也是有一段時(shí)間不寫博客了啊，主要是這學(xué)期的實(shí)驗(yàn)課太多，每天都是在寫預(yù)習(xí)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告中度過(guò)，也快到考試月了啊，感覺又要忙起來(lái)了，今天就抽點(diǎn)時(shí)間來(lái)開個(gè)頭，開什么頭呢？對(duì)！就如標(biāo)題所示，濾波器。

        這段時(shí)間也有很多網(wǎng)友加小墨，首先感謝廣大網(wǎng)友的支持，你們的支持是我前進(jìn)的最大動(dòng)力。很多網(wǎng)友加我的原因我總結(jié)了一下，可能是最近是畢業(yè)季嘛，大部分人都在搞畢業(yè)設(shè)計(jì)，所以~還有一部分人是一些初學(xué)者，主要是問(wèn)一下關(guān)于入門和方向的問(wèn)題，還有就是一些有過(guò)經(jīng)驗(yàn)的研究生或者是公司在職人員。在這里我想說(shuō)的是，大家共同探討是沒(méi)有什么問(wèn)題的，只不過(guò)希望大家不要一有問(wèn)題就將代碼粘貼復(fù)制過(guò)來(lái)讓別人給你解析，代碼學(xué)習(xí)本來(lái)就是一個(gè)重要的過(guò)程，遇到問(wèn)題是很正常的，大家要學(xué)著怎么通過(guò)查資料，利用網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決問(wèn)題，而不是直接把編譯器生成的錯(cuò)誤報(bào)告粘貼過(guò)來(lái)，問(wèn)怎么回事，所以小墨對(duì)于這些網(wǎng)友是不給予回答的，希望大家諒解~當(dāng)然也不排除一些比較高端的技術(shù)問(wèn)題，畢竟小墨接觸這東西也不久，所以很多東西也還是不會(huì)哈，所以幫不了多少忙也請(qǐng)大家諒解~

       很多網(wǎng)友問(wèn)過(guò)方向問(wèn)題，感覺自己無(wú)從下手，有的網(wǎng)友也是，買了板子之后寫了一些例程后就不知道該干什么了。我覺得，手里有項(xiàng)目的朋友還好，隨著項(xiàng)目的進(jìn)行可以隨用隨學(xué)，這樣效率是最高的，至于手里沒(méi)有項(xiàng)目的大學(xué)生，像我一樣的，對(duì)于這些朋友我的建議就是，千萬(wàn)不要忽視理論的學(xué)習(xí)！我們學(xué)校的一個(gè)學(xué)弟問(wèn)過(guò)我改怎么學(xué)，他現(xiàn)在大二，我還是覺得，大二這個(gè)階段，最重要的還是理論?？赡艽蠹叶紩?huì)覺得理論很枯燥，不如自己動(dòng)動(dòng)手做點(diǎn)東西，其實(shí)是不正確的，只有靠著強(qiáng)大的理論支撐，你才能走得更遠(yuǎn)，才會(huì)有機(jī)會(huì)成為一名合格的工程師，而不僅僅是一名技術(shù)人員。所以，學(xué)弟學(xué)妹們，請(qǐng)重視好自己的專業(yè)課學(xué)習(xí)。

     在接下來(lái)的幾個(gè)月的時(shí)間，小墨將跟大家一起來(lái)學(xué)習(xí)基于FPGA的信號(hào)處理與通信技術(shù)這些方面的知識(shí)，因?yàn)槲疫€是覺得，包括我們老師給的建議，F(xiàn)PGA主要的應(yīng)用領(lǐng)域，還是信號(hào)處理與通信，所以大家不要覺得買了一塊板子，寫了點(diǎn)東西就已經(jīng)學(xué)會(huì)了，要永遠(yuǎn)保持一種求知欲。對(duì)于這方面的知識(shí)，我接觸的也不是很多，僅僅是在上課的時(shí)候接觸過(guò)理論而已，說(shuō)白了，這方面的知識(shí)我是不會(huì)的，因此，想從事這方面工作的朋友可以跟小墨一起學(xué)習(xí)哈，這可是個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。

     看這篇以及后續(xù)文章的朋友，小墨已經(jīng)默認(rèn)大家已經(jīng)有了較好的理論基礎(chǔ)，包括信號(hào)與系統(tǒng)，數(shù)字信號(hào)處理，通信原理，matlab的使用等，有些東西將一筆帶過(guò)，所以基礎(chǔ)不好的朋友請(qǐng)自行回去補(bǔ)課~

     好，這樣，我先給大家出個(gè)題目，我們按照這個(gè)題目來(lái)開始學(xué)習(xí)

     利用matlab設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR帶通濾波器，并在FPGA上實(shí)現(xiàn)。要求：

     1、濾波器指標(biāo)：過(guò)渡帶帶寬分別為100~300HZ，500~700HZ，阻帶允許誤差為0.02，通帶允許誤差為0.01，采樣頻率為2000HZ，量化位數(shù)為12bit

     2、設(shè)計(jì)方法，要求利用kaiserord函數(shù)獲取濾波器參數(shù)，并設(shè)計(jì)成等波紋最優(yōu)濾波器

     3、要求對(duì)疊加信號(hào)進(jìn)行濾波，疊加信號(hào)是由頻率分別為100 ，400，800HZ的正弦波疊加而成，要求將信號(hào)通過(guò)FPGA濾波后的用modelsim仿真，并在matlab中驗(yàn)證濾波器的正確性

     很多朋友一看，這是嘛呀？即使當(dāng)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理學(xué)的還算可以，但是真正到工程中就傻了眼了，好吧，半個(gè)月前我也是這種狀態(tài)，下面我就記錄一下這段時(shí)間學(xué)這部分知識(shí)的過(guò)程吧

1、嘛叫濾波器？

      我們所說(shuō)的當(dāng)然就是數(shù)字濾波器了，官方解釋就是輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或者程序。對(duì)于經(jīng)典濾波器而言，就是利用了當(dāng)信號(hào)有用成分的頻帶與想要濾除的信號(hào)的頻帶是不疊加的，占據(jù)不同頻率帶的這一特點(diǎn)，利用經(jīng)典濾波器，包括低通，高通，帶通，帶阻濾波器，設(shè)計(jì)制定的通帶，濾除不需要的信號(hào)成分，得到我們想要頻帶信號(hào)的過(guò)程。但是對(duì)于信號(hào)的頻帶相互疊加的情況，經(jīng)典濾波器就無(wú)能為力了，就需要用到現(xiàn)代濾波器，當(dāng)然也就更高大上了，我水平有限，也不知道他是嘛了~

     而我們常用的濾波器就是選頻濾波器了，就像上面那個(gè)我給大家出的題目就是一個(gè)選頻濾波器。學(xué)過(guò)數(shù)字信號(hào)處理的同學(xué)應(yīng)該知道，我們要觀察信號(hào)的頻域，需要將其進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)的頻率響應(yīng)，這個(gè)響應(yīng)我們用H（e^jw）表示，頻率響應(yīng)又可以分為幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)，幅頻響應(yīng)表示的是信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器濾波后頻率成分幅度的衰減情況，相頻響應(yīng)表示的是信號(hào)經(jīng)濾波器濾波后的延時(shí)情況，因此我們往往通過(guò)這兩個(gè)特性來(lái)觀察我們的濾波器是否符合我們的設(shè)計(jì)要求。

      下面先看一個(gè)帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)圖

經(jīng)典濾波器的指標(biāo)主要就分為4個(gè)，即通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶最小衰減。關(guān)于這4個(gè)參數(shù)的意思想必大家都已經(jīng)很熟了，要不然信號(hào)處理這門課**的是白學(xué)了，這里就不再多說(shuō)，我們直接看之前的題目，題目要求我們的過(guò)渡帶頻率分別為100~300HZ，500~700HZ，對(duì)應(yīng)帶通濾波器的參數(shù)我們可以很清楚的知道我們要設(shè)計(jì)的濾波器的截止頻率，即

     通帶截止頻率為300HZ，500HZ，阻帶截止頻率為100HZ,700HZ。即我們的通帶是300~500HZ，而我要求的的信號(hào)，是由100,400,800HZ頻率的三個(gè)信號(hào)疊加而成，因此，若這個(gè)信號(hào)通過(guò)濾波器之后，應(yīng)該是阻帶內(nèi)的信號(hào)濾除，只保留通帶內(nèi)的信號(hào)才對(duì)，所以最后我們要驗(yàn)證的就是，通過(guò)濾波器濾波后的信號(hào)的波形，要跟信號(hào)頻率為400HZ的信號(hào)波形一致，才證明我們的濾波器設(shè)計(jì)正確。好了，好像我們根據(jù)這個(gè)圖只知道這點(diǎn)東西，想真正設(shè)計(jì)出來(lái)還是差的遠(yuǎn)呢，下面的知識(shí)將涉及到濾波器原理部分。

2、淺談FIR濾波器原理

       FIR濾波器呢，就是我們所學(xué)的有限脈沖響應(yīng)濾波器。他的特點(diǎn)就是他的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。其實(shí)我們?cè)O(shè)計(jì)FIR濾波器就是設(shè)計(jì)他的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)橐粋€(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器輸出，得到的輸出信號(hào)就是輸入信號(hào)與濾波器單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，輸入信號(hào)通過(guò)與單位脈沖響應(yīng)信號(hào)之間的乘積累加運(yùn)算得到輸出信號(hào)，因此我們?cè)O(shè)計(jì)各式各樣的單位脈沖響應(yīng)信號(hào)，就可以根據(jù)我們的要求濾除和保留信號(hào)，從而達(dá)到濾波的目的。

所謂系統(tǒng)函數(shù)，即對(duì)單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行Z變換，從Z變換的表達(dá)式我們知道，F(xiàn)IR濾波器就是單位脈沖響應(yīng)與輸入信號(hào)的乘積累加，每一個(gè)乘法器系數(shù)就是一個(gè)FIR系數(shù)。

3、關(guān)于線性相位

      線性相位是FIR濾波器的一大特點(diǎn)，這里的線性相位，指的是我們的濾波器具有線性相位，而前面說(shuō)了，我們的FIR濾波器，其實(shí)就是指單位脈沖響應(yīng)，因此我們要設(shè)計(jì)成具有線性相位的FIR濾波器，其實(shí)就是讓我們的單位脈沖響應(yīng)滿足線性特點(diǎn)？那怎么滿足呢？因?yàn)橐粋€(gè)序列，我們對(duì)其求頻率響應(yīng)之后得到的是他的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)，因此，我們需要從相頻響應(yīng)入手。即讓

       即讓斜率保證是一個(gè)常數(shù)的情況下進(jìn)行討論，這個(gè)討論的過(guò)程相信大家書本上都有，因此這里就不必多講，希望大家自己好好看一下，還是那句話，只有強(qiáng)大的理論支持，你才有信息做一名合格的工程師。我這里就做一個(gè)總結(jié)吧，主要分為四種情況，即FIR濾波器的線性特性由單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度N與單位脈沖響應(yīng)的對(duì)稱情況決定：

      第一類線性相位（即h(n)關(guān)于n = （N-1)/2 偶對(duì)稱) ：

              濾波器長(zhǎng)度N為奇數(shù)時(shí)，h(n)的幅頻響應(yīng)關(guān)于w= 0,π，2π三點(diǎn)偶對(duì)稱，適合設(shè)計(jì)成各種濾波器，即低通，高通，帶通，帶阻

              濾波器長(zhǎng)度N為偶數(shù)時(shí)，h(n)的幅頻響應(yīng)關(guān)于w = 0,2π偶對(duì)稱，關(guān)于w = π奇對(duì)稱，不適合設(shè)計(jì)成高通和帶阻濾波器

      第二類線性相位 （即h(n) 關(guān)于n = （N-1）/2 奇對(duì)稱）：

               濾波器長(zhǎng)度N為奇數(shù)時(shí)，h(n)的幅頻響應(yīng)關(guān)于w= 0,π，2π三點(diǎn)奇對(duì)稱，只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器

                濾波器長(zhǎng)度N為偶數(shù)時(shí)，h(n)的幅頻響應(yīng)關(guān)于w = 0,2π奇對(duì)稱，關(guān)于w = π偶對(duì)稱，不適合設(shè)計(jì)成低通和帶阻濾波器

                所以，要想保證FIR濾波器是線性相位，就必須得讓單位脈沖響應(yīng)是對(duì)稱的，不管是偶對(duì)稱還是奇對(duì)稱，在保證了對(duì)稱的前提下去確定濾波器長(zhǎng)度的奇偶性，從而確定合適的幅頻響應(yīng)的形狀，從而設(shè)計(jì)合適的濾波器，但是由于第一類線性相位沒(méi)有初始相位，而且當(dāng)濾波器長(zhǎng)度為奇數(shù)的情況下，我們可以設(shè)計(jì)成各種濾波器，所以第一類線性相位比較常用。

4、利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器

    窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法是最常見，最常用，最簡(jiǎn)單的濾波器設(shè)計(jì)方法，他的基本思路是逼近的思想，為什么呢？我們先來(lái)看他的設(shè)計(jì)方法。

   窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法，首先我們需要給出一個(gè)理想的濾波器的頻率響應(yīng)，例如我們的上面的題目給出的，我要設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，首先我需要給出一個(gè)理想的帶通濾波器的頻率響應(yīng)。

        這樣就相當(dāng)于將原來(lái)無(wú)限長(zhǎng)序列變?yōu)榱擞邢揲L(zhǎng)，長(zhǎng)度就是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，在窗內(nèi)的序列得以保留，窗外的序列就被剔除，得到一個(gè)有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列，也是對(duì)原來(lái)理想單位脈沖響應(yīng)的一個(gè)近似，正是由于這個(gè)近似，導(dǎo)致我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器與理想濾波器之間的誤差，這是由于窗函數(shù)的截?cái)嘁鸬?，稱為截?cái)嘈?yīng)。

        圖中，hd(n)是理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)，w(n)是窗函數(shù)序列，二者相乘得到我們要設(shè)計(jì)的實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)，將其進(jìn)行傅里葉變換，觀察他的頻率響應(yīng)，我們知道，時(shí)域相乘，就是頻域相卷，理想濾波器的頻率響應(yīng)我們之前提過(guò)，窗函數(shù)的頻域函數(shù)根據(jù)不同的窗函數(shù)，頻域表達(dá)式都不同，以矩形窗為例，兩者相卷得

       

   這些東西大部分都是我們課本上的了，就不必多說(shuō)，我們接下來(lái)看工程應(yīng)用部分。

7、FIR濾波器的matlab設(shè)計(jì)

      其實(shí)matlab已經(jīng)給我們提供了強(qiáng)大的函數(shù)工具箱，我們只需要給定參數(shù)就可以設(shè)計(jì)出符合我們要求的濾波器，但是對(duì)于理論知識(shí)，我們還是要知道的，即使我們用不上那些復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程，但是至少我們知道他是怎么來(lái)的，對(duì)我們的設(shè)計(jì)也有一定的知道意義。

      上面那個(gè)題目我要求大家用kaiserord函數(shù)來(lái)獲得濾波器參數(shù)，先來(lái)講一下這個(gè)函數(shù)

kaiserord 函數(shù)的語(yǔ)法：

[n,wn,beta,filtype]   = kaiserord [f,a,dev,fs] ;

即將濾波器的過(guò)渡帶參數(shù)f，幅度參數(shù)，通帶阻帶誤差，采樣頻率送給kaiserird函數(shù)，將會(huì)返回我們需要的濾波器參數(shù)，包括濾波器階數(shù)，截止頻率，凱塞窗參數(shù)beta以及濾波器類型。

    例如，根據(jù)題目要求，過(guò)渡帶帶寬分別為100~300HZ，500~700HZ，阻帶允許誤差為0.02，通帶允許誤差為0.01，采樣頻率為2000HZ 的帶通濾波器

       解釋一下a是怎么設(shè)置的，參數(shù)a是一個(gè)向量，第一個(gè)參數(shù)表示0~fc(1)頻段的幅度情況，第二個(gè)參數(shù)表示fc(2)~fc(3)頻段內(nèi)的幅度特性，以此類推，例如我們要設(shè)計(jì)帶通濾波器，設(shè)置a = [0 1 0]，就是指在頻段300~500hz內(nèi)是通帶，其他為阻帶。

      函數(shù)返回的值為最小的濾波器階數(shù)，并不是濾波器長(zhǎng)度，濾波器長(zhǎng)度 N = n+1;

     題目還要求設(shè)計(jì)成等波紋最優(yōu)濾波器，即等波紋切比雪夫?yàn)V波器，至于最優(yōu)濾波器的推導(dǎo)過(guò)程十分復(fù)雜，大家可以自己去看書，這里只是調(diào)用matlab自己的函數(shù)庫(kù)，從而為我們節(jié)省了大量的時(shí)間，設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器的函數(shù)是cfirpm

    函數(shù)語(yǔ)法為：

    fir_pm = cfirpm (n,fpm,mag);           

   n為濾波器階數(shù)，fpm跟上面的f類似，也是各個(gè)頻帶的參數(shù)，mag是各個(gè)頻帶的幅度參數(shù)，但是略有不同，例如我們要設(shè)計(jì)的帶通濾波器：

      要注意的是，參數(shù)mag必須是與fpm等長(zhǎng)的向量，具體含義大體為，第一個(gè)參數(shù)為起始幅值，第二個(gè)參數(shù)是0~fpm(1)頻帶的參數(shù)，第三個(gè)參數(shù)是fpm(1)~fpm(2)頻帶的參數(shù)，以此類推。例如我們?cè)O(shè)計(jì)的帶通濾波器，就是mag = [0 0 1 1 0 0 ]，即表示在300~500HZ頻帶內(nèi)為通帶，其余為阻帶。

     至于歸一化處理，就是相當(dāng)于將所有頻率放到一個(gè)合適的坐標(biāo)系里來(lái)觀察，并不影響濾波器性能。

     通過(guò)這個(gè)函數(shù)，我們就相當(dāng)于設(shè)計(jì)出了一個(gè)濾波器，函數(shù)返回值fir_pm就是濾波器系數(shù)，也就是單位脈沖響應(yīng)，我們要做的就是講這些系數(shù)送入FPGA，只要有了濾波器系數(shù)，剩下的就只剩下乘積累加了，但是這些系數(shù)不利于FPGA計(jì)算，F(xiàn)PGA適合的是二進(jìn)制的運(yùn)算方式，因此我們需要將這些系數(shù)進(jìn)行量化，前面提到了，量化位數(shù)為12bit

        至于語(yǔ)法為什么是這樣，基礎(chǔ)不好的朋友可以自行去補(bǔ)課，也可以聯(lián)系本人，簡(jiǎn)單說(shuō)一下，因?yàn)槲覀冞@里的計(jì)算全部是有符號(hào)數(shù)的形式，因此需要將數(shù)轉(zhuǎn)化成16進(jìn)制補(bǔ)碼的形式，保證在通過(guò)FPGA進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候的符號(hào)是正確的。

    當(dāng)然我們還要觀察這個(gè)濾波器設(shè)計(jì)的情況，就要看他的幅頻響應(yīng)，通過(guò)繪圖來(lái)觀察

源程序中我分別用凱塞窗和最優(yōu)濾波器來(lái)設(shè)計(jì)了這個(gè)帶通濾波器，大家可以比較一下兩種方法的區(qū)別，最終設(shè)計(jì)好的濾波器幅頻響應(yīng)圖

我們可以看到，最優(yōu)濾波器的旁瓣是等波紋的，而凱塞窗在旁瓣幅度方面跟最優(yōu)濾波器還是略第一個(gè)檔次，要不然人家為什么要叫最優(yōu)濾波器呢

8、信號(hào)產(chǎn)生

       根據(jù)題目要求，我們需要產(chǎn)生一個(gè)由三個(gè)頻率疊加而成的信號(hào)，讓這個(gè)信號(hào)通過(guò)濾波器進(jìn)行濾波。對(duì)于信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程這里沒(méi)必要多少，大家自己去寫，我們可以先通過(guò)matlab來(lái)仿真一下，這個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器濾波后是什么樣子的。

     可以看到，三個(gè)信號(hào)疊加而成的合成信號(hào)的頻段分為三個(gè)部分，即100,400,800HZ，分別對(duì)應(yīng)三個(gè)信號(hào)，這是在頻域觀察到的，由于在時(shí)域他們是相互重疊的，因此不好濾除，但是到了頻域，他們確是分開的，因此可以通過(guò)濾波器濾除。我們的濾波器僅僅允許400HZ的信號(hào)通過(guò)，因此經(jīng)過(guò)濾波器濾波后，紅色線只剩下頻段為 400HZ的頻段了，我們將經(jīng)濾波器濾除后的時(shí)域信號(hào)顯示一下

         可以看到，經(jīng)濾波器濾波后，頻率為400hz的信號(hào)被保留，時(shí)域信號(hào)是完整的正弦波，有些朋友可能會(huì)說(shuō)，怎么會(huì)有失真呢？失真可能是有點(diǎn)，但是還是由于我們的采樣頻率不夠高，都是還原的波形不夠圓滑。還有人可能會(huì)說(shuō)，根據(jù)時(shí)域采樣定理，不是采樣頻率大于2倍的信號(hào)頻率就可以被還原成原始信號(hào)嗎？但是我們這里并不是還原原始信號(hào)，這還是數(shù)字信號(hào)，只是將濾波后離散的點(diǎn)用線連起來(lái)了而已。

9、FIR濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

      好了，matlab仿真成功，剩下的就需要在FPGA上實(shí)現(xiàn)了，在FPGA上實(shí)現(xiàn)什么呢？前面我們已經(jīng)得到了濾波器的系數(shù)，只要有了濾波器系數(shù)，剩下的不就是乘積累加了么，所以，我們需要在FPGA上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的乘積累加，即對(duì)疊加信號(hào)和濾波器系數(shù)的乘積累加。 濾波器系數(shù)已經(jīng)有了，那么信號(hào)在哪呢？我們可以利用matlab將生成的疊加信號(hào)以2進(jìn)制的形式寫到一個(gè)文件中去，注意是12bit量化。那也就是說(shuō)，每一個(gè)數(shù)據(jù)是由12位二進(jìn)制組成的，根據(jù)采樣頻率，共有2000個(gè)數(shù)據(jù)，這2000個(gè)數(shù)據(jù)，全部用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示，共同組成了一個(gè)疊加信號(hào)，至于怎么將數(shù)據(jù)寫到文件中去，這里不解釋，大家可以自己下載代碼，自己學(xué)習(xí)

     有了濾波器系數(shù)，有了輸入信號(hào)，下面就可以設(shè)計(jì)硬件電路了，根據(jù)線性卷積的原理，需要將輸入信號(hào)和濾波器系數(shù)進(jìn)行乘積累加，由于我們的濾波器是線性相位的，即關(guān)于（N-1）/2 偶對(duì)稱，這里我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)為23，這個(gè)參數(shù)是由kaiserord函數(shù)返回來(lái)得到的，也就是說(shuō)濾波器長(zhǎng)度是24，而且又是偶對(duì)稱的，所以只需要將輸入信號(hào)的對(duì)稱位數(shù)與濾波器系數(shù)的前半部分相乘即可，即只需乘到h(11)即可，因?yàn)楹竺娴亩际歉懊娴闹貜?fù)的。

               data_a <=  { shift_reg [0] [11] , shift_reg [0] } ;   

               data_b <=  { shift_reg [23] [11], shift_reg [23] };

               hn <= 12'hfec;                        //hn(0)

注意，這里定義了24個(gè)位寬為12的移位寄存器，即每隔一段時(shí)間輸入一個(gè)位寬為12bit的數(shù)，這個(gè)時(shí)間就是一個(gè)數(shù)據(jù)周期，在數(shù)據(jù)周期內(nèi)要完成一個(gè)數(shù)的線性卷積運(yùn)算，由于我們的濾波器長(zhǎng)度是24，這里定義寄存器長(zhǎng)度也為24。

        data_a 是累加器的加數(shù)a，將輸入的第一個(gè)數(shù)據(jù)與他的最高位位，即符號(hào)位拼接來(lái)擴(kuò)展為13位的數(shù)據(jù)，因?yàn)閮蓚€(gè)12位的數(shù)相加，為了保證符號(hào)位不溢出，需要13位的位寬，而要得到13位的輸出結(jié)果，因?yàn)槲覀兪钦{(diào)用加法器IP核的，所以輸入的數(shù)據(jù)位寬也要是13位位寬。

        data_b是移位寄存器的最高位內(nèi)的數(shù)據(jù)，將移位寄存器的最高位與最低位相加，在跟濾波器系數(shù)相乘，同理將次低位與次高位相乘，等到一個(gè)數(shù)據(jù)的12位全部與濾波器系數(shù)相乘完畢之后，將數(shù)據(jù)輸出，一個(gè)數(shù)據(jù)的濾波完成，接著送來(lái)下一個(gè)12位的數(shù)據(jù)，繼續(xù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，一直等到所有數(shù)據(jù)（2000個(gè)點(diǎn)）濾波完成。

         hn是由matlab生成的濾波器系數(shù)，共有24個(gè)，全部是經(jīng)過(guò)12bit量化后的由16進(jìn)制數(shù)表示的，我們直接調(diào)用就行，由于他的對(duì)稱性，我們只需要調(diào)用前12個(gè)即可，后12個(gè)參數(shù)跟前12個(gè)參數(shù)是對(duì)稱的

         上面這個(gè)過(guò)程需要進(jìn)行11次，因?yàn)槊看螌蓚€(gè)數(shù)進(jìn)行乘積，等到11次累乘結(jié)束，就要將這11累乘的結(jié)果累加并輸出，得到一個(gè)點(diǎn)的濾波結(jié)果

        注意：這里我等到cnt = 1的時(shí)候才進(jìn)行累加輸出，為什么呢？由于我們的乘法器和加法器需要時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)cnt  = 11的時(shí)候理論上所有數(shù)據(jù)運(yùn)算完畢，但是我們還是要通過(guò)行為仿真，看一下最后一次累加什么時(shí)候結(jié)束，等最后一次累加結(jié)束后，我們?cè)賹?shù)據(jù)輸出，并將累加器清零

        乘法器的兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是前面加法器的和，另一個(gè)是濾波器系數(shù)hn，加法器輸出是13位位寬，濾波器系數(shù)是12位位寬，因此乘法器輸出為25位位寬，由于是將23個(gè)乘法器輸出的結(jié)果進(jìn)行累加，因此，為了保證數(shù)據(jù)不溢出，要設(shè)置一個(gè)比較保險(xiǎn)的位寬來(lái)存取這個(gè)累加結(jié)果，這里我們選用30位位寬

11、testbench的書寫

       這里僅簡(jiǎn)單介紹一點(diǎn)，關(guān)于testbench的書寫主要涉及兩方面，一個(gè)是將信號(hào)讀出來(lái)送入FPGA仿真，一方面是將經(jīng)FPGA濾波后的數(shù)據(jù)輸出，再供matlab調(diào)用仿真

     將數(shù)據(jù)輸出到文件**matlab調(diào)用

        可以看到，濾波前的信號(hào)雜亂無(wú)章，是因?yàn)樗怯腥齻€(gè)頻率的信號(hào)疊加而成，而經(jīng)過(guò)濾波器濾波后的信號(hào)變得井井有條，此時(shí)modelsim已經(jīng)將FPGA輸出的數(shù)據(jù)以txt文件的格式保存起來(lái)，如果我們用matlab將這些數(shù)據(jù)讀回，做一下時(shí)域和頻域信號(hào)的分析，就可以驗(yàn)證我們?yōu)V波器設(shè)計(jì)的正確性

執(zhí)行上面的代碼得到濾波后的信號(hào)的頻域波形與時(shí)域波形

         根據(jù)這個(gè)波形我們可以看到，經(jīng)過(guò)FPGA設(shè)計(jì)的FIR濾波器濾波后的信號(hào)時(shí)域波形，跟我們之前用matlab仿真時(shí)的時(shí)域波形相同，頻域波形可以很明顯的看到，只有頻率為400hz的信號(hào)被保留下來(lái)，100hz與800hz的信號(hào)已被濾除，從matlab仿真結(jié)果來(lái)看，我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器還是符合要求的。

         好了，我們反過(guò)頭來(lái)再來(lái)看一下之前的題目

利用matlab設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR帶通濾波器，并在FPGA上實(shí)現(xiàn)。要求：

     1、濾波器指標(biāo)：過(guò)渡帶帶寬分別為100~300HZ，500~700HZ，阻帶允許誤差為0.02，通帶允許誤差為0.01，采樣頻率為2000HZ，量化位數(shù)為12bit

     2、設(shè)計(jì)方法，要求利用kaiserord函數(shù)獲取濾波器參數(shù)，并設(shè)計(jì)成等波紋最優(yōu)濾波器

     3、要求對(duì)疊加信號(hào)進(jìn)行濾波，疊加信號(hào)是由頻率分別為100 ，400，800HZ的正弦波疊加而成，要求將信號(hào)通過(guò)FPGA濾波后的用modelsim仿真，并在matlab中驗(yàn)證濾波器的正確性

       是不是覺得好像也并不是很難，我們的設(shè)計(jì)要求也都基本達(dá)到了，但是好像也并不是很簡(jiǎn)單，這里面設(shè)計(jì)了大量的專業(yè)知識(shí)，很多東西我都是一筆帶過(guò)，肯定還有很多朋友是看不懂的，所以，現(xiàn)在知道理論的重要性了吧。

      今天講的只是個(gè)帶通濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程，大家可以自己進(jìn)行變通，自己想題目或者去網(wǎng)上找題目，相信很快大家就會(huì)熟悉濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程,當(dāng)然當(dāng)我們?cè)O(shè)計(jì)FIR濾波器的時(shí)候，一般使用的IP核來(lái)設(shè)計(jì)，不用像這樣設(shè)計(jì)，然而有些器件并沒(méi)有提供FIR的IP核，因此掌握好自己設(shè)計(jì)的技巧還是很有必要的，例如下次我們要講的IIR濾波器，我的芯片就不提供IIR的IP，所以~

      這篇文章就算是開個(gè)頭，下一篇主要講IIR濾波器，這估計(jì)得到7月份了，要考試了，我也得去復(fù)習(xí)了，所以今天就先到這里，謝謝大家支持~