第二十四周  比較大小

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法。本周將進(jìn)一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小。

解答這種類(lèi)型的題目，需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，b＞0，那么a＞b等等。

比較大小時(shí)，如果要比較的分?jǐn)?shù)都接近1時(shí)，可先用1減去原分?jǐn)?shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。

如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個(gè)數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。

除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點(diǎn)將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M(jìn)行判斷。

例1：

比較和的大小。

這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來(lái)分?jǐn)?shù)的大小。

因?yàn)?－=，1－=

＞

所以＜。

練習(xí)1：

1、 比較和的大小。

2、 將，，，按從小到大的順序排列出來(lái)。

3、 比較和的大小。

例2：

比較和哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？

可以先用1分別除以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分?jǐn)?shù)的大小。

因?yàn)?/span>1÷＝＝10

1÷＝＝10

10＞10

所以＜

練習(xí)2：

1、 比較A＝和B＝的大小

2、 比較和的大小

3、 比較和的大小。

例3：

   比較和的大小。

兩個(gè)分?jǐn)?shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分?jǐn)?shù)的大小。

因?yàn)?2345×98765

   ＝12345×98761+12345×4

   ＝12345×98761+49380

     12346×98761

   ＝12345×98761+98760

而 98761＞49380

所以12346×98761＞12345×98765

則＜

練習(xí)3

1、   比較和的大小。

2、   如果A＝，B＝，那么A與B中較大的數(shù)是_______.

3、   試比較與的大小。

例4．

已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四個(gè)數(shù)中最大的是_______.

求A、B、C、D四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。

   15×1＞15

   15.2÷＞15

   ÷×15＝13

   14.8×＝14.6

        答：因?yàn)?/span>÷×15的積最小，所以B最大。

練習(xí)4

1、 已知A×1＝B×90％＝C÷75％＝D×＝E÷1。把A、B、C、D、E這5個(gè)數(shù)從小到大排列，第二個(gè)數(shù)是______.

1、  2、 有八個(gè)數(shù)，0.5(●)1(●) ，，，0.51(●)，，是其中的六個(gè)數(shù)，如果從小到大排列時(shí)，第四個(gè)數(shù)是0.5111…，那么從大到小排列時(shí)，第四個(gè)數(shù)是哪個(gè)？

3、 在下面四個(gè)算式中，最大的得數(shù)是幾？

     （1）（+）×20                       （2）（+）×30

     （3）（+）×40                       （4）（+）×50

例5．

圖24－1中有兩個(gè)紅色的正方形，兩個(gè)藍(lán)色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出（單位：平方厘米）。問(wèn)：紅色的兩個(gè)正方形面積大還是藍(lán)色的兩個(gè)正方形面積大？

                          紅               藍(lán)

                       紅                  藍(lán)

通過(guò)計(jì)算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。

         1997²－1997² ＝（1997+1966）×（1997－1996）

                      ＝3993

         1993²－1992² ＝（1993+1992）×（1993－1992）

                     ＝3985

^（）            因?yàn)?/span>1997²－1997² ＞1993²－1992²

         所以 1997²+1997² ＞1993²+1992²

練習(xí)5

1、   如圖24－2所示，有兩個(gè)紅色的圓和兩個(gè)藍(lán)色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍(lán)色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問(wèn)：紅色的兩圓面積之和大，還是藍(lán)色的兩圓面積之和大？

2、  如圖24－3所示，正方形被一條曲線(xiàn)分成了A、B兩部分，如果x ＞y，是比較A、B兩部分周長(zhǎng)的大小。

3、  問(wèn)××××…×與相比，哪個(gè)更大？為什么？

A                       B

 

x

                      Y

              圖24－2                                      圖24－3

答案：

練1

1、 ＞ 

2、 ＜＜＜

3、＞

練2

1、   ＞

2、 ＜

3、 ＞

練3

1、  ＞

2、 ＜

3、 ＜

練4

1、 C

2、  六個(gè)已知的數(shù)的大到小排列是＞＞＞0.5(●)1(●) ＞0.51(●)＞，因?yàn)?.51(●)是八個(gè)數(shù)從小到大排列的第四個(gè)，說(shuō)明另外兩個(gè)數(shù)一定比0.51(●)小，所以這八個(gè)數(shù)中第四個(gè)大的數(shù)是0.5(●)1(●)。

3、  （3）的積最大

練5

1、  紅色兩圓的面積大

2、  B的周長(zhǎng)大。

3、  ××××…×＜。

致家長(zhǎng)：

贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。

每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績(jī)，正是滿(mǎn)足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。

激勵(lì)孩子積極向上的6句話(huà)

贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。

每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績(jī)，正是滿(mǎn)足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。

孩子在受到贊賞鼓勵(lì)之后，會(huì)因此而更加積極地去努力，會(huì)在學(xué)習(xí)上更加努力，會(huì)把事情做得更好。

贊賞和激勵(lì)是沐浴孩子成長(zhǎng)的雨露陽(yáng)光。

1、你將會(huì)成為了不起的人！

2、別怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天強(qiáng)就好！

4、有個(gè)女兒真好！

5、你一定是個(gè)人生的強(qiáng)者！

6、你是個(gè)聰明孩子，成績(jī)一定會(huì)趕上去的。

使孩子充滿(mǎn)自信的7句話(huà)

自信心是人生前進(jìn)的動(dòng)力，是孩子不斷進(jìn)步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的過(guò)程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。

可以說(shuō)，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的喪失。

只有自認(rèn)為已經(jīng)沒(méi)有指望的事，人們才會(huì)放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的，只有孩子認(rèn)為自己沒(méi)有希望學(xué)下去了，他才會(huì)逃學(xué)、厭學(xué)。

實(shí)際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)心自信的火種，他們都是萬(wàn)全可以趕上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一點(diǎn)也不笨。

3、告訴自己：“我能做到”。

4、我很欣賞你在××方面的才能。

5、我相信你能找回學(xué)習(xí)的信心。

6、你將來(lái)會(huì)成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我們也去試一試？

促使孩子學(xué)習(xí)更優(yōu)秀的7句話(huà)

非志無(wú)以成學(xué)，非學(xué)無(wú)以成才。學(xué)習(xí)是孩子成才的唯一途徑。沒(méi)有哪一位父母會(huì)不關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)問(wèn)題。

要使孩子學(xué)習(xí)好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵(lì)，把孩子的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。使他們成為樂(lè)學(xué)、肯學(xué)的好孩子。

另一方面。需要教給孩子有效的學(xué)習(xí)方法，使他們掌握高效的學(xué)習(xí)武器。方法即是孩子學(xué)習(xí)好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。

1、凡事都要有個(gè)計(jì)劃，學(xué)習(xí)也一樣。

2、珍惜時(shí)間，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一個(gè)問(wèn)題，我就獎(jiǎng)勵(lì)你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作業(yè)再玩,不是玩得更開(kāi)心嗎?

7、只要努力,下次就一定能考好。

知識(shí)學(xué)得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來(lái)獲得成功。

在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，許多父母對(duì)孩子往往只抓孩子的學(xué)習(xí)，不及其余。

有的父母甚至認(rèn)為，孩子怎樣做人，等她走上社會(huì)自然就會(huì)明白。

其實(shí)，這種認(rèn)識(shí)是十分錯(cuò)誤的。一個(gè)人的任何技能，都不是一朝一夕可能學(xué)成的，何況是應(yīng)對(duì)復(fù)雜的社會(huì)和人際關(guān)系。

因此，父母應(yīng)盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜樣。

1、品德比分?jǐn)?shù)更重要。

2、誠(chéng)實(shí)是做人的第一美德。

3、競(jìng)爭(zhēng)中的公平最可貴。

4、凡事都要問(wèn)一問(wèn)自己的良心。

5、要學(xué)會(huì)說(shuō)一聲：謝謝。

6、你知道關(guān)心父母，這讓我很開(kāi)心。

7、我很高興你有一顆同情心。

8、我希望你是個(gè)懂禮貌的孩子。

一個(gè)人的成功，離不開(kāi)自立自強(qiáng)的品性和奮斗精神。

可是現(xiàn)今的大多數(shù)獨(dú)生子女，在父母過(guò)分的呵護(hù)和嬌慣之下，非常缺乏自立自強(qiáng)的意識(shí)。

甚至有些孩子，除了上學(xué)讀書(shū)之外，生活中的事他們一概不知，甚至連自己的鞋帶都系不好。這樣的孩子將來(lái)走上社會(huì)，怎么會(huì)成功呢？

因此父母一定要對(duì)此有個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，盡早鼓勵(lì)孩子自立自強(qiáng)，培養(yǎng)他們不軟弱、不撒嬌、自己的事情自己做的良好品性。

1、你想做的事情，由你自己決定。

2、自己去做吧，不要依賴(lài)別人。

3、你可以鍛煉一下自己嘛。

4、路是自己選的，就要對(duì)自己負(fù)責(zé)。

5、你大膽去鍛煉一下不是很好嗎？

6、拿出男子漢的勇氣，闖過(guò)來(lái)。

7、能夠管住自己是你將來(lái)成功的保障。

8、你自己解決這個(gè)問(wèn)題吧。

9、跌到了，要自己爬起來(lái)。

10、你一定要自己走路去上學(xué)。

11、由你去交錢(qián)，好嗎？

熱愛(ài)勞動(dòng)是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有熱愛(ài)勞動(dòng)的好習(xí)慣。

對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，父母培養(yǎng)他們熱愛(ài)勞動(dòng)，既能增強(qiáng)其自立自強(qiáng)的精神，又可以使其在勞動(dòng)中學(xué)會(huì)生活技能，對(duì)今后的生存發(fā)展有著積極的作用。

因此家長(zhǎng)千萬(wàn)不要把眼光只盯在孩子的學(xué)習(xí)上，而應(yīng)當(dāng)從小就重視對(duì)孩子進(jìn)行勞動(dòng)觀念的教育和勞動(dòng)能力的培養(yǎng)。

1、勞動(dòng)能讓你更快樂(lè)。

2、你多做幾次就會(huì)了。

3、第一次，誰(shuí)都一樣。

4、好孩子，自己的事情自己做。

5、你也來(lái)嘗嘗當(dāng)家的滋味。

交往是人們實(shí)現(xiàn)合作與溝通的前提。不會(huì)與人交往的人，在社會(huì)上很難受到別人的歡迎的，而一個(gè)不受歡迎或不被他人接納的人，也是根本不可能取得成功的。

因此，父母應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)讓孩子學(xué)會(huì)交往的重要性，從小鼓勵(lì)孩子與同學(xué)朋友積極交往，從而為孩子的健康成長(zhǎng)和將來(lái)走上成功之路打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1、孩子，做人要坦蕩，待人要坦誠(chéng)。

2、你要學(xué)會(huì)融入集體中。

3、用你的誠(chéng)心贏得他人的歡迎。

4、不要隨便地懷疑別人。

5、朋友之間要相互信任和理解。

6、同學(xué)之間要友愛(ài)互助。

鼓勵(lì)孩子勇于糾正缺點(diǎn)的12句話(huà)

每個(gè)人都會(huì)有缺點(diǎn)，孩子當(dāng)然也不例外。但父母怎樣面對(duì)孩子的缺點(diǎn)，卻很有講究。

教育學(xué)家認(rèn)為：用粗暴、打罵等方法糾正孩子的缺點(diǎn)，很可能使孩子產(chǎn)生逆反心理，不可能達(dá)到理想的效果。

只有用說(shuō)服教育、講道理的方法，使孩子認(rèn)識(shí)到缺點(diǎn)錯(cuò)誤的危害性，他才會(huì)主動(dòng)地去改正缺點(diǎn)。因此父母教育孩子糾正缺點(diǎn)，必須講究方法。

1、無(wú)論什么時(shí)候都不要說(shuō)謊。

2、每個(gè)人都有值得學(xué)習(xí)的地方。

3、自我約束是對(duì)自己負(fù)責(zé)。

4、罵人是一種可恥行為。

5、你一定要學(xué)會(huì)控制自己的脾氣。

6、你是個(gè)懂事的孩子。

7、有耐心才能做好任何事情。

8、我們找個(gè)鍛煉細(xì)心的事情做一做。

9、凡事都要冷靜，不能急躁。

10、游戲可以玩，但不能沉迷其中。

11、膽子大些，再大些。

12、偏食會(huì)妨害你的成長(zhǎng)