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https://www.toutiao.com/article/7031870458064749095/?log_from=3c9fb6bfebddc_1676882882095 科研之路，線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué) 目錄 1 學(xué)習(xí)路線 1.1 實際學(xué)習(xí)路線 1.2 優(yōu)化路線 2 《理解矩陣》讀后感 2.1 句子摘抄 2.2 書籍推薦 1.學(xué)習(xí)路線 1.1實際學(xué)習(xí)路線 《線性代數(shù)》同濟五版 + 《張宇帶你學(xué)》精選書后習(xí)題 —>> 線性代數(shù)先修課（清華大學(xué)） 學(xué)堂在線 —>> 線性代數(shù)的本質(zhì)（可汗學(xué)院）嗶哩嗶哩 —>> 《線性代數(shù)及其應(yīng)用（原書第4版）》David C.Lay 1.2 優(yōu)化路線 《線性代數(shù)及其應(yīng)用（原書第4版）》David C.Lay ——>> 線性代數(shù)的本質(zhì)（可汗學(xué)院） 2.《理解矩陣》讀后感 2.1句子摘抄 如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多。......線性代數(shù)是通過公理化來表述的，它是第二代數(shù)學(xué)模型。——Lars Garding 線性空間+范數(shù) = 賦范線性空間 賦范線性空間 + 完備性 = 巴那赫空間 賦范線性空間 +角度?。健?nèi)積空間 內(nèi)積空間 + 完備性 = 希博爾特空間 凡是討論數(shù)學(xué)問題，都得有一個集合。 容納運動是空間的本質(zhì)特征。 “空間”是容納運動的一個對象集合，變化則規(guī)定了對應(yīng)空間的運動。 向量是很厲害的，只要你找到合適的基，用向量可以表示線性空間里任何一個對象。 線性空間中的運動，被稱為線性變換。 使某個對象發(fā)生對應(yīng)運動的方法，就是用代表那個運動的矩陣，乘以代表那個對象的向量。 用向量刻畫對象，矩陣刻畫對象的運動，用矩陣與向量的乘法施加運動。 矩陣的本質(zhì)是運動的描述。 初等數(shù)學(xué)是研究常量的數(shù)學(xué)，是研究靜態(tài)的數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)是變量的數(shù)學(xué)，是研究運動的數(shù)學(xué)。 矩陣是線性空間里躍遷的描述。 所謂變換，其實就是空間里從一個點（元素/對象）到另一個點（元素/對象）的躍遷。 盡管描述一個三維對象只需要三維向量，但所有的計算機圖形學(xué)變換矩陣都是 4×4 的，是因為計算機圖形學(xué)里應(yīng)用的圖形變換，實際上是在仿射空間而不是向量空間中進行的。 線性變換，就是從一個線性空間 V 的某一個點躍遷到另一個線性空間 W學(xué)習(xí)是一門學(xué)問，最重要的是把握主干內(nèi)容，迅速建立對于這門學(xué)問的整體概念，不必一開始就考慮所有的細枝末節(jié)和特殊情況，自亂陣腳。（反思自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法：學(xué)習(xí)國內(nèi)教材然后死摳書后習(xí)題。這可能是錯誤的方法論） 矩陣是線性空間中的線性變換的一個描述。在一個線性空間中，只要我們選定一組基，那么對于任何一個線性變換，都能夠用一個確定的矩陣加以描述。 若矩陣A與B是同一個線性變換的兩個不同描述，則一定能找到一個非奇異矩陣P，使得A、B之間滿足這樣的關(guān)系 A=P?1BP。由此可見，相似矩陣，就是同一個線性變換不同的描述矩陣。矩陣不僅可以作為線性變換的描述，而且可以作為一組基描述。 學(xué)習(xí)要抓住主流，不要糾纏于旁枝末節(jié)。很可惜我們的教材課本大多數(shù)都是把主線埋沒在細節(jié)中，搞得大家還沒明白怎么回事就先被灌暈了。 數(shù)學(xué)分析：一個對象可以表達為無窮多個合理選擇的對象的線性和。 不如反復(fù)強調(diào)這一件事（某個學(xué)科的主線），把它深深刻在腦子里，別的東西放了就忘了，真碰到問題了，再查查數(shù)學(xué)手冊嘛，何必因小失大呢？ 矩陣描述了一個坐標系。（運動是坐標變換） 對象的變換等價于坐標系的變換。矩陣描繪的是坐標系M×N，也不是矩陣乘法了，而是聲明了一個在 M 坐標系中，量出的另一個坐標系 N。 對坐標系施加變換的方法，就是讓表示那個坐標系的矩陣與表示那個變化的矩陣相乘。 2.2書籍推薦 《線性代數(shù)五講》龔昇 《數(shù)學(xué)：它的內(nèi)容、方法和意義》前蘇聯(lián)名著 《Encounter with Mathematics》（數(shù)學(xué)概觀） 《數(shù)學(xué)拾遺》 Thomas A.Garity 《重溫微積分》齊民友 |
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