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【原】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) | 高中知識點解析與講解 - 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像（建議收藏?。?/span>

 如意王學(xué)習(xí)室 2023-03-02 發(fā)布于上海

 

我們已經(jīng)在三角函數(shù)的數(shù)學(xué)意義、三角函數(shù)的概念等基本知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系以及使用三角函數(shù)時常用的誘導(dǎo)公式，同學(xué)們記得多翻看推文進行復(fù)習(xí)哦！

研究函數(shù)必須要研究其圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)也不例外，上周我們學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，今天，我們就來學(xué)習(xí)一下正切函數(shù)吧！

正切函數(shù)性質(zhì)
在正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們先繪制了他們的圖像，再根據(jù)其圖像以及之前我們學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式找到了他們的性質(zhì)。
在上周的學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，其實只根據(jù)誘導(dǎo)公式也是可以找到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)的，因此，今天我們就換一個思路去學(xué)習(xí)正切函數(shù)吧！
今天，我們先來通過誘導(dǎo)公式找到正切函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)其性質(zhì)繪制出正切函數(shù)的曲線！
首先，根據(jù)誘導(dǎo)公式二tan(a+π)=tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我們可以得到正切函數(shù)為周期函數(shù)，其周期為π；
其次，根據(jù)誘導(dǎo)公式三tan(-a)=-tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我們可以得到正切函數(shù)為奇函數(shù)；
最后，關(guān)于正切函數(shù)的單調(diào)性和值域，我們先給出結(jié)論，然后在后面繪制正切函數(shù)圖像時再給予驗證：
正切函數(shù)在每一個區(qū)間（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上都是單調(diào)遞增的；
正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R。
正切函數(shù)圖像
在單位圓中，我們可以畫出x∈【0，π/2）的圖像，其繪制方法為過點（1，0）做x軸的垂線L，在單位圓中以x軸正方向為起始邊，找到角度x的終邊，延長至與L相交，所交點的縱坐標就是角度x的正切函數(shù)的值，因此，我們可以得到：

由于正切函數(shù)為奇函數(shù)，我們可以將上面x∈【0，π/2）的正切函數(shù)圖像繞原點對稱找到x∈（-π/2，0】的正切函數(shù)圖像；
再根據(jù)正切函數(shù)是周期函數(shù)，我們將x∈（-π/2，π/2）的正切函數(shù)圖像向左、向右平移π個單位，就可以得到一個完整的正切函數(shù)圖像了，我們稱其為正切曲線：

通過上圖，我們可以發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)在每一個區(qū)間（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上確實都是單調(diào)遞增的，并且其值域是實數(shù)集R。
今天，我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，希望可以幫助同學(xué)們更好的進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)哦！
同學(xué)們有任何不懂的內(nèi)容可以留言提問，如果有需要的話我們會有習(xí)題類推文哦！
下一期我們將繼續(xù)討論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)問題，同學(xué)們可以掃描下方二維碼，和如意王一起學(xué)習(xí)一起進步哦！
TO BE CONTINUED ……

圖片 | 網(wǎng)絡(luò)（侵刪）

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