【學會五道題，搞掂小學數(shù)學“抽屜原理”知識點】

如果給你5盒餅干，讓你把它們放到4個抽屜里，那么可以肯定有一個抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個郵箱中，那么可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。如果把3本練習冊分給兩位同學，那么可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。這些簡單內(nèi)的例子就是數(shù)學中的“抽屜原理”。

抽屜原理是小學數(shù)學知識點中一個重要內(nèi)容。

抽屜原理也稱鴿籠原理，它由德國數(shù)學家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱狄利克雷原則。抽屜原理是組合數(shù)學中一個重要而又基本的數(shù)學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用。許多看起來相當復(fù)雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決。

抽屜原理有兩條基本的原則：

（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素。

（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。

利用抽屜原理解題時要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然后按步驟解答：a、構(gòu)造抽屜，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結(jié)論。

例題1：

某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？

【思路】把一年中的天數(shù)看成是抽屜，把學生人數(shù)看成是元素。把367個元素放到366個抽屜中，至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學生的生日是同一天。

平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數(shù)看做抽屜，共366個抽屜。把367個人分別放入366個抽屜中，至少在一個抽屜里有兩個人，因此，肯定有兩個學生的生日是同一天。

例題2：

一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？

【思路】把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有1副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看成是4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有一副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有

5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套才能保證有3副同色的。

在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：

元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余數(shù)

如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)=商。

例題3：

幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？

【思路】把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=120×3+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。可知至少有一個抽屜里有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具。

例題4：

在1至30中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)？

【思路】從1至30中，3的倍數(shù)有30÷3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。練習4：

例題5：

將400張卡片分給若干名同學，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學得到的卡片的張數(shù)相同。

【思路】這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個抽屜，把同學人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400÷66=6……4（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學得到的卡片的張數(shù)相同。

在有些問題中，“抽屜”和“元素”不是很明顯的，需要精心制造“抽屜”和“元素”。如何制造“抽屜”和“元素”可能是很困難的，一方面需要認真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗。

數(shù)學學習沒的什么捷徑可走，只能多學多練，見多識廣，數(shù)學一定能學好。