投資股票離不開ROE、PB、PE等指標，也看過不少講ROE、PB等財務指標的文，感覺跟我自己所理解的還是有差異，所以還是決定自己寫篇文章，解釋下我所理解的股票投資收益率跟ROE、PB、分紅的關系。本文也同時發(fā)在了同名wx訂閱號。

一、ROE、PB均保持不變、不分紅情況下的投資年化收益率

我們以P的價格買入了某公司股票，這時此公司的凈資產(chǎn)收益率為ROE、市凈率為PB。則我們獲得了凈值為P/PB的資產(chǎn)的所有權。

不分紅，凈值P/PB的資產(chǎn)每年增值，在n年后的凈值變?yōu)镻/PB(1+ROE)n。因為PB不變，n年后我們擁有的凈值對應股價為PB*P/PB*(1+ROE)n=P*(1+ROE)n。即不分紅，ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE。

二、分紅，分紅率、ROE、PB、股息率均不變情況下的投資年化收益率

實際情況下絕大部分公司都會分紅，如果不分紅還能保持很高ROE，那早晚整個世界的錢都會被這家公司賺走。所以現(xiàn)實是很多公司成熟期之后，業(yè)務到了天花板了，留存再多利潤也無法按原有ROE賺取收益，所以要分紅減少凈資產(chǎn)，保持高ROE。

假設分紅率F不變的情況下，ROE、PB也能保持不變。我們凈值P/PB的資產(chǎn)凈值在1年后變?yōu)镻/PB(1+ROE)= P/PB+ P/PB*ROE，增值的部分為P/PB*ROE，分紅后拿到手的現(xiàn)金為P/PB*ROE*F，則余下P/PB+ P/PB*ROE*(1-F)=P/PB*[1+ROE(1-F)]凈值仍然留在公司用于生產(chǎn)經(jīng)營。

從持股收息的角度看，分紅后拿到手的現(xiàn)金為P*股息率，上面提到分紅后拿到手的現(xiàn)金為P/PB*ROE*F，所以應該有股息率=ROE*F/PB。

來驗證下，股息率=分紅/市值==(分紅/利潤)/（市值/利潤）=分紅率F/PE，因為ROE=凈利潤/凈資產(chǎn)=(凈利潤/市值)/（凈資產(chǎn)/市值）=（1/PE）/(1/PB)=PB/PE，所以股息率= F *ROE /PB。

下面我們來看下分紅不再投資和分紅再投資的收益率。

 (一)分紅不再投資的年化收益率

在分紅不再投資的前提下（比如拿去消費），1年后我們留存在公司的資產(chǎn)凈值還剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]，2年后還剩P/PB*[1+ROE(1-F)]^2，n年后還剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]^n。即分紅不再投資，分紅率、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE（1-F）。

(二)分紅再投資的年化收益率

在分紅再投資的前提下，我們除了獲得不分紅分年化收益率ROE（1-F），還獲得股息率的收益并再投資，所以復利之后，我們的年化收益為ROE（1-F）+股息率=ROE+股息率-F*ROE=ROE+股息率-股息率*PE*PB/PE=ROE+股息率-股息率*PB。

從分紅再次購買資產(chǎn)的角度驗證下，投資在1年后，我們除了有留存在公司的資產(chǎn)凈值還剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]之外，還用P/PB*ROE*F的錢以PB的價格買入股票并獲得P/PB*ROE*F/PB的資產(chǎn)凈值擁有權，兩部分加起來之后我們的資產(chǎn)凈值達到P/PB*[1+ROE*(1-F+F/PB)]，2年后資產(chǎn)凈值達到P/PB*[1+ROE(1-F+F/PB)]^2，n年后變?yōu)镻/PB*[1+ROE*(1-F+F/PB)]^n。即分紅再投資前提下，分紅率、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE*（1-F+F/PB）=ROE+股息率-股息率*PB

因為F=股息率*PE，所以R=ROE（1-股息率*PE）+股息率

三、要考慮不斷變化的ROE和PB的投資策略

在實際市場中，每年ROE隨著企業(yè)經(jīng)營情況而變化，PB是更是隨著市場預期而不停在變化，分紅率倒是能夠很長時間內(nèi)保持相對穩(wěn)定。

ROE、分紅率不變情況下，以PB0買入股票，n年后資產(chǎn)凈值變?yōu)镻/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]^n，n年之后PB變?yōu)镻Bn，初始P的資產(chǎn)價格在n年后變?yōu)镻Bn*P/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]^n，R= n√{PBn*P/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]^n/P}-1= [1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]*n√(PBn/PB0)-1

所以在投資時（包括初次買入和分后再投資兩個階段），我們應該這樣選擇股票，ROE高且未來能長期保持穩(wěn)定或逐步提升，PB目前很低未來能保持穩(wěn)定或逐步提升的標的。

關于PB的變化，能把握好市場對公司的美好預期搭上PB從低到高估值提升的便車固然短期能獲得更高收益，但PB過高可能會影響分紅再投資的收益率，也要小心PB從高到低殺估值的過程帶來的傷害。把握估值的變化相對比較難，一般公司高成長階段估值較高，進入成熟階段后估值會降下來。

四、關于是否分紅

現(xiàn)實中，分紅會造成凈資產(chǎn)（PB中的B）減少，那公司可能會少一部分錢用于生產(chǎn)經(jīng)營，（如用于買生產(chǎn)資料、維修設備、銷售費用、管理費用等等），那公司可能也失去了擴大業(yè)務規(guī)模提高ROE的機會。比如，某公司設備產(chǎn)能利用率50%，凈資產(chǎn)1億，收入1億，毛利率40%，凈利率20%，ROE=收入1億*凈利率20%/凈資產(chǎn)1億=20%，雖然足夠市場可以把產(chǎn)能利用率提升到100%收入達到2億，做到ROE=2億*凈利率20%/凈資產(chǎn)1億=40%。但需要額外的（2億-1億）*（毛利率40%-凈利率20%）=2000萬的銷售管理費用等等。如果因為分紅太多導致沒有這部分額外的費用來鋪貨打開市場，也只能安守1億的收入和20%的ROE。所以在企業(yè)快速成長階段，不分紅是可以接受的。

當然，如果不能快速成長，不分紅又不能用留存的收益來獲取更高的價值，亂投資亂花錢之后并不能產(chǎn)生收益，毀滅價值是不可接受的。

好了，總結下。

1、不分紅，ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE。

2、分紅不再投資，分紅率F、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE（1-F），持股收息用于消費的人要注意了。

3、分紅再投資，分紅率F、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE*（1-F+F/PB）= ROE+股息率-股息率*PB= ROE（1-股息率*PE）+股息率。

4、分紅再投資，考慮估值PB變化，R=[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]*n√(PBn/PB0)-1，以及也要考慮ROE的變化，通常ROE逐年上升階段，PE、PB都會上升。

5、企業(yè)快速成長階段，不分紅是可以接受的，進入成熟期業(yè)務到天花板后，應該多分紅保持高ROE。