教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的思想。提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

用假設(shè)法和方程法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

明確此類數(shù)學(xué)問題的解題思路中的算理。

教學(xué)具準(zhǔn)備：教學(xué)課件

教學(xué)過程：

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：（課件出示）

師：昨天我們有幾分鐘短暫的相處，記得我姓什么的請(qǐng)舉手。

生全員舉手

師：記得我是哪所學(xué)校的老師的請(qǐng)舉手。

生幾乎全員舉手。

師：傾聽是一種很好的學(xué)習(xí)方法。這節(jié)課希望同學(xué)們認(rèn)真傾聽別人的發(fā)言，這樣你就能獲得更多的知識(shí)。

一、情境引入，提出問題

師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題—— 雞兔同籠。

1、（PPT投影展示原題今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（PPT展示今意籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有35個(gè)頭;從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？）

2、這個(gè)問題你能解決嗎？（會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)老師相信今后你一定會(huì)做了）。同學(xué)們有信心嗎？

二、自主探究，思考方法

師：為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。

1、課件出示例1籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,

從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?

（1）指名讀題。

（2）說說從中獲取了那些數(shù)學(xué)信息和問題？（屏幕打出信息和問題）

2、猜想。我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？（雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=8）解決這類問題有很多方法，請(qǐng)同學(xué)們通過自主學(xué)習(xí)來完成吧！

3、出示《自學(xué)提示》

自學(xué)數(shù)學(xué)書113頁(yè)——114頁(yè)，帶著下面的提示解決“雞兔各有多少只”這個(gè)問題。

（1）要解決上面的問題，可以用哪幾種方法？

（2）在課前預(yù)習(xí)填表的基礎(chǔ)上，快速找出問題的答案，說說你的想法。

（3）小組交流：①假設(shè)籠子里都是雞，該怎樣思考？說說你的思考方法。②根據(jù)從題中尋找到的等量關(guān)系式列出方程。（注：如果設(shè)兔為X只，雞的只數(shù)該怎樣用含有X的式子表示？）

 三、匯報(bào)交流，解惑答疑

1、匯報(bào)第一個(gè)問題。（教師板書：列表法、假設(shè)法、方程法）。

2、指名匯報(bào)列表法。（先找個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下預(yù)習(xí)中填好的表格，同學(xué)們看自己的書，然后教師一次性出示表格。）

（1）雞有兔各有幾只？說說你的理由。（雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26）

（2）強(qiáng)調(diào)：數(shù)量比較小時(shí)，我們可以用猜想、列表等方法，當(dāng)遇到較大數(shù)字時(shí)，再用列表法就很麻煩了。所以我們還要學(xué)會(huì)思考解決問題的一般方法。

3、師：通過小組合作交流后，你們小組還學(xué)會(huì)了那種方法？

（1）指名匯報(bào)方程解法

（雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=8；雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳）

解：設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。（師生共同寫出答案）

4X+2（8-X）=26

強(qiáng)調(diào)：列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程。其實(shí)還可以設(shè)雞為X只，也能解決問題。但是，列方程時(shí)，假設(shè)腿多的為未知數(shù)，計(jì)算時(shí)方便一些。

（2）指名匯報(bào)假設(shè)法（課件出示）

假設(shè)全是雞現(xiàn)在共有8×2=16只腳，這樣就多出26-16=10只腳，就是每只兔比每只雞多4-2=2只腳，所以兔有10÷2=5只，那么雞就有8-5=3只。

強(qiáng)調(diào)：假設(shè)全是雞，先求出來的就是兔子的只數(shù)。其實(shí)還可以假設(shè)全是兔，與假設(shè)全是雞的分析方法相同。

4、小結(jié)：假設(shè)法和方程法都是解答“雞兔同籠”問題的一般思考方法。

四、分層練習(xí)，多樣評(píng)價(jià)。

大家對(duì)解決“雞兔同籠”的問題掌握如何呢？拿出數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡。

1、用鉛筆獨(dú)立解答基本練習(xí)，集體訂正。做錯(cuò)的直接用紅筆訂正后打上對(duì)號(hào)，用鉛筆畫一個(gè)灰色的笑臉以示鼓勵(lì)；全對(duì)的批上對(duì)號(hào)，打上100分。

①點(diǎn)播：畫圖法也是一種解“雞兔同籠”問題的方法。

②現(xiàn)在你能用喜歡的方法解決古代的“雞兔同籠”問題了嗎？這就是我們測(cè)試卡基本練習(xí)的最后一題，獨(dú)立解答。

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題，學(xué)生解答并集體講評(píng)。

師：那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請(qǐng)同學(xué)們課下自學(xué)數(shù)學(xué)書P114頁(yè)下面的閱讀資料。

師：老師為你們感到自豪，因?yàn)槟銈兡茉谶@么短的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)了用幾種不同的方法解決同一個(gè)問題，你們很了不起！

2、解決了基本練習(xí)，我們?cè)賮硖魬?zhàn)綜合練習(xí)。用鉛筆獨(dú)立解答，老師來批。（做對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)一顆星，做對(duì)第二道獎(jiǎng)勵(lì)兩顆星，三道題全做對(duì)了就可以評(píng)為本次練習(xí)的“分層之星”，還可以當(dāng)小老師批閱其他同學(xué)的綜合練習(xí)題。）

①我國(guó)的“雉兔同籠”問題漂洋過海傳到日本等國(guó)，演變成了“龜鶴問題”。 指名讀題，說說“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有什么相似之處？

②過渡：看來，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用這節(jié)課學(xué)到的方法來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

3、做完綜合練習(xí)的同學(xué)可以去挑戰(zhàn)拓展練習(xí)，由老師來批，完全正確的會(huì)得到寶石“A”。

4、挑戰(zhàn)成功的同學(xué)快快拿起筆，將這節(jié)課知識(shí)上、學(xué)習(xí)方法上、情感等方面的收獲記錄在《數(shù)學(xué)日記》中。

五、歸納小結(jié)，整體提升   

1、本節(jié)課你有什么收獲？誰想讀讀《數(shù)學(xué)日記》與大家分享？（指名讀數(shù)學(xué)日記）。

2、荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的?！?/span>

課后作業(yè)：如果對(duì)數(shù)學(xué)趣題感興趣，課下可以與同學(xué)一起研究教材117頁(yè)思考題“一百饅頭一百僧”的問題。

3希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，善于思考、善于發(fā)現(xiàn)、善于總結(jié)方法，希望同學(xué)們都會(huì)越學(xué)越聰明。

六、板書設(shè)計(jì)