專題強(qiáng)化一　運(yùn)動(dòng)圖像問題

目標(biāo)要求　1.知道幾種運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的物理意義.2.會(huì)由圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.3.能根據(jù)圖像判斷或求解圖像以外的物理量.4.掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像間的相互轉(zhuǎn)化．

題型一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用

1．對(duì)基本圖像(x－t 圖像、v－t 圖像)的理解

2.對(duì)a－t圖像的理解

(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)，圖線②表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

(2)由Δv＝aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量．

1．x－t圖像表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．(　×　)

2．x－t圖像中的圖線過t軸表明速度方向一定發(fā)生變化．(　×　)

3．v－t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇．(　×　)

4．v－t圖像中圖線的斜率表示物體的加速度，x－t圖像中圖線的斜率表示物體的速度．(　√　)

5．x－t、v－t和a－t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)．(　√　)

1．無論x－t圖像、v－t圖像是直線還是曲線，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，圖像的形狀反映了x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．

2．x－t圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇，v－t圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示該時(shí)刻兩物體的速度相等，并非相遇．

3．位置坐標(biāo)x－y圖像則能描述曲線運(yùn)動(dòng)，圖線交點(diǎn)表示物體均經(jīng)過該位置，但不一定相遇，因?yàn)椴恢罆r(shí)間關(guān)系．

例1　(2023·廣東省模擬)中國海軍服役的殲－15艦載機(jī)在航母甲板上加速起飛過程中，某段時(shí)間內(nèi)艦載機(jī)的位移時(shí)間(x－t)圖像如圖所示，則(　　)

A．由圖可知，艦載機(jī)起飛的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線

B．在0～3 s內(nèi)，艦載機(jī)的平均速度大于12 m/s

C．在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，艦載機(jī)的速度大于20 m/s

D．在N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，艦載機(jī)的速度為7.5 m/s

答案　C

解析　x－t圖像只能表示直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即艦載機(jī)起飛的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，A錯(cuò)誤；在0～3 s內(nèi)，艦載機(jī)通過的位移為x＝36 m－0＝36 m，平均速度為＝＝ m/s＝12 m/s，B錯(cuò)誤；在2～2.55 s內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝20 m/s，根據(jù)2～2.55 s內(nèi)的平均速度等于MN連線的斜率大小，在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，艦載機(jī)的速度等于過M點(diǎn)的切線斜率大小，可知在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，艦載機(jī)的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正確；在0～2 s內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝7.5 m/s,0～2 s內(nèi)的平均速度等于ON連線的斜率大小，在N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，艦載機(jī)的速度等于過N點(diǎn)的切線斜率大小，可知在N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，艦載機(jī)的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D錯(cuò)誤．

例2　(2023·廣東深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，下列說法正確的是(　　)

A．BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移大小為34 m

B．在18～22 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24 m

C．整個(gè)過程中，BC段的加速度最大

D．整個(gè)過程中，E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

答案　A

解析　BC段，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x＝×4 m＝34 m，選項(xiàng)A正確；在18～22 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝ m＋(－) m＝0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖看出，CE段圖線斜率的絕對(duì)值最大，則CE段對(duì)應(yīng)過程的加速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖看出，在0～20 s時(shí)間內(nèi)，速度均為正值，質(zhì)點(diǎn)沿正方向運(yùn)動(dòng)，在20～22 s時(shí)間內(nèi)，速度為負(fù)值，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過程中，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

例3　(多選)(2021·廣東卷·8)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)．下列v－t和s－t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有(　　)

答案　BD

解析　A圖是v－t圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出現(xiàn)甲、乙船頭并齊，故A錯(cuò)誤；

B圖是v－t圖像，由圖可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，v－t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在途中甲、丙位移會(huì)相同，所以在途中甲、丙船頭會(huì)并齊，故B正確；

C圖是s－t圖像，由圖可知，丁一直運(yùn)動(dòng)在甲的前面，所以途中不可能出現(xiàn)甲、丁船頭并齊，故C錯(cuò)誤；

D圖是s－t圖像，交點(diǎn)表示相遇，所以甲、戊在途中船頭會(huì)并齊，故D正確．

例4　一物體由靜止開始，在粗糙的水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的a－t圖像如圖所示．若選物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，那么，下列說法中正確的是(　　)

A．在0～2 s的時(shí)間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)

B．在2 s時(shí)物體的位移最大

C．在2～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為－1 m/s

D．在0～4 s的時(shí)間內(nèi)，物體的位移為0

答案　C

解析　在0～1 s的時(shí)間內(nèi)，加速度不變，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，在1～2 s的時(shí)間內(nèi)加速度數(shù)值減小，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；2 s時(shí)，加速度為0，速度最大，此時(shí)位移不是最大，B錯(cuò)誤；a－t圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示速度的變化量，在2～3 s的時(shí)間內(nèi)，速度變化量為Δv＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正確；在0～4 s內(nèi)，物體的速度變化量為0，即物體在4 s時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，位移不為0，D錯(cuò)誤．

題型二　用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題

對(duì)于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖像，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義．

1．函數(shù)法解決－t圖像

由x＝v₀t＋at²可得＝v₀＋at，截距b為初速度v₀，圖像的斜率k為a，如圖甲所示．

2．函數(shù)法解決v²－x圖像

由v²－v₀²＝2ax可知v²＝v₀²＋2ax，截距b為v₀²，圖像斜率k為2a，如圖乙所示．

3．其他非常規(guī)圖像

例5　(2023·廣東省模擬)一物體從t＝0時(shí)刻開始沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，對(duì)應(yīng)的位移為x，規(guī)定向右為正方向，其－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)

A．t＝0時(shí)，物體的初速度大小為3 m/s

B．物體的加速度大小為3 m/s²

C．0～2 s內(nèi)物體的位移為6 m

D．3 s末物體位于出發(fā)點(diǎn)左側(cè)9 m處

答案　D

解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式x＝v₀t＋at²，變形得到＝at＋v₀，結(jié)合圖像可知v₀＝6 m/s，a＝－6 m/s²，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)公式x＝v₀t＋at²可知，在0～2 s內(nèi)物體的位移為x₁＝6×2 m＋×(－6)×2²m＝0，故C錯(cuò)誤；根據(jù)公式x＝v₀t＋at²可知，在0～3 s內(nèi)物體的位移為x₂＝6×3 m＋×(－6)×3²m＝－9 m，即3 s末物體位于出發(fā)點(diǎn)左側(cè)9 m處，故D正確．

例6　(2023·遼寧沈陽市模擬)一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上行駛，某時(shí)刻司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方施工需減速行駛，司機(jī)反應(yīng)了0.2 s后開始剎車．如圖所示為發(fā)現(xiàn)施工提示后的速度平方v²隨位移x的變化關(guān)系．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方施工提示至汽車速度減小到5 m/s過程中，汽車的位移為(　　)

A．44 m  B．41.5 m  C．40 m  D．37.5 m

答案　B

解析　由題圖可知，減速之前汽車的位移為x₁＝4 m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可得v²－v₀²＝2ax，由圖像解得a＝－5 m/s²，當(dāng)速度為5 m/s時(shí)，汽車的位移為x₂＝＝37.5 m，故汽車的位移為x＝x₁＋x₂＝41.5 m，A、C、D錯(cuò)誤，B正確．

例7　(2023·安徽省合肥一中月考)“科技讓生活更美麗”，自動(dòng)駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實(shí)用化的趨勢(shì)．圖甲為某型無人駕駛的智能汽車的測(cè)試照，為了增加乘員乘坐舒適性，程序設(shè)定汽車制動(dòng)時(shí)汽車加速度大小隨位移均勻變化．某次測(cè)試汽車“a－x”關(guān)系圖線如圖乙所示，汽車制動(dòng)距離為12 m．則關(guān)于該次測(cè)試，下列說法中正確的是(　　)

A．汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B．汽車開始制動(dòng)時(shí)的速度大小為12 m/s

C．汽車開始制動(dòng)時(shí)的速度大小為6 m/s

D．此車制動(dòng)時(shí)間為 s

答案　C

解析　汽車制動(dòng)過程，由題圖乙可知其加速度a隨位移x均勻增大，故汽車做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²－v₀²＝2ax，汽車做非勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用“微元法”，可知“a－x”圖線與x軸所圍圖形的“面積”表示“速度平方變化量的一半”．可知汽車制動(dòng)中0－v₀²＝2××(－6)×12 (m²/s²)，可得汽車制動(dòng)時(shí)的速度大小為v₀＝6 m/s，故B錯(cuò)誤，C正確；剎車過程中最大加速度為6 m/s²，如果一直以最大加速度剎車，所用的時(shí)間為t′＝＝ s，實(shí)際加速度是逐漸增大的，所以剎車制動(dòng)時(shí)間一定大于 s，故D錯(cuò)誤．

題型三　圖像間的相互轉(zhuǎn)化

1．解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程：

2．要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．

例8　(2021·遼寧卷·3)某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)

答案　A

解析　x－t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t₁時(shí)間內(nèi)，x－t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，x－t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t₂～t₃時(shí)間內(nèi)，x－t圖像的斜率減小，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，綜上所述可知A中v－t圖像可能正確，故選A.

例9　一靜止在光滑水平面的物體從t＝0時(shí)刻開始的加速度與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示，a隨t周期性變化．

(1)畫出物體在0～9 s內(nèi)的v－t圖像；

(2)求t＝0到t＝32 s內(nèi)物體的位移大?。?/p>

答案　(1)見解析圖　(2)32 m

解析　(1)根據(jù)題意作出物體的v－t圖像，如圖所示．

(2)由v－t圖像可知0～3 s內(nèi)位移大小為Δx₁＝×3×2 m＝3 m

0～30 s內(nèi)位移大小為10Δx₁＝30 m

30～32 s內(nèi)位移大小為Δx₂＝×2×2 m＝2 m

故0～32 s內(nèi)物體位移大小為x＝10Δx₁＋Δx₂＝32 m.

課時(shí)精練

1.A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中的x－t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)

A．4 s時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變

B．0～6 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小

C．0～5 s內(nèi)兩物體的平均速度大小相等

D．0～6 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等

答案　D

解析　x－t圖像的斜率表示速度，斜率的正負(fù)表示速度方向，所以A物體運(yùn)動(dòng)方向始終不變，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，0～6 s內(nèi)B物體的速度逐漸增大，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，0～5 s內(nèi)A物體的位移大于B物體的位移，由公式＝可知，A物體的平均速度大于B物體的平均速度，故C錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)存在某時(shí)刻兩圖像斜率的絕對(duì)值相等，即存在某時(shí)刻兩物體的速度大小相等，故D正確．

2.(2023·福建泉州市模擬)2021年舉辦的東京奧運(yùn)會(huì)上，我國運(yùn)動(dòng)員全紅嬋獲得10米跳臺(tái)冠軍．從全紅嬋離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正方向，不考慮空氣阻力和水平方向的運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的圖像簡(jiǎn)化為如圖所示，則全紅嬋(　　)

A．在t₂時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

B．在0～t₂時(shí)間內(nèi)的加速度先減小后增大

C．在0～t₂時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為

D．在t₂～t₃時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為

答案　C

解析　從全紅嬋離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正方向，由v－t圖像可讀出0～t₁時(shí)間內(nèi)向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t₁～t₂時(shí)間內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₂～t₃時(shí)間內(nèi)向下做加速度減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)在t₁時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；v－t圖像的斜率表示加速度，在0～t₂時(shí)間內(nèi)的圖像斜率恒定，即加速度恒定，方向向下，故B錯(cuò)誤；在0～t₂時(shí)間內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于初、末速度的一半，則大小為＝＝，故C正確；在t₂～t₃時(shí)間內(nèi)向下做加速度減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移小于相同時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，則有_變減<_勻減＝，故D錯(cuò)誤．

3．(2022·河北卷·1)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動(dòng)成績(jī)，某短跑運(yùn)動(dòng)員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測(cè)試中，速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示．由圖像可知(　　)

A．0～t₁時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大

B．0～t₂時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員跑過的距離相等

C．t₂～t₃時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度小

D．t₃時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動(dòng)，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動(dòng)

答案　D

解析　根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，由題圖可知0～t₁時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度比訓(xùn)練前的小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知0～t₂時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前運(yùn)動(dòng)員跑過的距離比訓(xùn)練后的大，故B錯(cuò)誤；由題圖可知t₂～t₃時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的位移比訓(xùn)練前的位移大，根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間的比值，可知訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像可直接判斷知，t₃時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)；t₃時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練后速度增加，做加速運(yùn)動(dòng)，故D正確．

4．如圖所示的位移－時(shí)間圖像和速度－時(shí)間圖像中，給出四條圖線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是(　　)

A．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)

B．x－t圖像中，t₁時(shí)刻v₁>v₂

C．v－t圖像中，0～t₃時(shí)間內(nèi)3和4的平均速度大小相等

D．兩圖像中，t₂、t₄時(shí)刻分別表示2、4開始反向運(yùn)動(dòng)

答案　B

解析　圖線1是位移－時(shí)間圖像，表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x－t圖線上某點(diǎn)斜率的絕對(duì)值的大小表示速度的大小，由題圖可知t₁時(shí)刻v₁>v₂，選項(xiàng)B正確；v－t圖像中0～t₃時(shí)間內(nèi)3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t₂時(shí)刻2開始反向運(yùn)動(dòng)，t₄時(shí)刻4加速度方向變化但運(yùn)動(dòng)方向不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

5.(2023·遼寧省東北育才學(xué)校模擬)甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，其中質(zhì)點(diǎn)甲以3 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它們的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示．已知t＝3 s時(shí)，甲、乙圖線的斜率相等．下列判斷正確的是(　　)

A．最初的一段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反

B．t＝3 s時(shí)，乙的位置坐標(biāo)為－15.5 m

C．t＝10 s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)相遇

D．乙經(jīng)過原點(diǎn)的速度大小為4 m/s

答案　B

解析　位移時(shí)間圖像的斜率表示速度，則在最初的一段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的斜率都為正，所以運(yùn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，t＝3 s時(shí)，甲、乙圖線的斜率相等，所以t＝3 s時(shí)乙的速度是3 m/s，乙的加速度a＝ m/s²＝1 m/s²,0～3 s內(nèi)乙的位移x＝×3 m＝4.5 m，所以t＝3 s時(shí)，乙的位置坐標(biāo)為－20 m＋4.5 m＝－15.5 m，故B正確；t＝10 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)甲的位移x_甲＝30 m，質(zhì)點(diǎn)乙的位移x_乙＝at²＝50 m，因x_乙<x_甲＋40 m，則兩質(zhì)點(diǎn)沒相遇，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v²－0＝2ax，乙經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度大小為v＝＝2 m/s，故D錯(cuò)誤．

6.電競(jìng)遙控車表演賽中，t＝0時(shí)刻，可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩車以等大反向的速度在O點(diǎn)擦肩而過，甲向右運(yùn)動(dòng)，乙向左運(yùn)動(dòng)，v－t圖像如圖所示，且0～2t₀時(shí)間內(nèi)兩車的運(yùn)動(dòng)方向都發(fā)生了改變，以向右為正方向，以下說法正確的是(　　)

A．0～t₀內(nèi)，甲的位移比乙大

B．t₀～2t₀內(nèi)，甲的加速度比乙大

C．2t₀時(shí)，甲剛好回到O點(diǎn)

D．乙回到O點(diǎn)時(shí)，甲在O點(diǎn)的右邊

答案　C

解析　v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，根據(jù)圖像得，0～t₀內(nèi)，乙圍成圖像的面積比甲大，故甲的位移比乙小，A錯(cuò)誤；v－t圖像的斜率表示加速度，t₀～2t₀內(nèi)，甲、乙圖線的斜率絕對(duì)值相等，加速度大小相等，B錯(cuò)誤；在2t₀內(nèi)，甲圖像第一象限和第四象限所圍成的面積相等，故0～2t₀內(nèi)甲的位移為0，甲剛好回到O點(diǎn)，C正確；2t₀時(shí)，乙圖像第一象限所圍成的面積小于第四象限所圍成的面積，故乙在2t₀后才回到O點(diǎn)，此時(shí)甲已經(jīng)向左運(yùn)動(dòng)了一些，故乙回到O點(diǎn)時(shí)，甲在O點(diǎn)的左邊，D錯(cuò)誤．

7.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的v－t關(guān)系圖像如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)的x－t關(guān)系圖像可大致表示為選項(xiàng)圖中的(　　)

答案　B

解析　根據(jù)x－t圖像中圖線的斜率表示速度可知，該質(zhì)點(diǎn)的x－t關(guān)系圖像可大致表示為B圖，故選B.

8．冰壺是冬奧會(huì)的傳統(tǒng)比賽項(xiàng)目．t＝0時(shí)刻，冰壺運(yùn)動(dòng)員以v₀＝3 m/s的速度沿水平冰面將冰壺?cái)S出，t＝5 s時(shí)，隊(duì)友開始用毛刷在冰壺滑行前方不斷的摩擦冰面(如圖甲所示)，t＝17.5 s時(shí)冰壺停止運(yùn)動(dòng)，冰壺運(yùn)動(dòng)過程中加速度a的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．以下判斷正確的是(　　)

A．t＝5 s時(shí)，冰壺的速度大小為1 m/s

B．5～17.5 s內(nèi)，冰壺的加速度大小為0.17 m/s²

C．0～17.5 s內(nèi)，冰壺運(yùn)動(dòng)的位移大小為52.5 m

D．與不摩擦冰面相比，摩擦冰面情況下，冰壺多滑行2.5 m才停下

答案　D

解析　5 s末的速度大小為v＝v₀－a₁t₁＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A錯(cuò)誤；5～17.5 s內(nèi)，冰壺的初速度v＝2 m/s，末速度為0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂＝12.5 s，故冰壺的加速度大小為a₂＝＝ m/s²＝0.16 m/s²，B錯(cuò)誤；0～5 s內(nèi)位移大小為x₁＝t₁＝12.5 m,5～17.5 s內(nèi)的位移大小為x₂＝t₂＝12.5 m，則0～17.5 s內(nèi)的位移大小為x＝x₁＋x₂＝25 m，C錯(cuò)誤；若不摩擦冰面，冰壺運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃＝＝15 s,15 s內(nèi)位移大小為x₃＝t₃＝22.5 m，Δx＝x－x₃＝2.5 m，D正確．

9.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其－t的圖像如圖所示，則(　　)

A．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.75 m/s²

B．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為3 m/s

C．質(zhì)點(diǎn)在第4 s末速度大小為6 m/s

D．質(zhì)點(diǎn)在前4 s內(nèi)的位移大小為24 m

答案　D

解析　由題圖可知＝3＋0.75t(m/s)，整理得x＝3t＋0.75t²，質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)比公式x＝v₀t＋at²可知，質(zhì)點(diǎn)的初速度為v₀＝3 m/s，加速度大小為a＝1.5 m/s²，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在第4 s末速度大小為v＝v₀＋at′＝3 m/s＋1.5×4 m/s＝9 m/s，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在前4 s內(nèi)的位移大小為x＝v₀t′＋at′²＝(3×4＋×1.5×4²) m＝24 m，故D正確．

10．(多選)(2023·安徽合肥市第六中學(xué)模擬)物理學(xué)中有一些經(jīng)典實(shí)驗(yàn)通過巧妙的設(shè)計(jì)使用簡(jiǎn)陋的器材反映了深刻的物理本質(zhì)，例如伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)就揭示了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．某同學(xué)用現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)器材改進(jìn)伽利略的經(jīng)典斜面實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示，他讓小球以某一確定的初速度從固定斜面頂端O點(diǎn)滾下，經(jīng)過A、B兩個(gè)傳感器，其中B傳感器固定在斜面底端，測(cè)出了A、B間的距離x及小球在A、B間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.改變A傳感器的位置，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)作出圖像如圖乙所示．下列說法正確的是(　　)

A．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為8 m/s

B．小球在頂端O點(diǎn)的速度大小為4 m/s

C．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s²

D．固定斜面的長(zhǎng)度為6 m

答案　BD

解析　設(shè)小球在經(jīng)過A傳感器時(shí)的速度大小為v_A，經(jīng)過B傳感器時(shí)的速度大小為v_B，在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v_B＝v_A＋at，x＝v_At＋at²，聯(lián)立以上兩式并整理得＝v_B·－，結(jié)合圖像可得v_B＝8 m/s，a＝4 m/s²，當(dāng)A傳感器放置在O點(diǎn)時(shí)，傳感器所測(cè)時(shí)間為小球從O到B傳感器的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁，由題圖乙分析可知t₁＝1 s，所以小球在斜面上O點(diǎn)的速度大小為v₀＝v_B－at₁＝4 m/s，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為＝＝6 m/s，固定斜面長(zhǎng)度為l＝t₁＝6 m，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確．

11．(多選)如圖甲所示，一維坐標(biāo)系中有一物塊靜止于x軸上的某位置(圖中未畫出)，從t＝0時(shí)刻開始，物塊在外力作用下沿x軸正方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與速率平方的關(guān)系圖像如圖乙所示．下列說法正確的是(　　)

A．物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1 m/s²

B．t＝4 s時(shí)物塊位于x＝2 m處

C．2～4 s內(nèi)物塊的平均速度大小為1.5 m/s

D．前2 s內(nèi)物塊的位移大小為2 m

答案　BC

解析　設(shè)t＝0時(shí)刻物塊位于x＝x₀處，根據(jù)v²＝2a(x－x₀)可知x＝x₀＋v²，根據(jù)題圖乙可知x₀＝－2 m，a＝ m/s²，A錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)物塊位置為x＝x₀＋at₄²＝－2 m＋××4²m＝2 m，B正確；2～4 s時(shí)間內(nèi)物塊的位移Δx＝at₄²－at₂²＝××4²m－××2²m＝3 m，因此這段時(shí)間內(nèi)平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，C正確；前2 s內(nèi)物塊的位移大小Δx′＝at₂²＝××2²m＝1 m，D錯(cuò)誤．

12．(2023·湖南省雅禮中學(xué)模擬)兩輛小汽車在平直路面上同向運(yùn)動(dòng)，兩車從同一地點(diǎn)由靜止同時(shí)出發(fā)，其位移x隨速度平方v²變化的關(guān)系圖像如圖所示，圖a、b、c表示兩車的v－t圖像，以下判斷正確的是(　　)

A．甲、乙兩車在x₁處再次相遇

B．甲、乙兩車的v－t圖像為圖a

C．甲、乙兩車的v－t圖像為圖b

D．甲、乙兩車的v－t圖像為圖c

答案　B

解析　根據(jù)公式v²－v₀²＝2ax，變形可得x＝v²－，由題圖可知，v₀＝0，則x＝v²，由圖像可得，乙的加速度不變，甲的加速度逐漸增大，所以甲、乙兩車的v－t圖像為題圖a，由甲、乙的位移圖像可知在x₁處速度相同，由題圖a(即甲、乙兩車的v－t圖像)可得，速度相同時(shí)，需要的時(shí)間不同，則兩車在不同時(shí)間到達(dá)x₁，故沒在x₁處相遇，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．

13．某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是(　　)

A．v＝                                             B．v＝

C．v>                                             D.<v<

答案　C

解析　飛機(jī)做變減速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣仍跍p小，則阻力在減小，加速度減小，故飛機(jī)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖線如圖中實(shí)線所示．若飛機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖中虛線所示，則平均速度′＝＝，實(shí)線與時(shí)間軸圍成的面積為x，平均速度＝，因?yàn)?/span>x′>x，可知<＝，即v>，故選C.