教學內容

2023新人教版四年級數學下冊數學廣角99頁——100的內容。

教材分析

教材安排“雞兔同籠”問題可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，教材中借助古代課堂情境對《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題進行探討，以我國民間廣為流傳的數學趣題為契機，幫助學生經歷猜測、驗證的過程。但原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。

解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設。而假設法是解決該類問題的一般方法，有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。

學情分析

學生在學習“雞兔同籠”問題之前，已經有豐富的猜想驗證、列表法、假設法解決問題的經驗，班級里部分學生接觸過舉一反三的題目，里面有專門類似的問題研究，但只是步驟上的模仿，并不理解解題的本質。通過本內容的學習，不僅讓學生掌握解決雞兔同籠的方法，更要發(fā)展學生的思維能力和抽象能力，為后續(xù)解決問題提供更多的策略和方法。

設計理念

本節(jié)課依據“從生活中來，到生活中去”的理念設計一條主線，引導學生把學到的知識應用到生活中去，用數學的眼光去觀察、思考、解決周圍的問題。通過向學生提供了現實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設法解決問題。學生根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。

教學目標

1.理解、掌握并會運用列表法、假設法解決雞兔同籠問題。

2.經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的全過程，體會解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)邏輯推理能力，積累數學活動經驗。

3.經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的全過程，體會解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)邏輯推理能力，積累數學活動經驗。

教學重難點

教學重點：

理解、掌握并會運用列表法、假設法解決雞兔同籠問題。

教學難點：

理解、掌握并會運用列表法、假設法解決雞兔同籠問題。

教學方法

1.情景教學法。結合學生生活實際，提取一些具體感性的材料，激發(fā)學生的學習興趣，充分調動學生多動腦、動手、動口，去感知和體驗知識。 

2.新舊知識遷移法。啟發(fā)引導學生層層深入，促使學生在積極的思維中獲取新知。

課型

新授課

教具準備

多媒體課件（ppt）

教學過程

一、教學例1

籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

（一）獨立解題

1.學生默讀此題，思考：從題目中你知道了那些條件？

2.分小組嘗試完成。

3.點名匯報。

4.師介紹解題方法。

如果有的方法學生能夠想出來，就讓他們說一說自己的解題思路，老師加以點撥歸納。

（二）共同解疑

1.列表法

出示表格，學生試著填表，找到答案。

①猜測：讓學生猜雞和兔各有幾只。

②驗證：到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。（師生算出腳的只數）

③列表：先猜測,后驗證，如果答案不對,想一想怎么調整能更快找到答案。最后數一數你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調整策略。 

④反饋交流。 

  學生在獨立完成準備的表格。之后交流完成情況。

A．按順序列表。 

   試了幾次？從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？ 

B．取中或跳躍列表。 

小結：我們通過猜測、驗證、調整策略解決了這個問題，這種學習方法真好！象這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法。

2. 假設法

①同桌討論，②集體反饋。（假設都是雞）

①同桌討論，②集體反饋。（假設都是兔）

師：假設都是雞，為什么先求的是兔？假設都是兔呢？

老師講解：

如果籠子里都是雞，那么就有8乘2等于16只腳，這樣就多出26減16等于10只腳。一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10除以2等于5只兔。所以籠子里有3只雞5只兔。

②總結方法

小組合作交流，①同桌討論，嘗試獨立列式解答。②集體反饋

剛才我們通過同桌討論合作交流，用假設法解決了問題，看來學習需要我們共同努力，團隊合作是解決問題的一種好方法。

3.介紹古人用的抬腿法

①

②小結

古人所用的“抬腿法”其實也是假設法中的一種思路，可見古人的解題思路是多么的巧妙。

二、解決例2

1.出示《孫子算經》題目：其實早在一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中就記錄了“雞兔同籠”的問題。（電腦出示原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）

2.你能說說這道題是什么意思嗎？

3.師肯定學生說法后，課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？

4.你能用剛才的方法解答“孫子算經”里的問題嗎？

5.交流訂正，學生介紹自己的算法。

6.小結

剛才我們用解決小數據例1問題的方法，解決了《孫子算經》中大數據雞兔同籠問題，同學們具備的這種舉一反三數學能力可真厲害！

三、鞏固練習

1．龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？

2．全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船和小船各租了幾條？（大船乘6人，小船乘4人）

五、總結歸納 課外延伸

這節(jié)課你有那些收獲？

這節(jié)課我們學習了用列表法、假設法、抬腿法等不同的方法解答“雞兔同籠”問題，解答此類題時，同學們可以根據題目特點選擇不同的方法。

板書設計

雞  兔  同  籠

列表法             猜測—驗證—列表       

假設法             合作交流

古代的抬腿法       舉一反三

教學反思

這節(jié)課的教學容量較大，我在教材的處理和目標的制定上，主要是讓學生通過學習，了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性，激發(fā)學生學習數學的興趣，同時通過多角度地思考，讓學生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題，并且在解決問題中，讓學生經歷“猜測——列表——假設”的過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

反思本節(jié)課，最突出的一個亮點是在解決問題中引導學生思考更具邏輯性的解法，即假設法解法。教學中，當學生經過猜測，并列表進行驗證后，提出:你還有不同的解法嗎？在給學生約五分鐘思考或同學互助后，再請學生匯報。用假設法解答，采用結合多媒體演示，讓學生理解“雞兔同籠”問題的解題思路，特別指出的是讓學生弄清假設全部是雞或兔時，實際總腳數與假設情況下的總腳數之差表示什么，進而推導出雞、兔的只數。

但本節(jié)課還存在較多不足。由于教學內容的限制，課堂上讓學生經歷“猜測、列表、假設”的過程，嘗試用不同方法解決問題，最后找到合理解決問題的策略，這樣一節(jié)課的時間就顯得有點緊，多媒體課件的使用，雖然幫助了學生非常直觀地理解了“假設法”的這種思維過程，讓復雜問題簡單化了，但我發(fā)現學生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面，只有部分同學將這一思考過程內化成了自己的一種解決這類知識的模型，還有些學生并沒有能夠很好的掌握。