《第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用。

什么是鴿巣原理？先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 無(wú)論哪一種放法, 都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。

類(lèi)似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。

如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信。

我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 

利用公式進(jìn)行解題

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)        至少個(gè)數(shù)=商+1

2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法：

要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 

      物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1 

極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，

都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。  

公式：

兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)）

三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）

四種顏色：4＋1＝5（個(gè)）

……

3、鴿巢原理也叫抽屜原理。

抽屜原理：把八個(gè)蘋(píng)果任意地放進(jìn)七個(gè)抽屜里，不論怎樣放，至少有一個(gè)抽屜放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果。這種現(xiàn)象叫著抽屜原理。