本講是在分?jǐn)?shù)計算方面技巧的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)，只是從比較大小方面認(rèn)識它們，這一講主要介紹一些比較較為復(fù)雜的小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法，主要有通分子、通分母、倒數(shù)法、放縮法等。

一、小數(shù)的大小比較常用方法

為方便比較，往往把這些小數(shù)排成一個豎列，并在它們的末尾添上適當(dāng)?shù)?/span>“0”，使它們都變成小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù).(如果是循環(huán)小數(shù)，就把它改寫成一般寫法的形式)

二、分?jǐn)?shù)的大小比較常用方法

⑴通分母：分子小的分?jǐn)?shù)小.

⑵通分子：分母小的分?jǐn)?shù)大.

⑶比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小.

⑷與1相減比較法：分別與1相減，差大的分?jǐn)?shù)小．(適用于真分?jǐn)?shù))

⑸重要結(jié)論：

①對于兩個真分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都大的分?jǐn)?shù)比較大；

②對于兩個假分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都小的分?jǐn)?shù)比較大．

⑹放縮法

在實(shí)際解題的過程中，我們還會用到其它一些思路！同學(xué)們要根據(jù)具體情況展開思維！

三、數(shù)的估算時常用方法

（1）放縮法：為求出某數(shù)的整數(shù)部分，設(shè)法放大或縮?。菇Y(jié)果介于某兩個接近數(shù)之間，從而估算結(jié)果．

（2）變換結(jié)構(gòu)：將原來算式或問題變形為便于估算的形式．

模塊一、兩個數(shù)的大小比較

【例 1】 如果a ，b ，那么a，b中較大的數(shù)是        

【鞏固】           試比較和的大小

【鞏固】           比較和的大小

【例 2】 如果A，B,A與B中哪個數(shù)較大？

【鞏固】           如果，那么A和B中較大的數(shù)是     .

【鞏固】           試比較和的大小

【例 3】 在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，較大的數(shù)是______ ，比較小的數(shù)大______。

【例 4】 設(shè)a= ，b= ,則在a與b中，較大的數(shù)是______。

【例 5】 比較與的大?。?/span>

【鞏固】           與相比，哪個更大，為什么？

【例 6】 試比較: 與哪一個大?

【例 7】 圖中有兩個黑色的正方形，兩個白色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出(單位：厘米)．黑色的兩個正方形面積大還是白色的兩個正方形面積大?請說明理由．

【例 8】 在中選出若干個數(shù)使它們的和大于3，最少要選多少個數(shù)?

【例 9】 已知：，那么與中        比較大，說明原因；

模塊二、多個數(shù)的大小比較

【例 10】   ⑴比較以下小數(shù)，找到最大的數(shù)：，， ，，

⑵比較以下5個數(shù)，排列大小：1 ，，，.

【鞏固】           在，，中，最小的數(shù)是______。

【鞏固】           在、、四個小數(shù)中，第二小的數(shù)是____

【鞏固】           分?jǐn)?shù)中最大的一個是          。

【鞏固】           有8個數(shù)，，, , , 是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數(shù)是，那么按從大到小排列時，第4個數(shù)是哪一個數(shù)?

【鞏固】           在，，中，最小的分?jǐn)?shù)是__________.

【例 11】   （1）把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：，，，

（2）(幼苗杯數(shù)學(xué)邀請賽)把下列分?jǐn)?shù)用“”號連接起來： ，，，，

【鞏固】            將、、、、從小到大排列，第三個數(shù)是________.

【鞏固】           這里有五個分?jǐn)?shù)： 如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)?

【鞏固】           將下列乘式結(jié)果按從小到大排序：，，，，．

【鞏固】           編號為1、2、3的三只螞蟻分別舉起重量為，，克的重物．問：金、銀、銅牌應(yīng)分別發(fā)給幾號螞蟻?

【鞏固】           請把這4個數(shù)從大到小排列。

【例 12】   ，在上式的方框內(nèi)填入一個整數(shù)，使兩端的不等號成立，那么要填的整數(shù)是多少?

【鞏固】           ⑴比大比小的分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個，則分子為27的分?jǐn)?shù)是_________.(寫出一個即可)

⑵右面方框里填什么自然數(shù)時，不等式成立?  １

【鞏固】           比大，比小的分?jǐn)?shù)有無窮多個，請寫出三個：           。

【鞏固】           ⑴找出一個比大，比小的分?jǐn)?shù)。

⑵滿足下式的括號里的數(shù)字有多少個自然數(shù)：

【鞏固】           下式中五個分?jǐn)?shù)都是最簡真分?jǐn)?shù)，要使不等式成立，這些分母的和最小是多少？

【例 13】   在下面9個算式中:

①，②,③,④,⑤，⑥，⑦，⑧,⑨,第幾個算式的答數(shù)最小，這個答數(shù)是多少?

【鞏固】           若a=，b=，c=，則有（    ）。

   （A）a>b>c    （B）a>c>b     （C）a<c<b   （D）a<b<c

【鞏固】           甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體，問：哪—個是平衡的?

【例 14】   用“＞”號把下列分?jǐn)?shù)連接起來：　　 　　　　　　　　　

【鞏固】           這里有5個分?jǐn)?shù)：，如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)？

【例 15】   從六個數(shù)中選出三個數(shù)，分別記為A，B，C.要求選出的三個數(shù)使得A×（B-C）盡量大，并寫出A×（B-C）的最簡分?jǐn)?shù)表示。

【例 16】   在四個算式6□0.3，6□，6□，6□的四個方框內(nèi)，分別填上加、減、乘、除四種運(yùn)算符號，使得到的四個算式的四個圓圈之和盡可能大，那么這個和等于多少？

【例 17】   從1，2，3，4，5，6，7，8，9中隨意取出兩個數(shù)字，一個作分子，一個作分母，組成一個分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)中，最大的是           ，循環(huán)小數(shù)有個           。

【例 18】    從中去掉兩個數(shù)，使得剩下的三個數(shù)之和與接近，去掉的兩個數(shù)是(     ).

（A）（B）（C）（D）

【例 19】   已知A15=B15=C15.2=D14.8.

A、B、C、D四個數(shù)中最大的是_____．

【例 20】   已知，并且，，都不等于0，把、、這三個數(shù)按從小到大的順序排列是_________ 。

【例 21】   氣象局對部分旅游景區(qū)的某一天的氣溫預(yù)報如下表：

其中，溫差最小的景區(qū)是______，溫差最大的景區(qū)是______。

模塊三、數(shù)的估算

【例 22】   求數(shù)   的整數(shù)部分．

【鞏固】           已知 ，則A的整數(shù)部分是_______ 

【例 23】   求數(shù)的整數(shù)部分是幾？

【鞏固】           求數(shù)的整數(shù)部分．

【鞏固】           已知：S,則S的整數(shù)部分是        .

【鞏固】           已知，則與最接近的整數(shù)是________．

【鞏固】           的整數(shù)部分是________．

【鞏固】           的整數(shù)部分是        ．

【例 24】   已知，求的整數(shù)部分．

【例 25】   A8.88.988.9988.99988.99998，A的整數(shù)部分是________.

【鞏固】           =10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整數(shù)部分是       。

【鞏固】           已知x0.90.990.9990.9999999999．求x的整數(shù)部分．

【例 26】   計算 8.011.248.021.238.031.22整數(shù)部分.

【例 27】   老師在黑板上寫了七個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位）．小明計算出的答數(shù)是14.73，老師說：“除最后一位數(shù)字外其它都對了．”那么，正確的得數(shù)應(yīng)是___   ___.

【鞏固】           有13個自然數(shù)，它們的平均值利用四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后一位是26.9．那么，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)是多少？

【例 28】   已知除法算式：1234567891011121331211101987654321．它的計算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后的前三位數(shù)字分別是         .

【例 29】   求的整數(shù)部分是多少?

【鞏固】           A=1＋＋＋＋＋＋＋＋…＋的整數(shù)部分是多少?

【例 30】   的整數(shù)部分是         。

【例 31】   有一列數(shù)，第一個數(shù)是133，第二個數(shù)是57，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)，那么，第16個數(shù)的整數(shù)部分是_______．

【例 32】   試求誤差小于的近似值．

【例 33】   在橫線上分別填入兩個相鄰的整數(shù)，使不等式成立：

【例 34】   記A＝，那么比A小的最大自然數(shù)是      。

【例 35】   六個分?jǐn)?shù)，，，，，的和在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間？

【例 36】   已知：，那么         

【例 37】   計算：         ；（四舍五入保留至小數(shù)點(diǎn)后第三位，注：）