最近被一組數(shù)據(jù)刷屏了，“182VS13”。

我們先不去討論13在許多人眼中的神學(xué)意義，就這兩個(gè)數(shù)字而言，我想到了素?cái)?shù)與合數(shù)，一個(gè)小學(xué)就學(xué)過，到現(xiàn)在也不知道干嘛用的概念。

記得有一期《最強(qiáng)大腦》中，專門有關(guān)于質(zhì)數(shù)的挑戰(zhàn)。

100以內(nèi)素?cái)?shù)（標(biāo)黃）

我們知道，所謂素?cái)?shù)，就是俗稱的質(zhì)數(shù)，只能被1和它本身整除的自然數(shù)；合數(shù)，除了素?cái)?shù)和1的自然數(shù)都是合數(shù)。顯然，素?cái)?shù)與素?cái)?shù)的乘積一定是合數(shù)。

一直以來(lái)，素?cái)?shù)的研究被認(rèn)為只有純數(shù)學(xué)上的意義，并沒有實(shí)際價(jià)值。直到上個(gè)世紀(jì)70年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的三位數(shù)學(xué)家李維斯特、薩莫爾和阿德曼共同提出了一種公開密鑰加密算法，也就是后來(lái)被廣泛應(yīng)用于銀行加密的RSA算法（RSA就是他們?nèi)诵帐祥_頭字母拼在一起組成的），至此才揭開了素?cái)?shù)應(yīng)用的神秘面紗。

素?cái)?shù)是如何用于加密算法的？

這個(gè)問題就要涉及到大數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解。如果把一個(gè)由較小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到一個(gè)合數(shù)，將其分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)（除了1和自身的組合之外）很容易，例如，51的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)為3和17。然而，如果兩個(gè)很大的質(zhì)數(shù)相乘之后得到一個(gè)非常大的合數(shù)，想要逆過來(lái)把該數(shù)分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)非常困難。例如，511883，分解成兩個(gè)質(zhì)因數(shù)之后為557和919；2538952327（超過25億），分解成兩個(gè)質(zhì)因數(shù)之后為29179和87013，這個(gè)難度明顯要比上一個(gè)數(shù)大得多。

目前已知最大的質(zhì)數(shù)是，這個(gè)數(shù)擁有超過2486萬(wàn)位。即便是超級(jí)計(jì)算機(jī)，也很難有效對(duì)兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到的合數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，所以這樣的原理可以用于加密算法。

RSA加密算法是如何工作的？

RSA公開密鑰密碼體制是有兩把密鑰，一把是保密密鑰，由用戶保存；另一把為公開密鑰，可對(duì)外公開，甚至可在網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器中注冊(cè)。為提高保密強(qiáng)度，RSA密鑰至少為500位長(zhǎng)。這就使加密的計(jì)算量很大。簡(jiǎn)單點(diǎn)說，RSA的原理是：根據(jù)數(shù)論，尋求兩個(gè)大素?cái)?shù)比較簡(jiǎn)單，而將它們的乘積進(jìn)行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。

RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近三十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗(yàn)，逐漸為人們接受，普遍認(rèn)為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。1983年麻省理工學(xué)院在美國(guó)為RSA算法申請(qǐng)了專利。

很多時(shí)候，我們抱怨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毫無(wú)“實(shí)戰(zhàn)意義”，殊不知正是因?yàn)閷?duì)這些基礎(chǔ)科學(xué)的深入研究，才讓我們享有今天的科技與狠活！