上篇《相機標定原理（一）》重描述的圖像坐標系之間的轉換都是基于理想情況下的轉換，并沒有考慮到圖像由于光學鏡頭制作工藝帶來的畸變問題，所以這篇文章主要以魚眼矯正和標定算法為主介紹。

1、什么是魚眼鏡頭

本文所指超廣角鏡頭是一種焦距為16 mm或更短的并且視角接近或等于180?的鏡頭，俗稱“魚眼鏡頭”。

為使鏡頭達到最大的攝影視角，這種攝影鏡頭的前鏡片直徑很短且呈拋物狀向鏡頭前部凸出，與魚的眼 睛頗為相似，“魚眼鏡頭”因此而得名。

2、為什么需要魚眼矯正

魚眼鏡頭成像角度有180度之大，隨著視場角的增加，圖像邊緣經(jīng)常會出現(xiàn)畸變。所以在魚眼視角下的應用就需要將視圖矯正，然后再進行應用

3、魚眼矯正模型

在上篇文章中說明的小孔成像原理，遵守透視投影規(guī)則，所以成像不存在畸變。但是在魚眼成像中，由于其超大視場角的原因，不遵守透視投影，物方點，投影中心和像方點不在同一直線上，基于共線方程的經(jīng)典模型不再適用于魚眼相機的成像模型

一般來講，投影模型[1]分為5種，根據(jù)不同的投影模型來制作不同的鏡頭

由圖 2 可以看出， P 為物方點， 經(jīng)過投影中心，彎曲投射到了 p，而不是沿直線到達 p′ 。

目前魚眼鏡頭的成像模型大都可以用以上其中一種公式近似表達， 等距投影是理想的球面投影， 但 是魚眼鏡頭的等效投影面是一個近似球面的不規(guī)則曲面而非理想曲面， 考慮到擬合度，可以選擇更一般 的多項式作為投影模型 ，使用泰勒公式展開

4、魚眼矯正原理

在實際工程中魚眼相機標定使用的最多的是等距投影模型，為了平衡計算量和精度，一般取到泰勒展開式的前五項

假設相機坐標系下的一點P(x,y,z)，如果按照理想的小孔成像模型投影到圖像坐標系，不存在畸變，投影點為P0(a,b)，投影點到圖像中心的距離為r，θ為入射角。由于畸變存在實際上的投影點為P'(x',y')，實際投影點到圖像中心的距離為rd，θd為折射角，

根據(jù)泰勒展開式，可以將真實點坐標和畸變后坐標近似表示出來

在實際魚眼矯正過程中，是已知畸變后的像點位置求實際的入射角，由于相機方程已知，可以根據(jù)實際坐標和相機焦距，逆向求解k1,k2,k3,k4的值。所以魚眼矯正的本質(zhì)就是求解關于θ的一元高次方程。

常見的求解方法有：

·二分法·牛頓法·不動點迭代

魚眼矯正方法已經(jīng)非常成熟，在matlab工具包和opencv中都已經(jīng)集成，使用者只需要按照需求采集圖像樣本，輸入即可。

https://ieeexplore./document/1642666/citations#citations