https://blog.csdn.net/syrchina/article/details/11731325

1.單位沖擊響應(yīng)與頻響

        就如同之前所說的一樣，使用下圖所示的單位沖擊響應(yīng)，所設(shè)計(jì)的濾波器，是無法實(shí)現(xiàn)的。

         現(xiàn)在，讓我們看看其這個(gè)濾波器的頻響。所謂頻響，就是計(jì)算其單位沖擊響應(yīng)的離散時(shí)間傅里葉變換，

       我們可以看出，這個(gè)濾波器的頻響的計(jì)算結(jié)果是實(shí)數(shù)，并沒有虛數(shù)部分。也就是，其相位譜一直是0，也就意味著，這個(gè)濾波器輸入與輸出之間沒有延遲，這種相位特性稱為0延遲相位特性。

        但是，這個(gè)濾波器無法是無法實(shí)現(xiàn)的。我們實(shí)際計(jì)算一下該濾波器的輸入輸出，就可以明白。

        這個(gè)濾波器在計(jì)算的過程中，需要過去的值和未來的值。未來的值是不可預(yù)測的，所以，這個(gè)濾波器無法實(shí)現(xiàn)。為了使得這個(gè)濾波器可以實(shí)現(xiàn)，我們只好移動其單位沖擊響應(yīng)，使得其不再需要未來的值。比如，就像下面這樣移動。

        這樣的話，這個(gè)濾波器就可以實(shí)現(xiàn)了，我們只需要記錄其40個(gè)過去的輸入值和現(xiàn)在的輸入值。但是，由于移動了其單位沖擊響應(yīng)，會不會對頻響產(chǎn)生什么影響呢，我們來看看。

       為了更好的說明問題，L去代替之前例子中的20。

       移動之后頻響，我們根據(jù)上面式子可以得出兩個(gè)結(jié)論：1，移動不會對幅度譜產(chǎn)生影響。2,，移動會對相位產(chǎn)生一個(gè)延遲，這個(gè)延遲主要取決于移動的長度，移動的長度越長，延遲越大。但是，這個(gè)移動是線性的。

       因此，我們把這個(gè)移動的相位特性稱為，線性相位特性。到這里，我們移動后的，因果的，可實(shí)現(xiàn)的濾波器的單位沖擊響應(yīng)，如下所示。

2.窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)的FIR濾波器代碼（C語言）

3.頻響的問題

        按照上面程序，參數(shù)如下設(shè)定。

        運(yùn)行程序，我們就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)FIR濾波器。我們使用Matlab做出其頻響。

        好了，這里可以看出，從其幅度特性看來，我們確實(shí)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)低通濾波器。但是，相位特性就比較奇怪（為了方便看出問題，我已經(jīng)進(jìn)行了解卷繞，至于什么是解卷繞，為什么要解卷繞，之后會說）。

       那么，問題來了！按照道理來說，這個(gè)FIR濾波器應(yīng)該是擁有線性相位特性的，但是為什么這里的線性相位特性確不是一條直線！在接近于阻帶起始頻率的地方，有什么會震蕩?這個(gè)問題，之后再解決吧。

      [數(shù)字信號處理]相位特性解卷繞   <-----------戳我

4.實(shí)際的濾波效果

       為了驗(yàn)證效果，我們輸入實(shí)際的信號看看。這里，我們選擇采樣周期為10ms，那么，其通帶頻率和阻帶起始頻率為

       為了驗(yàn)證其性質(zhì)，我選擇了1KHz和3KHz的頻率混合，最終輸出。輸入的波形如下。

      其輸出波形是如下。

        紅色的“+”是Matlab計(jì)算的結(jié)果，黑的o是我用C語言實(shí)現(xiàn)的濾波器的計(jì)算結(jié)果，藍(lán)的*號是1KHz的信號，也就是希望的輸出。可以看出，這個(gè)濾波器有一定的延遲，但是濾波效果還是不錯(cuò)。