摘要：近年來，隨著光學(xué)鏡頭及成像芯片技術(shù)的不斷發(fā)展，基于常規(guī)鏡頭的傳統(tǒng)視覺系統(tǒng)由于其有限的視場范圍已經(jīng)不能滿足許多應(yīng)用場合的需求。而廣角成像具有大視野的顯著特征，已成為當(dāng)前計(jì)算機(jī)視覺研究的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。而魚眼鏡頭是一種基于仿生學(xué)的超廣角鏡頭，通過引入桶形畸變，對物理空間進(jìn)行“壓縮形變”，從而獲得視角為180~270度的超廣角成像，盡管物像間差異很大，但不影響分辨率，且能保證物點(diǎn)與像點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)大范圍的清晰成像，在天文、氣象、森林防火以及國防軍事等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。對魚眼鏡頭的原理進(jìn)行簡單的概述，然后分析了它的一些關(guān)鍵問題，接著便是對魚眼鏡頭的應(yīng)用進(jìn)行了簡要介紹，并在此基礎(chǔ)上對魚眼鏡頭的未來發(fā)展前景進(jìn)行展望。

一、魚眼鏡頭的原理

1.1魚眼鏡頭的結(jié)構(gòu)原理

魚眼鏡頭是一種極端的廣角鏡頭，也稱全景鏡頭[4]。一般認(rèn)為16mm或焦距更短的鏡頭即為魚眼鏡頭[5]，但是在工程上視角范圍超過140 度的鏡頭即統(tǒng)稱為魚眼鏡頭[1]。在實(shí)際中也有視角超過甚至達(dá)到270度的鏡頭。魚眼鏡頭是一種具有大量筒形畸變的反遠(yuǎn)攝型光組[7]。這種鏡頭的前鏡片呈拋物線狀向前部凸出，形狀與魚的眼睛相似，因此得名“魚眼鏡頭”，其視覺效果類似于魚在水中觀察水面上的事物。

圖1-1 魚在水中觀察水面事物

當(dāng)魚在貼近水面的位置觀察時(shí)，視角可以達(dá)到近180°的廣角。這種現(xiàn)象在光學(xué)原理中屬于全反射和光路可逆[2]。

圖1-2全反射（左）和光路可逆（右）

超廣角的魚眼鏡頭是一種特殊鏡頭，但是在成像時(shí)因?yàn)閷?shí)際生活中的景物是有既定的固定形態(tài)的,而通過魚眼鏡頭產(chǎn)生的畫面效果超出了這一范疇，所以需要合適的模型設(shè)計(jì)，以計(jì)算像點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。已知折射率公式為

(1-1)

空氣中n=1。當(dāng)i=90°時(shí)，

(1-2)

由于魚眼前表面的曲率半徑很大，如若將魚眼外凸的前表面和眼前的水看成整體當(dāng)作負(fù)透鏡，該透鏡將會有絕對值很大的負(fù)光焦度。借鑒仿生學(xué)原理，魚眼鏡頭是其領(lǐng)域的一大突破，人類借鑒魚類仰視水面之上半球空域的視覺原理，使用光學(xué)工程技術(shù)設(shè)計(jì)出魚眼鏡頭，并用其成像，獲得半球甚至超半球空域的場景圖像。為使入射光線強(qiáng)度足夠大，前置透鏡的前表面改進(jìn)為凸面并且相應(yīng)增大后曲面的曲率，保證原有光焦度不變，以形成彎月形的透鏡。如圖1-3

圖1-3彎月形透鏡

彎月形透鏡是作為第一個(gè)鏡頭，在其后面增加一定數(shù)量的透鏡后組成透鏡組，以確保第一透鏡能良好聚焦。魚眼鏡頭的普遍結(jié)構(gòu)特征為：透鏡前組光焦度為負(fù)，后組光焦度為正，以加大同焦距不同類型鏡頭的后工作距離。魚眼鏡頭具有廣角、短焦的特點(diǎn)。圖1-4為魚眼鏡頭基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化圖[6]。

圖1-4魚眼鏡頭基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化圖

1.2魚眼鏡頭成像畸變理論

在傳統(tǒng)光學(xué)原理中，受到高斯原理成像視角限制，能成像的空間大小極為有限。但是在我們討論的魚眼鏡頭中，為了突破成像的局限性，魚眼鏡頭引入畸變，在直徑空間上進(jìn)行壓縮，以實(shí)現(xiàn)廣角成像[1]。

圖1-5相似成像與非相似成像對比示意圖

普通光學(xué)系統(tǒng)一般遵循物像相似且致力于完善這種相似性。但是魚眼鏡頭不滿足針孔成像原理，是非相似成像的一種。對于魚眼透鏡成像公式，應(yīng)滿足視圖范圍中的圖像字段定義域連續(xù)，以作為一個(gè)魚眼透鏡投影函數(shù)。

1.3 魚眼視覺系統(tǒng)模型

魚眼鏡頭成像重點(diǎn)之一就是能夠正確描述三維立體空間里的目標(biāo)點(diǎn)在成像平面上的像點(diǎn)，并且能夠準(zhǔn)確建立對應(yīng)關(guān)系，要完成這一目標(biāo)需要建立視覺成像模型并分析規(guī)律。魚眼鏡頭多采用等距定理設(shè)計(jì)，圖1-6為空間任意一點(diǎn)經(jīng)魚眼鏡頭折射后成像系統(tǒng)模擬圖[2]。

圖1-6魚眼鏡頭系統(tǒng)模擬圖

模型中魚眼攝像成像模型由五個(gè)坐標(biāo)系組成：世界坐標(biāo)系、魚眼鏡頭坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、成像坐標(biāo)系。P是三維場景中的一點(diǎn)；h是點(diǎn)和投影表面展示空間之間的垂直距離；R是魚眼圖像半徑；P’是場景點(diǎn)P在成像平面上的投影點(diǎn)；ω是點(diǎn)相對于中心入射角；r 是圖像中心點(diǎn)O’與像點(diǎn)間的徑向距離；θ是場景點(diǎn)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的方位角；Θ是像點(diǎn)在圖像物理坐標(biāo)系下的方位角。S_x、S_y是像素分別在橫軸以及縱軸上的物理尺寸[3][2]。

二、魚眼鏡頭畸變校正

魚眼鏡頭靠人為引入大量桶形畸變獲得大視角，從而能夠獲得大視場的圖像信息，所以圖像除畫面中心處物體形狀不變，其它本應(yīng)是直線的部分都有一定的扭曲變形，這對其應(yīng)用造成很多限制。例如，在安防領(lǐng)域，一個(gè)魚眼鏡頭可以代替多個(gè)普通鏡頭，進(jìn)行大范圍的監(jiān)視，由于視角可達(dá)180o，故幾乎沒有監(jiān)控死角，即使只用一個(gè)鏡頭也幾乎沒有辦法移動或破壞鏡頭而不被發(fā)現(xiàn)，然而由于圖像的畸變使物體難以用人眼識別，使監(jiān)視能力大打折扣；又如在機(jī)器人領(lǐng)域，自動化的機(jī)器人要求能采集周圍景物的圖像信息，并加以識別，以采取對應(yīng)的行動，若采用魚眼鏡頭可使采集效率提高2-4倍，但由于引入了畸變使通常的識別軟件難以應(yīng)用。所以我們需要某種方式來識別魚眼鏡頭所得圖像。一種方式是直接在原圖像中進(jìn)行識別，例如文獻(xiàn)[1]提供了一種算法，可以識別太陽在圖像中的位置，但由于畸變的原因，同一物體在不同位置時(shí)其特征也會變化，這會極大地增加軟件的運(yùn)算量，也很難實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜圖形的識別。所以，現(xiàn)在通用的方法是通過一系列變換抵消圖像中的畸變，從而獲得正常的圖像，進(jìn)而加以識別。

2.1.魚眼鏡頭設(shè)計(jì)模型

通常的光學(xué)系統(tǒng)均基于高斯光學(xué)，遵循相似成像準(zhǔn)則，而魚眼鏡頭是非相似成像，故需要選擇其他的成像公式來替換高斯光學(xué)成像公式，每一個(gè)成像公式對應(yīng)一種鏡頭設(shè)計(jì)模型。常用的魚眼鏡頭模型一共有四個(gè)，分別是等距投影（equidistanceprojection）、等立體角投影（equisolidprojection）、體視投影（stereographic projection）、正交投影（orthogonalprojection）。

（2-1）

（2-2）

（2-3）

（2-4）

式(2-2)稱為等距投影模型，如圖2- 1，入射光線的之間的角度相同，則其對應(yīng)各投影點(diǎn)之間的間距也會相同。
圖2-1魚在水中觀察水面事物

如圖2-2，式(2-3)稱為正交投影模型，該模型的畸變很大，尤其是近180°處的圖像信息幾乎全部丟失，且如果180°之外的情況無法描述。采用這種模型的鏡頭拍出的圖片即使在視角較小的區(qū)域也會比其他模型的鏡頭的畸變更明顯。視角相對較小的廣角攝影鏡頭較符合這種模型，可以拍攝出明顯的畸變效果。因此,針對藝術(shù)攝影類的廣角鏡頭，該模型的校正效果較好。
圖2-2正交投影

式(2-4)稱為等立體角模型，該模型的特點(diǎn)是相等立體角的入射面會產(chǎn)生相等面積的像，其畸變程度介于等距模型與正交模型之間。(2-5)式稱為體視模型；相比之下畸變最小。這兩種鏡頭設(shè)計(jì)模型均很少被人采用。

四種模型中，等距投影因其成像高度與物方視場角成正比，方便信息處理，且具有高精度，實(shí)時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)，符合當(dāng)今信息化的需求，故應(yīng)用最為廣泛，目前在軍事、工程及科技領(lǐng)域使用的魚眼鏡頭大多以等距投影為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文也將以等距模型為例進(jìn)行介紹。

2.2.魚眼鏡頭畸變校正

2.2.1利用魚眼鏡頭的成像模型(球面投影型及拋物面投影模型)進(jìn)行分析

球面投影型是把魚眼鏡頭的成像面等效為一個(gè)球面。這種方法的條件是所得圖片的光學(xué)中心以及變換球面的半徑，因而只適用于圓形區(qū)域。該算法由英向華及胡國義[11]提出。其算法思想為：約束條件是空間中直線的球面透視投影為大圓，以此來恢復(fù)魚眼變形校正，將所有圖像點(diǎn)都通過算法映射到一個(gè)球面上，并使這些球面點(diǎn)滿足球面投影的約束，即一條空間直線的投影必須為球面上的一個(gè)大圓。具體步驟如下：首先，在場景直線的投影曲線上選取采樣點(diǎn)，用變形校正模型將其映射為球面點(diǎn)，由于采樣點(diǎn)往往不全在直線上，故需要對這些采樣點(diǎn)進(jìn)行大圓擬合。求出能使各球面點(diǎn)擬合大圓的球面距離的平方和最小的參數(shù)，即為變形校正參數(shù)。

拋物面投影模型是球面投影型的一個(gè)推廣，把成像面看做拋物面進(jìn)行變換，精度較球面投影形更高，但算法也更為復(fù)雜，應(yīng)用得較少。

2.2.2基于 2D和 3D 空間思想的校正算法

2D魚眼圖像校正是從二維空間直接校正圖像，此方法不需空間點(diǎn)信息，而是直接在圖像上對點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，投影到校正圖像上，然后進(jìn)行像素灰度插值。具體包括經(jīng)度坐標(biāo)校正[12]、多項(xiàng)式坐標(biāo)變換[13-16]，以及極半徑映射[17-20]等。2D模型的優(yōu)點(diǎn)是簡潔直接,一旦確定模型表達(dá)式,即可直接進(jìn)行校正，但2D模型的局限性在于僅能在魚眼圖像與校正圖像之間直接映射,故當(dāng)原圖像的視角達(dá)到180時(shí),校正圖像的大小將接近無窮大,因此2D模型不能適用于大視角區(qū)域的校正。

3D魚眼圖像畸變校正，包括投影轉(zhuǎn)換和魚眼鏡頭標(biāo)定兩種方法。具體上是把魚眼圖像上每個(gè)2D像平面點(diǎn)( x , y )映射到3D場景(X , Y , Z )投影構(gòu)成的2D平面點(diǎn)( x , y )，把圖像像素點(diǎn)和光線3D向量一一對應(yīng)起來，從而實(shí)現(xiàn)校正。投影轉(zhuǎn)換算法是將魚眼圖像轉(zhuǎn)換成透視投影圖像，或?qū)Ⅳ~眼圖像半徑映射為入射角。原理是從照相機(jī)的位置上看，對任何投影，對于圖像上每一個(gè)像素點(diǎn)，都有一個(gè)對應(yīng)的3D向量光線。這類模型首先在像高和入射角之間建立關(guān)系,然后根據(jù)需要在空間中放置投影平面,由入射光線反投影到投影平面上獲得校正圖像,除個(gè)別模型（例如正交投影模型)外,一般的3D校正模型在理論上對于入射角在 0°~180°之間沒有限制。

三、魚眼鏡頭的應(yīng)用

最初，魚眼鏡頭僅被應(yīng)用于攝影，因其在成像過程中產(chǎn)生的桶形畸變具有特殊的美感。近年來，魚眼鏡頭的應(yīng)用更多地應(yīng)用于廣角成像領(lǐng)域，在軍事、監(jiān)控、全景模擬，球幕投影等方面。相較于其他系統(tǒng)，魚眼鏡頭具有質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)勢，同時(shí)也具有需要消除相差的不便捷之處。

中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所及中國空空導(dǎo)彈研究院的姜洋等人在2012年設(shè)計(jì)了一種大視場凝視型紅外共形光學(xué)系統(tǒng)[18]。該系統(tǒng)將共形整流罩與魚眼鏡頭相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種應(yīng)用于導(dǎo)彈導(dǎo)引的新型紅外凝視成像導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)，提高了導(dǎo)引頭穩(wěn)定性并增大了觀察視場。2014年，軍械工程學(xué)院的王龍等人提出一種應(yīng)用魚眼鏡頭的廣角激光探測系統(tǒng)[19]。傳統(tǒng)的激光探測系統(tǒng)主要應(yīng)用法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)量具或邁克爾遜干涉儀，前者需要機(jī)械掃描，因此無法探測激光脈沖；后者視場小且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。而應(yīng)用魚眼鏡頭的廣角激光探測系統(tǒng)無需機(jī)械掃描，可同時(shí)探測激光波長和入射方向。

長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院的梁久偉等人在2011年提出了一種應(yīng)用于監(jiān)控系統(tǒng)的魚眼鏡頭[20]，在原有魚眼鏡頭的基礎(chǔ)上針對監(jiān)控系統(tǒng)的需求進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了單個(gè)鏡頭的全景監(jiān)控。廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院的張繼艷等人在2013年設(shè)計(jì)了一種寬光譜日夜兩用魚眼監(jiān)控鏡頭[21]。現(xiàn)今市面上的日夜兩用鏡頭多采用加大景深的方式，使成像在日間和夜間焦平面之間，成像效果因此降低。而張繼艷等人所設(shè)計(jì)的寬光譜魚眼監(jiān)控鏡頭，工作波段長，成像范圍大，日間夜間均成像清晰，且具有體積小隱蔽性高等優(yōu)點(diǎn)。

山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的張誠和汪嘉業(yè)在2004年提出了一種利用魚眼照片實(shí)現(xiàn)三維重建和虛擬瀏覽的方法[22]。利用成像超過180度的魚眼鏡頭對某一場景前后分別拍攝一張照片，即可建立一個(gè)三維模型，用戶即可從任意角度對該場景進(jìn)行觀察。信息工程大學(xué)的李科等人聯(lián)合72515部隊(duì)，在2013年研究發(fā)表了基于全景視頻的虛擬地理環(huán)境建模技術(shù)研究[23]，利用裝載魚眼鏡頭的無人機(jī)等低空平臺獲取視頻資料，將其轉(zhuǎn)化為按時(shí)間排列的全景圖像序列，從而建立虛擬地理環(huán)境模型。這種大范圍的地理環(huán)境建模技術(shù)可應(yīng)用于軍隊(duì)、消防、林業(yè)等領(lǐng)域的監(jiān)測。

北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院的祁有祥等人在2009年提出了一種利用魚眼鏡頭測量林冠郁閉度的簡易方法[24]。首先用魚眼鏡頭拍攝林分冠層的圖像，然后應(yīng)用Photoshop軟件測定林分郁閉度的方法分析圖像，從而得出林冠郁閉度。該方法可用于研發(fā)操作簡便的便攜性郁閉度觀測設(shè)備。

上饒師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院的常山在2012年發(fā)表了利用魚眼鏡頭對高斯光束的衍射變換作用，獲得平頂化聚焦的精細(xì)激光束的方法[25]。該法獲得的精細(xì)激光束可以應(yīng)用于激光精細(xì)加工、微光機(jī)電系統(tǒng)和醫(yī)學(xué)治療等多種領(lǐng)域。

球幕投影廣泛應(yīng)用于科技館、天文館等科普教育場所。在上個(gè)世紀(jì)70年代出現(xiàn)了球幕投影，其基本結(jié)構(gòu)為一臺放映機(jī)加魚眼鏡頭。現(xiàn)今這種方式仍在沿用，不過傳統(tǒng)放映機(jī)已換成了數(shù)字放映機(jī)。

廣州中國科學(xué)院工業(yè)技術(shù)研究的向鵬和王立鋼在2013年設(shè)計(jì)了一種可附加在手機(jī)上的魚眼鏡頭[26]，小巧輕便，易安裝操作，用以增加手機(jī)攝影的樂趣和多樣性。

四、發(fā)展瓶頸及未來展望

4.1設(shè)計(jì)方面

4.1.1初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

相較于一般的光學(xué)系統(tǒng)，魚眼鏡頭的光學(xué)結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多,因此對其初始結(jié)構(gòu)的要求更高。但魚眼鏡頭的設(shè)計(jì)大部分由商業(yè)公司完成，大學(xué)設(shè)計(jì)的較少，其參數(shù)均為商業(yè)機(jī)密,故被公開披露的系統(tǒng)類型、結(jié)構(gòu)參數(shù)都很少,因而沒有足夠多的定型系統(tǒng)供分析借鑒，加大了設(shè)計(jì)難度。

4.1.2邊界條件與質(zhì)量函數(shù)之間的矛盾

對于自動化光學(xué)設(shè)計(jì)來說,質(zhì)量函數(shù)的優(yōu)化必須被約束在由若干邊界條件所規(guī)定的范圍內(nèi)。不過,邊界條件越嚴(yán)格,則取得優(yōu)化解的空間越小。因此,邊界條件的約束與質(zhì)量函數(shù)的優(yōu)化是相互矛盾的。魚眼鏡頭要實(shí)現(xiàn)成像，需要極大的視場和很高的相對孔徑,因此必須以很大的相對截面?zhèn)鬟f極度傾斜的光束,這使得其光學(xué)系統(tǒng)必須包含若干個(gè)光焦度很大的組元。以第一透鏡為例,由于它在最前面,口徑最大,第二面又極度彎曲,故被稱為“彎月形透鏡”?！皬澰滦瓮哥R”是魚眼鏡頭光學(xué)系統(tǒng)中最重要的組元,因?yàn)樗鼘︳~眼鏡頭設(shè)計(jì)的成敗具有決定性的影響。實(shí)踐表明,在質(zhì)量函數(shù)的優(yōu)化過程中,這一組元的變化趨勢多是進(jìn)一步增大其曲率半徑;而光學(xué)工藝、裝配工藝和機(jī)械強(qiáng)度等厚度類邊界條件常與這種趨勢形成尖銳矛盾。

此外,考慮到工程應(yīng)用環(huán)境或成本因素,某些光學(xué)材料不宜被采用,因而材料類的邊界約束被強(qiáng)化。與此同時(shí),魚眼鏡頭需要焦距很短而后工作距很長,這種要求常與像質(zhì)函數(shù)的優(yōu)化發(fā)生抵觸。

4.1.3優(yōu)化中的“病態(tài)”處理

“病態(tài)”是光學(xué)系統(tǒng)自動化過程中出現(xiàn)的發(fā)散、震蕩、慢收斂和無優(yōu)化解現(xiàn)象的統(tǒng)稱。魚眼鏡頭自動優(yōu)化中，“病態(tài)”現(xiàn)象十分頻繁。用傳統(tǒng)方法處理魚眼鏡頭優(yōu)化中的“病態(tài)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，可能導(dǎo)致“死循環(huán)”或接連不斷的持續(xù)“病態(tài)”,使優(yōu)化過程持久陷入困境。

4.2像差校正方面

（1）當(dāng)目標(biāo)圖像尺寸大于魚眼照片尺寸約4 倍以上，就存在明顯的馬賽克現(xiàn)象;（如圖4-1）

圖4-1魚眼鏡頭拍攝的照片（左）和消除畸變后（右）

（2）當(dāng)目標(biāo)圖像尺寸小于魚眼圖像照片尺寸時(shí)，目標(biāo)圖像上相鄰的像素就對應(yīng)魚眼照片上距離比較大的兩點(diǎn)，那么當(dāng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，就會出現(xiàn)目標(biāo)圖像的閃爍。

4.3展望

（1）作為新興的光學(xué)鏡頭，魚眼鏡頭還有很大的應(yīng)用潛力未被挖掘，可以根據(jù)各種需要設(shè)計(jì)多種多樣的魚眼鏡頭。

（2）優(yōu)化鏡頭組的設(shè)計(jì)，獲得光學(xué)特性更加優(yōu)良的鏡頭。

（3）提高畸變校正和圖像增強(qiáng)技術(shù)。