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《周髀算經(jīng)》是中國最早有體系的天文學(xué)理論著作。作者不知。成書時間依書中星象數(shù)據(jù)按歲差原理求之,當(dāng)在漢哀平、新莽時期。原名《周髀》,意謂“立在周城的表竿”。因書中含算學(xué)內(nèi)容,被唐朝國子監(jiān)定為算學(xué)科必修的十部算經(jīng)之一。后遂通稱今名。這使人多認(rèn)為它只是一部數(shù)學(xué)書。書中主題是闡述蓋天說宇宙理論。這在唐代即已過時,唐人重視的是其數(shù)學(xué)內(nèi)容,即勾股重差等事。它確實也是一部重要的數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)。現(xiàn)存最早版本是上海圖書館藏宋嘉定六年本,其中收有三國趙爽(君卿),北周甄鸞、唐李淳風(fēng)三家注,皆有重要參考價值。近人研究者首推錢寶琮,著《蓋天說源流考》等文。今人薄樹人、李志超,有進(jìn)一步的闡發(fā)。較之清儒諸家進(jìn)展很大。
本書分上下2卷,約7000字。開頭述周公與商高的問答,相當(dāng)于緒論,給出了基本概念和方法。“折矩以為勾廣三、股修四、徑隅五?！笔枪垂啥ɡ碓谥袊钤缱钇占暗年愂?后文“日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并而開方除之得邪至日”則為一般化陳述,趙君卿注用割補(bǔ)法為之作了證明。勾股法作為應(yīng)用幾何學(xué),實際包絡(luò)了古代幾乎全部幾何學(xué)。本書以之用于天文學(xué),極言其作用之大:“環(huán)矩以為圓,合矩以為方。方屬地,圓屬天,天圓地方,方數(shù)為典,以方出圓。”很多人誤以為古人有過天圓地方的宇宙模型,其實此處所指只是天地的屬性,不是幾何形狀。天有繞北極的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,繪圖成圓;地以天定向,測之以矩,繪圖成方。如是而已。 正文以陳子和榮方對話開頭,先談些科學(xué)觀和方法論:“夫子之道,知日之高大,光之所照,一日所行遠(yuǎn)近之?dāng)?shù),人所望見四極之窮,列星之宿,天地之廣袤。”“此皆算術(shù)之所及?！笔峭耆嘈趴茖W(xué)和理性,主張世界可以認(rèn)識的。全書內(nèi)容有不少數(shù)學(xué)和邏輯的矛盾,而上卷自身似仍不失為一完整自洽的體系,其中含有下列天文學(xué)概念: 1、給出了基本的觀測和計算方法——立竿測影和勾股重差,假定8尺直竿夏至正午影長南北千里差1寸。這意味著天和地是一對平行平面。書中由此求得天地間距是8萬里。 2、天平面以北極為中心旋轉(zhuǎn),周期為1晝夜;太陽在天平面上沿黃道運(yùn)行,周期為1年。太陽在天上每天劃出的同心圓,冬至半徑最大,夏至半徑最小,春秋二分為中間值。按等間隔規(guī)定7個同心圓為“七衡”,中間有6個間隔為“六間”。冬至圓為外衡,夏至圓為內(nèi)衡,二分中衡。 3、提出日光照射有極限距離16.7萬里的假說,由此解釋晝夜的形成(下卷又從日道離人居處遠(yuǎn)近和離北極遠(yuǎn)近解釋四季寒暑以及南北氣候差異)還說到北極之下一年只有一晝一夜。 書中給定一個叫“周城”的地方,從那里觀測應(yīng)有如下數(shù)據(jù):距極10.3萬里,距內(nèi)衡1.6萬里,距外衡13.5萬里。于是外衡半徑恰為內(nèi)衡二倍,冬至日照外及距極40.5萬里處,直徑恰為81萬里。主要數(shù)據(jù)的整齊性顯出了拼湊的痕跡,而這周城也只能是非現(xiàn)實地點(diǎn),不過它的影長數(shù)卻近似北緯35°實情。 下卷部分地修改了上卷的平行天地模式,“極下者其地高人所居6萬里,滂沲四隤而下,天之中央亦高四旁6萬里”。近代人多以為這講的是一種同心球面模式,然而全書堅持立竿測影和勾股重差,卻以平行平面模式為本。一種看法認(rèn)為,高出部分應(yīng)僅限于書中所謂“璇璣”的小圈里,其中心為北極,直徑2.3萬里,其它仍為平行平面。 下卷的重點(diǎn)內(nèi)容是描述星位測量和星圖繪制的方法那一部分,這應(yīng)是上古還沒有渾天說時中國天文學(xué)的基本方法。歷代天文臺出于尊古風(fēng)尚,都保留表影觀測項目,但只測午影長度,象征著舊制猶存。竿影測量的其它功能都由渾儀取代了。周髀之法為:在平地上畫出周長365 1/4尺的大圓,用東西和南北二直徑分圓為四象限,圓心直立八尺表竿,以竿頭為投影中心,用目視瞄準(zhǔn)求得天體在地面上的投影并進(jìn)行度量,再以所得數(shù)據(jù)為依據(jù)在大圓內(nèi)外繪成星象圖?！稘h書》:“定東西,立晷儀,下漏刻,以追二十八宿相距于四方?！本褪沁@種操作。 古人關(guān)心的主要是赤道附近恒星——二十八宿的測度,這與日月運(yùn)行有關(guān)。如果觀測點(diǎn)正當(dāng)極下,且天形真是平面,則此法確可精測全天星度。然而實際上觀測點(diǎn)既遠(yuǎn)離極下,天也不是平面。在這種測量中僅正當(dāng)天頂?shù)奶祗w可給出比例相似形,正南赤道附近的星象在經(jīng)度上也有相對固定的比例關(guān)系。書中暗示知道這個比例關(guān)系:“即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿,以東井夜半中,牽牛之初臨子之中……于是天與地協(xié),乃以置周二十八宿?！边@里,“天與地協(xié)”是天象與地上星圖一致,“夜半中”是說東井在正南,“牽牛之初”與東井差半周天,要求“臨子之中”,即在正北。這樣繪成的星圖是以北極為中心的圓圖,古稱“蓋圖”。 觀測方法中還含有“以漏揆度之”一條,即利用計時器輔之?，F(xiàn)已考明漢代漏刻精度已經(jīng)夠高,足以用于這項工作。一個天體在它到達(dá)正南方位之后,再過一個精確的一晝夜時間應(yīng)向西偏移周天的365 1/4分之一,對應(yīng)地上大圓一尺。從此可以掌握精確的投影比例因子。由各星上中天的時刻也不難獲得星體赤徑數(shù)據(jù)。并非只有渾儀才可得到精密數(shù)據(jù)。 周髀數(shù)術(shù)自然地說明了:中國古代何以分圓周為365 1/4度,而非西式360°,目視測天何以有丈尺單位,天體赤徑何以用“入宿度”表示。這些都是竿影法中直接測得的數(shù)據(jù)。后來渾天家創(chuàng)用渾儀,雖然這些老式數(shù)據(jù)體制應(yīng)予改進(jìn)了,但卻還是保留到明末西學(xué)的傳入為止。 下卷最費(fèi)解的內(nèi)容是“去極度”數(shù)據(jù)。在渾天家,天被看成球,有子午圈,它與赤道圈一樣,也分為365 1/4度,去極度是相當(dāng)于緯度的概念。冬至日去極115 5/8 度,夏至日去極67 5/8度,春秋分日去極91 5/8度。周髀以天為平面,本元子午圈,只有去極里數(shù)而無所謂去極度。七衡各有半徑。可是書中卻算出:外衡“牽牛去北極百一十五度……”中衡“婁與角去北極九十一度……”內(nèi)衡“東井去極六十六度……”(小數(shù)冗長,皆略去)算法是拿三個半徑里數(shù)或加或減(或不加減)璇璣半徑,再以內(nèi)衡周長的365 1/4分之一去除(注意其圓周率是3)這明顯是湊數(shù)。璇璣是為湊數(shù)而設(shè)計的虛擬之物。 這個引人注目的矛盾早年曾令研究者甚為困惑。實際上它反映的是中國歷史上的重大科學(xué)事件“渾蓋之爭”的信息。漢武帝支持洛下宏的渾天說,否決了司馬遷等太史令們的舊說。渾天說的天球概念與觀測一致,受到天文學(xué)家普遍承認(rèn)。蓋天派的保守學(xué)者窮于應(yīng)付,乃著《周髀》,一方面綜述其先師所傳,一方面苦心構(gòu)造各種說詞和數(shù)字以求擺脫困境。他們可以置諸多疏漏于不顧,唯求“天不得轉(zhuǎn)入地下”這個基本觀念不被推翻。結(jié)果是如蔡邕所說:“周髀術(shù)數(shù)俱存,驗天多所違失?！? 雖然周髀之學(xué)早自漢武就失去了在天文學(xué)實踐中的地位,但它卻是一部最早的有理論體系的自然科學(xué)書。特別是,全書雖以言天為主,卻只字不涉神學(xué)觀念,成為中國自然科學(xué)唯物主義的表率之作?！吨荀滤憬?jīng)》保存了中國古代宇宙論發(fā)展史的重要信息,是中國科學(xué)史上結(jié)束一個時代的里程碑。 |
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