姜立夫是著名的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)的先行者，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的奠基人。1948年當(dāng)選為中央研究院第一屆院士（數(shù)學(xué)組只有5人當(dāng)選，分別是華羅庚、陳省身、蘇步青、許寶騄、姜立夫）。

姜立夫20歲時(shí)在杭州高等學(xué)堂尚未畢業(yè)，便考取了赴美留學(xué)生的資格，到美國(guó)加利福尼亞大學(xué)伯克利分校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。25歲畢業(yè)后，到哈佛大學(xué)讀研究生，在此期間，受聘為哈佛大學(xué)助教。1919年在哈佛大學(xué)獲得博士學(xué)位后回到中國(guó)。

姜立夫一生最大的貢獻(xiàn)是創(chuàng)辦了南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系和嶺南大學(xué)（現(xiàn)為中山大學(xué)）數(shù)學(xué)系，籌建了中央研究院數(shù)學(xué)研究所。

1919年，姜立夫受聘到南開(kāi)大學(xué)任教授及系主任，此時(shí)教師只有他一人。這是我國(guó)的第二個(gè)數(shù)學(xué)系。從此之后的4年時(shí)間里，他一個(gè)人承擔(dān)了初等微積分、立體解析幾何、高等微積分、高等代數(shù)、復(fù)變函數(shù)論、高等幾何（包括n維幾何）、微分幾何等所有課程的教學(xué)工作。同時(shí)，還兼任理學(xué)院的公共數(shù)學(xué)課教師，還要處理各種行政事務(wù)，被稱為“一人系”。 直到他的第一個(gè)弟子劉晉年畢業(yè)留校任教，他才有了個(gè)助手。

姜立夫與吳大任夫婦（夫妻二人均為其學(xué)生）

此時(shí)中國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還十分薄弱，尤其缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才。為此，姜立夫放棄了個(gè)人的學(xué)術(shù)研究，把工作重點(diǎn)放到了培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的事業(yè)上來(lái)。他自己翻譯編寫(xiě)教材，自己講授。由于知識(shí)淵博，講起課來(lái)得心應(yīng)手，引人入勝。他上課從不寫(xiě)講稿，也不用課本，只有一份簡(jiǎn)要提綱。他能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生的情緒，課堂氣氛十分活躍，在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都花費(fèi)了大量心血，能聽(tīng)姜立夫的課那是一種享受。比如吳大任，雖然特別喜愛(ài)物理，也得到了老師饒毓泰的欣賞，但到了三年級(jí)，他還是轉(zhuǎn)到了數(shù)學(xué)系，就是因?yàn)樗粩?shù)學(xué)系教授姜立夫的精彩授課所吸引。

辛勤耕耘結(jié)出豐碩成果。姜立夫培養(yǎng)的學(xué)生中，不少后來(lái)成為聞名中外的數(shù)學(xué)家，例如劉晉年（姜立夫第一個(gè)弟子，南開(kāi)大學(xué)教授，數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家）、江澤涵（中國(guó)拓?fù)鋵W(xué)奠基人）、申又棖（新中國(guó)微分方程學(xué)科的先驅(qū)）、吳大任（積分幾何方面研究的數(shù)學(xué)家之一，中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家）、陳省身（整體微分幾何之父）等，而陳省身則是其中最杰出的代表。中國(guó)物理學(xué)大師吳大猷（中國(guó)現(xiàn)代物理學(xué)之父）大學(xué)的數(shù)學(xué)老師也是姜立夫。可以說(shuō)姜立夫是現(xiàn)代數(shù)學(xué)在中國(guó)最早和最有成效的播種人之一，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)的開(kāi)創(chuàng)者和奠基人。

在昆明西南聯(lián)大期間，姜立夫除了教授課程之外，還擔(dān)任“中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)”會(huì)長(zhǎng)，繼續(xù)審定《算學(xué)名詞匯編》，籌建中央研究院數(shù)學(xué)研究所。

楊振寧拜訪老師姜立夫

抗戰(zhàn)勝利之后，姜立夫被任命為中央研究院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)（蘇步青、華羅庚等為研究所研究員），他殫精竭慮，獎(jiǎng)掖后學(xué)不遺余力。蘇步青回憶在日本帝國(guó)大學(xué)讀研究生期間，曾先后收到廈門(mén)、北京、燕京、清華等院校的教授聘書(shū)，后來(lái)知道這些聘書(shū)均來(lái)自姜立夫的推薦。從教學(xué)崗位轉(zhuǎn)到研究崗位后，姜立夫致力于圓素幾何與球素幾何研究，創(chuàng)造性地用矩陣方法改寫(xiě)并發(fā)展了圓素和球素幾何學(xué)，逐步整理出一套以二階對(duì)稱方陣為圓的坐標(biāo)、以二階赫邁特方陣為球的坐標(biāo)的新方法。

姜立夫一生正直淡泊。在中央研究院數(shù)學(xué)研究所籌備之初，他退回了豐厚的籌備處主任薪金，省下的經(jīng)費(fèi)全部用以購(gòu)書(shū)。1950年，他還向中國(guó)科學(xué)院移交了中央研究院數(shù)學(xué)所的一筆不為人知的外匯余款。

1949年初，他本來(lái)已經(jīng)隨中央研究院數(shù)學(xué)研究所遷往臺(tái)灣省，但是后來(lái)又返回廣州，在嶺南大學(xué)（即后來(lái)的中山大學(xué)）創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)系，再一次開(kāi)啟了數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)和人才培養(yǎng)。

姜立夫出生在農(nóng)村知識(shí)分子家庭，幼時(shí)父母雙亡，由兄嫂撫養(yǎng)長(zhǎng)大。1919年，姜立夫的哥哥去世，留下一雙年幼的兒女。姜立夫立即辭去哈佛大學(xué)的工作，回國(guó)料理后事，并擔(dān)負(fù)起撫養(yǎng)、教育遺孤的責(zé)任。他把侄子、侄女接到天津自己的身邊。后來(lái)兩個(gè)孩子均考上南開(kāi)數(shù)學(xué)系。尤其是侄女姜淑雁成績(jī)十分優(yōu)異，從南開(kāi)畢業(yè)后，獲得哈佛大學(xué)女校拉迪克來(lái)夫研究院獎(jiǎng)學(xué)金，攻讀碩士學(xué)位。

姜立夫在出國(guó)留學(xué)前已經(jīng)與小時(shí)候的訂婚對(duì)象結(jié)婚?；楹蟛痪?，妻子病故。但他后來(lái)卻一直沒(méi)有再婚，直到1935年才與相識(shí)了二十多年的胡芷華（胡明復(fù)（數(shù)學(xué)博士）之妹）成婚。他們的兒子姜伯駒是著名的數(shù)學(xué)家、拓?fù)鋵W(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授。而姜伯駒在北大的老師正是父親的學(xué)生江澤涵。

1978年2月3日，姜立夫因心力衰竭逝世于廣州。