例3　某實驗小組欲驗證力的平行四邊形定則．實驗步驟如下：

①將彈簧測力計固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向；

②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧測力計的掛鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測力計的示數為某一設定值，將橡皮筋兩端的位置標記為O₁、O₂，記錄彈簧測力計的示數F，測量并記錄O₁、O₂間的距離(即橡皮筋的長度l)．每次將彈簧測力計的示數改變1.00 N，測出對應的l，部分數據如下表所示；

③找出步驟②中F＝7.00 N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′(橡皮筋上端為O，下端為O′)，此時橡皮筋的拉力記為F_OO′；

④在掛鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在掛鉤上，如圖乙所示，用兩圓珠筆尖成適當角度地同時拉橡皮筋的兩端，使掛鉤的下端到達O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為F_OA，OB段的拉力記為F_OB；

⑤根據給出的標度，作出F_OA和F_OB的合力F′，如圖丙所示．

(1)利用表中數據可得l₀＝________ cm；

(2)若測得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，則F_OA的大小為________ N；

(3)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結論．

答案　(1)10.00　(2)5.00　(3)F_OO′

解析　(1)根據胡克定律，有ΔF＝kΔx

代入表格中第二組和第三組數據，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)×10^－2 m

解得k＝100 N/m

同理，再代入第一組和第二組數據，有

(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l₀)×10^－2 m

解得l₀＝10.00 cm.

(2)根據OA、OB的長度可求橡皮筋的彈力大小為

F_OA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10^－2 N＝5.00 N

(3)在兩個力的作用效果和一個力的作用效果相同的情況下，通過比較F′和F_OO′的大小和方向，即可驗證力的平行四邊形定則．

 考向3　實驗器材的創(chuàng)新

例4　如圖所示，某實驗小組同學利用DIS實驗裝置研究力的平行四邊形定則，A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數為正，受到壓力時讀數為負．A連接質量不計的細繩，可沿固定的圓弧形軌道移動．B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿．將細繩連接在桿右端O點構成支架．保持桿在水平方向，按如下步驟操作：

①測量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ；

②對兩個傳感器進行調零；

③用另一根繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數；

④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角，重復上述實驗步驟，得到表格．

(1)根據表格，A傳感器對應的是表中力________(選填“F₁”或“F₂”)．鉤碼質量為________ kg(g取10 m/s²，結果保留1位有效數字)．

(2)本實驗中多次對傳感器進行調零，對此操作說明正確的是________．

A．因為事先忘記調零

B．何時調零對實驗結果沒有影響

C．為了消除水平桿自身重力對結果的影響

D．可以完全消除實驗的誤差

(3)實驗中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形(而不是其他形狀)軌道移動的主要目的是________．

A．方便改變A傳感器的讀數

B．方便改變B傳感器的讀數

C．保持桿右端O的位置不變

D．方便改變細繩與桿的夾角θ

答案　(1)F₁　0.05　(2)C　(3)C

解析　(1)A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應的是表中力F₁，平衡時，mg＝F₁sin θ

當θ＝30°時，F₁＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg

(2)在掛鉤碼之前，對傳感器進行調零，是為了消除水平桿自身重力對結果的影響，故C正確．

(3)讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與O點的距離保持不變，即O點位置保持不變，故A、B、D錯誤，C正確．

課時精練

1．(2023·云南省模擬)如圖甲所示，實驗小組做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，先將白紙貼在水平桌面上，然后將橡皮筋的一端用圖釘固定在白紙上的O點，讓橡皮筋處于原長．部分實驗步驟如下：

(1)用一個彈簧測力計通過細繩將橡皮筋的P端拉至O₁點，此時拉力的大小F可由彈簧測力計讀出，彈簧測力計的示數如圖乙所示，F的大小為________ N；

(2)用兩個彈簧測力計通過細繩同時拉橡皮筋的P端，再次將P端拉到O₁點．此時觀察到兩個彈簧測力計的示數分別為F₁＝2.50 N，F₂＝2.60 N，方向如圖丙的虛線所示；

(3)用圖丙所示的標度，以O₁點為作用點，在圖丙中畫出這兩個共點力的合力F_合的圖示，F_合的大小為________ N(結果保留3位有效數字)；

(4)通過比較________這兩個力的大小和方向，即可得出實驗結論．

答案　(1)4.30　(3)見解析圖　4.36(4.29 ～4.43均可)　(4)F和F_合

解析　(1)彈簧測力計的最小刻度為0.1 N，則F的大小為4.30 N；

(3)畫出這兩個共點力的合力F_合如圖：

由圖可知F_合的大小為4.36 N(4.29～4.43 N)；

(4)通過比較F和F_合這兩個力的大小和方向，即可得出實驗結論．

2．某探究小組做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，將畫有坐標軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm)的紙貼在水平桌面上，如圖(a)所示．將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點時，橡皮筋處于原長．

(1)用一個測力計將橡皮筋的P端沿y軸從A點拉至坐標原點O，此時拉力F的大小可由測力計讀出．測力計的示數如圖(b)所示，F的大小為________N.

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點；現使用兩個測力計同時拉橡皮筋，再次將P端拉至O點．此時觀察到兩個拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測力計的示數讀出兩個拉力的大小分別為F₁＝4.2 N和F₂＝5.6 N.

(ⅰ)用5 mm長度的線段表示1 N的力，以O點為作用點，在圖(a)中畫出力F₁、F₂的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F_合；

(ⅱ)F_合的大小為________N，F_合與拉力F的夾角的正切值為________．若F_合與拉力F的大小及方向的偏差均在實驗所允許的誤差范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則．

答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)見解析圖　(ⅱ)4.0　0.05

解析　(1)由題圖(b)可知，F的大小為4.0 N.

(2)(ⅰ)畫出力F₁、F₂的圖示，如圖所示．

(ⅱ)用刻度尺量出F_合的線段長約為20.0 mm，所以F_合大小為×1 N＝4.0 N，從F_合的頂點向x軸和y軸分別作垂線，頂點的橫坐標對應長度為1 mm，頂點的縱坐標對應長度為20 mm，則F_合與拉力F的夾角的正切值為tan α≈0.05.

3．某學生實驗小組設計了一個“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數分別為F₁、F₂，調節(jié)兩個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角．實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質量均為100 g，取g＝9.8 m/s².

(1)關于實驗，下列說法正確的是________．

A．實驗開始前，需要調節(jié)木板使其位于豎直平面內

B．每次實驗都必須保證結點位于O點

C．實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向

D．實驗時還需要用一個力傳感器單獨測量懸掛于O點鉤碼的總重力

(2)根據某次實驗得到的數據，該同學已經按照力的圖示的要求畫出了F₁、F₂(如圖乙)，請你作圖得到F₁、F₂的合力F(只作圖，不求大小)，并寫出該合力不完全豎直的一種可能原因．________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

答案　(1)AC　(2)見解析圖　定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等(回答出一項合理答案即可)

解析　(1)實驗開始前，需要調節(jié)木板使其位于豎直平面內，以保證鉤碼重力等于細繩的拉力，選項A正確；該裝置不需要每次實驗保證結點位于O點，選項B錯誤；實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向，選項C正確；因為每個鉤碼的重力已知，所以不需要測鉤碼總重力，選項D錯誤．

(2)利用平行四邊形定則作出F₁和F₂的合力F，如圖所示，該合力方向不完全在豎直方向的可能原因是定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等．

4.有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重力相等，當系統(tǒng)達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F₁、F₂和F₃，回答下列問題：

(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是________(填正確答案前的字母)．

A．鉤碼的個數N₁＝N₂＝2，N₃＝5

B．鉤碼的個數N₁＝N₃＝3，N₂＝4

C．鉤碼的個數N₁＝N₂＝N₃＝4

D．鉤碼的個數N₁＝3，N₂＝4，N₃＝5

(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母)．

A．標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向

B．量出OA、OB、OC三段繩子的長度

C．用量角器量出三段繩子之間的夾角

D．用天平測出鉤碼的質量

(3)在作圖時，你認為________(填“甲”或“乙”)是正確的．

答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲

解析　(1)實驗中的分力與合力的關系必須滿足：|F₁－F₂|≤F₃≤F₁＋F₂(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的．

(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向．

(3)F₃的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F₁和F₂的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的．

5．一同學用電子秤、水壺、細繩、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，在家中驗證力的平行四邊形定則．

(1)如圖(a)，在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺，記下水壺________時電子秤的示數F.

(2)如圖(b)，將三根細繩L₁、L₂、L₃的一端打結，另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺上．水平拉開細繩L₁，在白紙上記下結點O的位置、________和電子秤的示數F₁.

(3)如圖(c)，將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上，并將L₁拴在其上．手握電子秤沿著(2)中L₂的方向拉開細繩L₂，使________和三根細繩的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數F₂.

(4)在白紙上按一定標度作出電子秤拉力F、F₁、F₂的圖示，根據平行四邊形定則作出F₁、F₂的合力F′的圖示，若________________，則平行四邊形定則得到驗證．

答案　(1)靜止　(2)三根細繩的方向　(3)結點O的位置　(4)F和F′在誤差范圍內重合

解析　(1)要測量裝滿水的水壺的重力，則應記下水壺靜止時電子秤的示數F.

(2)要畫出平行四邊形，則需要記錄分力的大小和方向，所以在白紙上記下結點O的位置的同時，也要記錄三根細繩的方向以及電子秤的示數F₁.

(3)已經記錄了一個分力的大小，還要記錄另一個分力的大小，則結點O的位置不能變化，力的方向也不能變化，所以應使結點O的位置和三根細繩的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數F₂.

(4)根據平行四邊形定則作出F₁、F₂的合力F′的圖示，若F和F′在誤差范圍內重合，則平行四邊形定則得到驗證．