對(duì)于小學(xué)幾何而言，立體圖形的表面積和體積計(jì)算，既可以很好地考查學(xué)生的空間想象能力，又可以具體考查學(xué)生在公式應(yīng)用中處理相關(guān)數(shù)據(jù)的能力，所以，很多重要考試都很重視對(duì)立體圖形的考查．

如右圖，長(zhǎng)方體共有六個(gè)面(每個(gè)面都是長(zhǎng)方形)，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱．

①在六個(gè)面中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)面兩兩全等．

(疊放在一起能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形．)

②長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算公式是：

長(zhǎng)方體的表面積：；

長(zhǎng)方體的體積：．

③正方體是各棱相等的長(zhǎng)方體，它是長(zhǎng)方體的特例，它的六個(gè)面都是正方形．

如果它的棱長(zhǎng)為，那么：，．

長(zhǎng)方體與正方體的體積

立體圖形的體積計(jì)算常用公式：

不規(guī)則形體的體積常用方法：

①化虛為實(shí)法

②切片轉(zhuǎn)化法

③先補(bǔ)后去法

④實(shí)際操作法

⑤畫(huà)圖建模法

【例 1】   一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是28厘米，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長(zhǎng)方體的體積等于        立方厘米。

【例 2】   將幾個(gè)大小相同的正方體木塊放成一堆，從正面看到的視圖是圖（a），從左向右看到的視圖是圖（b），從上向下看到的視圖是圖（c），則這堆木塊最多共有___________塊。

【例 3】   一根長(zhǎng)方體木料，體積是立方米．已知這根木料長(zhǎng)米．寬為3分米，高該是多少分米?孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為3分米．這樣，這根木料的體積要比立方米多多少?

【例 4】   如圖，兩個(gè)同樣的鐵環(huán)連在一起長(zhǎng)28厘米，每個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)16厘米。8個(gè)這樣的鐵環(huán)依此連在一起長(zhǎng)            厘米。

【例 5】   某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條(如圖所示)在三個(gè)方向上的加固．所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米．若每個(gè)尼龍加固時(shí)接頭重疊都是5厘米．問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米?

【例 6】   某工人用木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體郵件包裝箱，并用三根長(zhǎng)度分別為235厘米、445厘米、515厘米的尼龍帶進(jìn)行加固（如下圖），若每根尼龍帶加固時(shí)截頭重疊都是5厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是立方            米。

【例 7】   一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方分米，其中一個(gè)面的長(zhǎng)是分米，寬是分米，它的體積是_____立方分米.

【例 8】   把一根長(zhǎng)米的長(zhǎng)方體木料鋸成5段(如圖)，表面積比原來(lái)增加了96平方厘米．這根木料原來(lái)的體積是_____立方厘米．

【例 9】   一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)的一半(如圖)．將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面之和為600平方分米．求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積．

【例 10】 有三個(gè)大小一樣的正方體，將接觸的面用膠粘接在一起成圖示的形狀，表面積比原來(lái)減少了16平方厘米.求所成形體的體積.

【例 11】 小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最多用了_____塊木塊，最少用了____ __塊木塊。

【例 12】 邊長(zhǎng)為的正方形，被分割成的小方格。每個(gè)小方格上堆放邊長(zhǎng)為的正方體積木，個(gè)數(shù)如圖所示。在每個(gè)積木外露的面上貼一張紅紙，其它面（與其它積木塊或方格紙相接的面）不貼。共貼        張紅紙。恰貼張紅紙的有        塊積木。

【例 13】 有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的3倍；長(zhǎng)的與高的之和比寬多1厘米．這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是        立方厘米．

【鞏固】一個(gè)長(zhǎng)方體的各條棱長(zhǎng)的和是48厘米，并且它的長(zhǎng)是寬的2倍，高與寬相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是______ 立方厘米．

【例 14】 把11塊相同的長(zhǎng)方體的磚拼成如圖所示的大長(zhǎng)方體，已知每塊磚的體積是，則大長(zhǎng)方體的表面積為多少？

【例 15】 有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米．把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米．如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

【例 16】 一個(gè)正方體容器，容器內(nèi)部邊長(zhǎng)為24厘米，存有若干水，水深厘米，現(xiàn)將一些碎鐵塊放入容器中，鐵塊沉入水底，水面上升厘米，如果將這些鐵塊鑄成一個(gè)和容器等高的實(shí)心圓柱，重新放入池中，則水面升高幾厘米？

【例 17】 如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每?jī)蓚€(gè)對(duì)面的中央鉆一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形孔（邊平行于正方體的棱），且穿透．另有一長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量，長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、12厘米、9厘米，內(nèi)部有水，水深3厘米．若將正方體鐵塊平放入長(zhǎng)方體容器中，則鐵塊在水下部分的體積為        立方厘米．

【例 18】 把1個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的正方體分割成若干個(gè)小的正方體，這些小正方體的棱長(zhǎng)必須是整厘米數(shù)．如果這些小正方體的體積不要求都相等，那么最少可分割成       個(gè)小正方體．

【鞏固】有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬12厘米，高7厘米，在這個(gè)盒子里放長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊．最多可放       塊．

【例 19】 有甲、乙、丙3種大小的正方體木塊，棱長(zhǎng)比是．如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正方體，且每種都至少用一個(gè)，則最少需要這三種正方體共多少？

【例 20】 用、、三種小木塊拼成的正方體．現(xiàn)有足夠多的 的小木塊，還有14塊的小木塊，如果要拼成10個(gè)的正方體，則最少需要的小木塊________塊．

【例 21】 把一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的木料分割成3小塊，使這3小塊的體積相等．已知這長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為12厘米，高為9厘米．分割時(shí)要求只能鋸兩次，如圖1就是一種分割線的圖．除這種分割的方法外，還可有其他不同的分割方法，請(qǐng)把分割線分別畫(huà)在圖2的各圖中．

圖1

圖2

【例 22】 如圖，把正方體用兩個(gè)與它的底面平行的平面切開(kāi)，分成三個(gè)長(zhǎng)方體.這三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比是時(shí)，用最簡(jiǎn)單的整數(shù)比表示這三個(gè)長(zhǎng)方體的體積比：         ：        ：        

【例 23】 如圖從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器．這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？

【鞏固】現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好)，你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米?

【例 24】 一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為厘米、厘米、厘米的長(zhǎng)方形.現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？

【例 25】 小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如下圖左,從上面看如下圖右．那么這個(gè)幾何體至少用了       塊木塊．

【鞏固】右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？

【例 26】 有黑白兩種顏色的正方體積木，把它擺成右圖所示的形狀，已知相鄰(有公共面)的積木顏色不同，標(biāo)的為黑色，圖中共有黑色積木多少塊？

【鞏固】這個(gè)圖形，是否能夠由的長(zhǎng)方體搭構(gòu)而成？

【鞏固】有許多相同的立方體，每個(gè)立方體的六個(gè)面上都寫(xiě)著同一個(gè)數(shù)字(不同的立方體可以寫(xiě)相同的數(shù)字)先將寫(xiě)著2的立方體與寫(xiě)著1的立方體的三個(gè)面相鄰，再將寫(xiě)著3的立方體寫(xiě)著2的立方體相鄰(見(jiàn)左下圖)．依這樣構(gòu)成右下圖所示的立方體，它的六個(gè)面上的所有數(shù)字之和是多少?

【例 27】 如下圖，用若干塊單位正方體積木堆成一個(gè)立體，小明正確地畫(huà)出了這個(gè)立體的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖，問(wèn)：所堆的立體的體積至少是多少？

【例 28】 用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體圖形，從上向下看這個(gè)立體圖形，如下圖，從正面看這個(gè)立體圖形，如下圖，則這個(gè)立體圖形的表面積最多是________．

【例 29】  用棱長(zhǎng)為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如下圖所示，那么粘成這個(gè)立體最多需要        塊小立方體．

【例 30】 第9屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽總決賽于2004年5月10日在潮州舉行，北京的選手們用個(gè)大小相同的小正方體木塊粘貼成了一個(gè)從正面看是2004，從左面看是9的模型(如圖)．問(wèn)：最大為多少？最小為多少?

【例 31】 有很多白色或黑色的棱長(zhǎng)是的小正方體．取其中的27個(gè)，拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是的大正方體，每一面都各用2個(gè)黑色的小正方體拼成了相同的圖案。見(jiàn)例圖．例圖中正方體的每一面的圖案都相同，因此，用8個(gè)或9個(gè)黑色小正方體就可拼成這樣的大正方體．除例圖的圖案之外，還可以拼成每面的圖案都相同的大正方體．

問(wèn)⑴：在下圖的①~⑦中找出可以拼成每面都相同的圖案．

問(wèn)⑵：在問(wèn)⑴中，可以按要求拼成的大正方體各用幾個(gè)黑色小正方體？最多的用幾個(gè)？最少的用幾個(gè)？

例圖          ①       ②        ③        ④       ⑤        ⑥        ⑦

【例 32】 一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為12、9、7厘米的長(zhǎng)方體，在它的每組兩兩相對(duì)的面的正中央都打一個(gè)底面為4平方厘米的正方形的貫穿洞．那么這個(gè)長(zhǎng)方體剩下部分的體積是        立方厘米．

【例 33】  如圖所示，一個(gè)的立方體，在一個(gè)方向上開(kāi)有的孔，在另一個(gè)方向上開(kāi)有的孔，在第三個(gè)方向上開(kāi)有的孔，剩余部分的體積是多少？表面積為多少？

【鞏固】 如圖，原來(lái)的大正方體是由個(gè)小正方體所構(gòu)成的．其中有些小正方體已經(jīng)被挖除，圖中涂黑色的部分就是貫穿整個(gè)大正方體的挖除部分．請(qǐng)問(wèn)剩下的部分共有多少個(gè)小正方體？

【鞏固】一個(gè)由125個(gè)同樣的小正方體組成的大正方體，從這個(gè)大正方體中抽出若干個(gè)小正方體，把大正方體中相對(duì)的兩面打通，右圖就是抽空的狀態(tài)．右圖中剩下的小正方體有多少個(gè)？

【例 34】  用大小相等的無(wú)色透明玻璃小正方體和紅色玻璃小正方體拼成一個(gè)大正方體(如圖)，大正方體內(nèi)的對(duì)角線，，，所穿的小正方體都是紅色玻璃小正方體，其它部分都是無(wú)色透明玻璃小正方體，小紅正方體共用了401個(gè)，問(wèn)：無(wú)色透明小正方體用了多少個(gè)?

【例 35】  連接正方體各面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如圖所示）。已知正方體之邊長(zhǎng)為，請(qǐng)問(wèn)正八面體之體積為多少立方厘米？

【例 36】 如圖,已知、、分別是相鄰的三條棱的中點(diǎn)．沿三個(gè)中點(diǎn)連成一個(gè)正三角形，把原來(lái)的立方體切掉一角．如果原來(lái)的立方體棱長(zhǎng)為8，求：

⑴切掉的小部分的體積是多少？

⑵剩下的大部分的體積是多少？

【例 37】  如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，連接正方體其中六條棱的中點(diǎn)形成一個(gè)正六邊形，而連接其中三個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)正三角形．正方體夾在六邊形與三角形之間的立體圖形有        個(gè)面，它的體積是       ．

【鞏固】如圖，原正方體的棱長(zhǎng)為12厘米，沿圖中的線將正方體切掉正面的部分，求剩下不規(guī)則立體圖形的體積．

【例 38】 如圖，是一個(gè)正方體，將正方體的、、、四個(gè)頂點(diǎn)兩兩連接就構(gòu)成一個(gè)正四面體，已知正方體的邊長(zhǎng)為3，求正四面體的體積.

【例 39】  一個(gè)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱以其為端點(diǎn)，沿這三條棱的三個(gè)中點(diǎn)，從這個(gè)正方體切下一個(gè)角，這樣一共切下八個(gè)角，則余下部分的體積(如下圖所示)和正方體體積的比是多少？

【例 40】 選項(xiàng)中有4個(gè)立方體，其中是用左邊圖形折成的是(     )．

【例 41】 圖1是下面      的表面展開(kāi)圖

①甲正方體；

②乙正方體；

③丙正方體；

④甲正方體或丙正方體．

                                  甲               乙                 丙

【例 42】 圖中是一個(gè)直三棱柱的表面展開(kāi)圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1的正方形．問(wèn)這個(gè)直三棱柱的體積是多少？

【例 43】 如圖是一個(gè)四棱錐的展開(kāi)圖，該展開(kāi)圖由正三角形和正方形構(gòu)成，其中正方形的面積為8平方厘米，那么該四棱錐的體積為多少？

【例 44】 如圖，剪一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型(沿虛線折，沿實(shí)線粘)．這個(gè)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是多少？

【例 45】  右圖是個(gè)有底無(wú)蓋的容器的平面展開(kāi)圖，其中①是邊長(zhǎng)為18厘米的正方形，②③④⑤是同樣大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同樣大的等邊三角形．那么，這個(gè)容器的容積是       毫升．

【例 46】 如圖左邊為某個(gè)容器的展開(kāi)圖，右邊的正六邊形是該容器的蓋子，該容器所有表面都是正多邊形(正方形、正三角形、正六邊形)，其中正方形的面積為18，那么該容器的容積為多少？

【例 47】  右圖中的⑴⑵⑶⑷是同樣的小等邊三角形，⑸⑹也是等邊三角形且邊長(zhǎng)為⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同樣的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開(kāi)圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開(kāi)圖的立體圖形體積的        倍．

【例 48】 圖⑴和圖⑵是以正方形和等邊三角形為面的立體圖形的展開(kāi)圖，圖中所有的邊長(zhǎng)都相同．請(qǐng)問(wèn)：圖⑴能?chē)饋?lái)的立體圖形的體積是圖⑵能?chē)饋?lái)的立體圖形的體積的幾倍？

                 圖⑴                         圖⑵

【例 49】 有甲、乙、丙3種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長(zhǎng)是乙的棱長(zhǎng)的，乙的棱長(zhǎng)是丙的棱長(zhǎng)的．如果用甲、乙、丙3種木塊拼成一個(gè)體積盡可能小的大正體，每種至少用一塊，那么最少需要這3種木塊一共多少塊?

【例 50】 將一個(gè)長(zhǎng)28cm，寬18cm的長(zhǎng)方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形。再將此鐵片折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形容器。容器的容積為       cm³。

【例 51】 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，連接正方體其中六條棱的中點(diǎn)形成一個(gè)正六邊形，而連接其中三個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形。正方體夾在六邊形與三角形之間的立方體圖形有        個(gè)面，它的體積是         。

【例 52】 如圖，一個(gè)有底無(wú)蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15厘米．在側(cè)面距離底面9厘米的地方有個(gè)洞．這個(gè)容器最多能裝           毫升水（π取3.14）．

【例 53】 威力集團(tuán)生產(chǎn)的某種洗衣機(jī)的外形是長(zhǎng)方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘米，已知該洗衣機(jī)裝衣物的空間占洗衣機(jī)體積的25％，長(zhǎng)方體外形的長(zhǎng)為52厘米，寬50厘米。問(wèn)：高是多少厘米?

【例 54】 有一種飲料的瓶身如下圖所示，容積是3升?，F(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空于部分的高度為5厘米。那么瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料            升。

【例 55】 世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐。上部的體積是底座的體積的____.

(A) 　　(B) 　　(C)

【例 56】 一個(gè)圓錐形容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。若用甲容器取水來(lái)注滿乙容器，問(wèn)：至少要注水多少次？

【例 57】 一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖1），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是________立方厘米。（π取3.14）

【例 58】 輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請(qǐng)你觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)，回答整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？

【例 59】 下圖是一個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米的直棒狀細(xì)吸管(不考慮吸管粗細(xì))放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。則這個(gè)玻璃杯的容積為____立方厘米。(取π=3 14)(提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10”)

【例 60】 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高恰好是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長(zhǎng)之和的數(shù)值的2倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（?。?/span>

　      A. 74　　B. 148　　C. 150　　D. 154

【例 61】 用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，求該圖形的表面積。

【例 62】 （如右圖）將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體．求這個(gè)物體的表面積（取π＝3）．

【例 63】 這里有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐（如右圖），它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米。請(qǐng)回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？

【例 64】 兩個(gè)同樣材料做成的球A和B，一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空心。A的直徑為7、重量為22，B的直徑為10.6、重量為33.3。問(wèn)：哪個(gè)球是實(shí)心球?

【例 65】 鐵路油罐車(chē)由兩個(gè)半球面和一個(gè)圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下圖所示。問(wèn)：該油罐車(chē)的容積是多少立方米?(π=3.1416)

【例 66】 某工廠原用長(zhǎng)4米，寬l米的鐵皮圍成無(wú)底無(wú)頂?shù)牡恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放—周的產(chǎn)品?，F(xiàn)在產(chǎn)量增加了27％，問(wèn)：能否還用原來(lái)的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品?

【例 67】 有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒(méi)著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒(méi)于乙杯，且乙杯中的水未外溢．問(wèn)：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米?

【例 68】 邊長(zhǎng)l米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。它的高是10米，長(zhǎng)、寬都大于高。問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米?

【例 69】 下圖a是一個(gè)密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米，將水瓶倒置后，如下圖b，瓶中液面的高度是16厘米，則水瓶的容積等于________立方厘米.（π＝3.14，水瓶壁厚不計(jì)）

【例 70】 一塊長(zhǎng)方形玻璃，長(zhǎng)截去5分米，寬截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面積是71平方分米，那么剩下的正方形的面積是         平方分米。

【例 71】 如圖7，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的四周是四個(gè)正方形，如果這四個(gè)正方形的周長(zhǎng)是的和是240厘米，面積的和是1000平方厘米，那么陰影部分的面積是          平方厘米。

【例 72】 用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體鐵塊焊接成的幾何體，從正面，側(cè)面，上面看到的視圖均如圖所示，那么這個(gè)幾何體至少由        個(gè)小正方體鐵塊焊接而成。

【例 73】 若長(zhǎng)方體的三個(gè)側(cè)面的面積分別是6，8，12，則長(zhǎng)方體的體積是    。

【例 74】 如果一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方形，則邊長(zhǎng)增加______厘米。

【例 75】  用125個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方體，要使拼成的立方體的邊長(zhǎng)變?yōu)?/span>6厘米，則需要增加邊長(zhǎng)為1厘米的正方體______個(gè)。

【例 76】  沿圖4的虛線折疊，可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是       立方厘米。

【例 77】 將1，2，3，4，5，6分別填在右圖中的每個(gè)方格內(nèi)，使折疊成的正方形中對(duì)面數(shù)字的和相等。

【例 78】  把2、4、6、8、10、12這六個(gè)數(shù)字依次寫(xiě)在一個(gè)立方體的正面、背面、兩個(gè)側(cè)面以及兩個(gè)底面上，然后把立方體展開(kāi)，如圖1，最左邊的正方形上的數(shù)字是12，則最右邊的正方形上的數(shù)字是         。

【例 79】 圖xx0402_05表示正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是A、B、C、D中的________。(填A、B、C、D之一)

【例 80】 如下圖，一個(gè)正方體木塊放在桌面上，每個(gè)面內(nèi)都 畫(huà)有若干個(gè)點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和都是13，京京看見(jiàn)上、左、前三個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)的和詩(shī)16，慶慶看見(jiàn)上、右、后三個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和是24。那么貼著桌面的那個(gè)面的點(diǎn)數(shù)是___.

【例 81】 下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)烧襟w的是________.

【例 82】 如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個(gè)容器最多能裝水     升。

【例 83】   將長(zhǎng)為5，寬為3，高為1的長(zhǎng)方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長(zhǎng)為l的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有________塊。

【例 84】 用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體鐵框架焊接成的幾何體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖5所示。那么這個(gè)幾何體至少是    個(gè)小正方體鐵框架焊接而成。

【例 85】 兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，把它們拼在一起可組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些長(zhǎng)方體中，表面積最小的是________平方厘米。

【例 86】 下圖中的（A）、（B）、（C）是三塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎折后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵桶。其中，裝水最多的鐵桶是由        鐵皮焊接的。

【例 87】         一個(gè)深30厘米的圓柱形容器，外圓直徑22厘米，壁厚1厘米，已裝有深27.5厘米的水?，F(xiàn)放入一個(gè)地面直徑10厘米，高30厘米的圓錐形鐵塊，則將有           立方厘米的水溢出。

【例 88】 如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米。