第三十周 抽屜原理（二）

專題簡析：

在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：

             元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余數(shù)

如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)=商。

例題1：

幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？

把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=120×3+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。可知至少有一個抽屜里有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具。

練習(xí)1：

1、一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？

2、把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么？

3、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球？

例題2：

布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？

把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球，那么取出的球的個數(shù)應(yīng)比抽屜個數(shù)的2倍多1。即2×4+1=9（個）球。列算式為

         （3—1）×4+1=9（個）

練習(xí)2：

1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？

2、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？

3、一副撲克牌共54張，其中1—13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？

例題3：

某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒觾?nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學(xué)生參加的項目完全相同？

參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組的有6個類型，只參加三個組的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種）類型看做15個抽屜，把46個學(xué)生放入這些抽屜，因為46=3×15+1，所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項目完全相同。

練習(xí)3：

1、某班有37個學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報刊相同？

2、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個，問：在31個 搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同？

例題4：

從1至30中，3的倍數(shù)有30÷3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。

練習(xí)4：

1、在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除？

2、從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？

3、從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？

例題5：

將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。

這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400÷66=6……4（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。

練習(xí)5：

1、把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個。證明：無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。

2、把61顆棋子放在若干個格子里，每個格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同。

3、汽車8小時行了310千米，已知汽車第一小時行了25千米，最后一小時行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時，在這兩小時內(nèi)汽車至少行了80千米。

答案：

練1

1、  把40名小朋友看做40個抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因為125＝3×40+5，根據(jù)抽屜原理，可知至少有一個抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會得到4件或4件以上的玩具。

2、  把三個筆盒看做3個抽屜，因為16＝5×3+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個筆盒里的筆有6枝或6枝以上。

3、  把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少應(yīng)比抽屜個數(shù)的（7－1）倍多1，而25＝4×（7－1）+1，所以最多方子4個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有7個球。

練2

1、  最少應(yīng)取出（3－1）×5+1＝11個球

2、  至少取出（4－1）×3+1＝10塊木塊。

3、  如果沒有兩張王牌，至少要?。?/span>4－1）×13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點數(shù)相同。

練3

1、  小學(xué)六年中最多有2個閏年，共366×2+365×4＝2191天，因為13170＝6×2192+18，所以其中一定有7人是同年同月同日生的。

2、  參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個組的有6種類型，只參加三個字的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1＝15種類型看作15個抽屜，把46個學(xué)生放入這些抽屜，因為46＝15×3+1，所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項目完全相同。

3、  全班訂閱報刊的類型共有3+3+1＝7種，因為37＝5×7+2，所以其中至少有6位學(xué)生訂的報刊相同。

練4

1、  在1～50中，5的倍數(shù)有50÷5＝10個，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個，至少要取出40+1＝41個不同的數(shù)才能保證其中有個數(shù)能貝5整除。

2、  在1～120中，4的倍數(shù)有120÷4＝30個，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個，正是要取出90+1＝91個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)。

3、  差是5的兩數(shù)有下列5組：1、6，11、16，21、26，31、36；2、7，12、17，22、27；3、8，13、18，23、28、33；4、9，14、19，24、29，34；5、10，15、20，25、30、35。要使取出的數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個數(shù)，即最多可以取5個數(shù)。

練5

1、  把11秒鐘看做11個抽屜，把100米看作100個元素，因為100＝9×11+1，所以必有1個抽屜里超過9米，即必有某一秒鐘，他跑的距離超過9米。

2、  如圖答30－1，把邊長為2的等邊三角形分成四個邊長為1的小等邊三角形。把它看作4個抽屜，5個點看作5個元素，則一定有一個小三角形內(nèi)有2個點，這2個點之間的距離不超過1。

3、先把長方形的每邊剪去寬1厘米的長條，余下一個50×40的長方形，它的面積為2000平方厘米，再把每個圓的半徑放大1厘米成為3厘米的圓，若剪去后的長方形至少有一個點未被70個鑲邊后的圓蓋住的話，那么原來的長方形中就能放進一個以這點為圓心的圓。因為P×3²×70的值就小于630×3.15＝1984.5<2000，所以在原來的長方形中一定可以放進一個半徑為1厘米的圓。

致家長：

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感和驕傲感。

激勵孩子積極向上的6句話

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感和驕傲感。

孩子在受到贊賞鼓勵之后，會因此而更加積極地去努力，會在學(xué)習(xí)上更加努力，會把事情做得更好。

贊賞和激勵是沐浴孩子成長的雨露陽光。

1、你將會成為了不起的人！

2、別怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天強就好！

4、有個女兒真好！

5、你一定是個人生的強者！

6、你是個聰明孩子，成績一定會趕上去的。

使孩子充滿自信的7句話

自信心是人生前進的動力，是孩子不斷進步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。

可以說，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的喪失。

只有自認為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的，只有孩子認為自己沒有希望學(xué)下去了，他才會逃學(xué)、厭學(xué)。

實際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一點也不笨。

3、告訴自己：“我能做到”。

4、我很欣賞你在××方面的才能。

5、我相信你能找回學(xué)習(xí)的信心。

6、你將來會成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我們也去試一試？

促使孩子學(xué)習(xí)更優(yōu)秀的7句話

非志無以成學(xué)，非學(xué)無以成才。學(xué)習(xí)是孩子成才的唯一途徑。沒有哪一位父母會不關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)問題。

要使孩子學(xué)習(xí)好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵，把孩子的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動起來。使他們成為樂學(xué)、肯學(xué)的好孩子。

另一方面。需要教給孩子有效的學(xué)習(xí)方法，使他們掌握高效的學(xué)習(xí)武器。方法即是孩子學(xué)習(xí)好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。

1、凡事都要有個計劃，學(xué)習(xí)也一樣。

2、珍惜時間，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一個問題，我就獎勵你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作業(yè)再玩,不是玩得更開心嗎?

7、只要努力,下次就一定能考好。

知識學(xué)得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來獲得成功。

在現(xiàn)實社會中，許多父母對孩子往往只抓孩子的學(xué)習(xí)，不及其余。

有的父母甚至認為，孩子怎樣做人，等她走上社會自然就會明白。

其實，這種認識是十分錯誤的。一個人的任何技能，都不是一朝一夕可能學(xué)成的，何況是應(yīng)對復(fù)雜的社會和人際關(guān)系。

因此，父母應(yīng)盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜樣。

1、品德比分數(shù)更重要。

2、誠實是做人的第一美德。

3、競爭中的公平最可貴。

4、凡事都要問一問自己的良心。

5、要學(xué)會說一聲：謝謝。

6、你知道關(guān)心父母，這讓我很開心。

7、我很高興你有一顆同情心。

8、我希望你是個懂禮貌的孩子。

一個人的成功，離不開自立自強的品性和奮斗精神。

可是現(xiàn)今的大多數(shù)獨生子女，在父母過分的呵護和嬌慣之下，非常缺乏自立自強的意識。

甚至有些孩子，除了上學(xué)讀書之外，生活中的事他們一概不知，甚至連自己的鞋帶都系不好。這樣的孩子將來走上社會，怎么會成功呢？

因此父母一定要對此有個清醒的認識，盡早鼓勵孩子自立自強，培養(yǎng)他們不軟弱、不撒嬌、自己的事情自己做的良好品性。

1、你想做的事情，由你自己決定。

2、自己去做吧，不要依賴別人。

3、你可以鍛煉一下自己嘛。

4、路是自己選的，就要對自己負責(zé)。

5、你大膽去鍛煉一下不是很好嗎？

6、拿出男子漢的勇氣，闖過來。

7、能夠管住自己是你將來成功的保障。

8、你自己解決這個問題吧。

9、跌到了，要自己爬起來。

10、你一定要自己走路去上學(xué)。

11、由你去交錢，好嗎？

熱愛勞動是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有熱愛勞動的好習(xí)慣。

對于孩子來說，父母培養(yǎng)他們熱愛勞動，既能增強其自立自強的精神，又可以使其在勞動中學(xué)會生活技能，對今后的生存發(fā)展有著積極的作用。

因此家長千萬不要把眼光只盯在孩子的學(xué)習(xí)上，而應(yīng)當從小就重視對孩子進行勞動觀念的教育和勞動能力的培養(yǎng)。

1、勞動能讓你更快樂。

2、你多做幾次就會了。

3、第一次，誰都一樣。

4、好孩子，自己的事情自己做。

5、你也來嘗嘗當家的滋味。

交往是人們實現(xiàn)合作與溝通的前提。不會與人交往的人，在社會上很難受到別人的歡迎的，而一個不受歡迎或不被他人接納的人，也是根本不可能取得成功的。

因此，父母應(yīng)當充分認識讓孩子學(xué)會交往的重要性，從小鼓勵孩子與同學(xué)朋友積極交往，從而為孩子的健康成長和將來走上成功之路打下一個堅實的基礎(chǔ)。

1、孩子，做人要坦蕩，待人要坦誠。

2、你要學(xué)會融入集體中。

3、用你的誠心贏得他人的歡迎。

4、不要隨便地懷疑別人。

5、朋友之間要相互信任和理解。

6、同學(xué)之間要友愛互助。

鼓勵孩子勇于糾正缺點的12句話

每個人都會有缺點，孩子當然也不例外。但父母怎樣面對孩子的缺點，卻很有講究。

教育學(xué)家認為：用粗暴、打罵等方法糾正孩子的缺點，很可能使孩子產(chǎn)生逆反心理，不可能達到理想的效果。

只有用說服教育、講道理的方法，使孩子認識到缺點錯誤的危害性，他才會主動地去改正缺點。因此父母教育孩子糾正缺點，必須講究方法。

1、無論什么時候都不要說謊。

2、每個人都有值得學(xué)習(xí)的地方。

3、自我約束是對自己負責(zé)。

4、罵人是一種可恥行為。

5、你一定要學(xué)會控制自己的脾氣。

6、你是個懂事的孩子。

7、有耐心才能做好任何事情。

8、我們找個鍛煉細心的事情做一做。

9、凡事都要冷靜，不能急躁。

10、游戲可以玩，但不能沉迷其中。

11、膽子大些，再大些。

12、偏食會妨害你的成長