前言近期發(fā)現(xiàn)Abaqus數(shù)值分析中部分金屬材料的損傷本構(gòu)可能有問題，索性找回以前的材性數(shù)據(jù)，重新梳理一番，標(biāo)定本構(gòu)。延性金屬損傷延性金屬本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。材料經(jīng)歷彈性階段后開始屈服并進(jìn)入塑性階段，達(dá)到峰值以后因發(fā)生損傷應(yīng)力會有快速下降的過程，最終材料斷裂。因此，金屬本構(gòu)關(guān)系一般分為三個階段：彈性、塑性、損傷。前二者可以根據(jù)連續(xù)介質(zhì)理論進(jìn)行分析得到，但損傷關(guān)系更多時候是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立得到。一般來說，損傷本構(gòu)可分別從損傷起始與損傷演化定義。對于前者，Abaqus提供了兩大類本構(gòu)。第一類為金屬斷裂，包括延性準(zhǔn)則與剪切準(zhǔn)則；第二類為板材頸縮，包括FLD、FLSD、MSFLD與M-K準(zhǔn)則。前者可考慮材料在拉、剪、壓下的響應(yīng)，而后者在大部分情況下只能考慮受拉情形。本文僅對延性準(zhǔn)則進(jìn)行討論，其余本構(gòu)可從手冊中獲取介紹Damage and Failure for Ductile Metals - SIMULIA User Assistance 2022 (3ds.com)。
圖1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系延性準(zhǔn)則 傳統(tǒng)斷裂觀點(diǎn)認(rèn)為斷裂起始與應(yīng)力三軸度，應(yīng)變率有關(guān)。應(yīng)力三軸度由下式計算：其中、分別為應(yīng)力張量第一不變量和偏張量第二不變量。 Bai 和Wierzbicki （2008）指出延性損傷可能跟Lode角有關(guān)系。目前二者均已內(nèi)嵌至Abaqus材料庫中，但后者需要在Abaqus/Explicit中進(jìn)行。損傷演化Abaqus提供了位移或能量演化路徑。位移可通過乘以特征長度計算，能量則需計算圖1中的面積。演化方式則有線性、指數(shù)形式及分段非線性應(yīng)力-應(yīng)變發(fā)展關(guān)系。個人認(rèn)為指數(shù)關(guān)系比較貼近大部分延性金屬的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。筆者處理的1.0mm Q235冷板、1.5mm Q235熱板損傷演化中的指數(shù)參數(shù)均為-5。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常規(guī)金屬材性實(shí)驗(yàn)一般可以獲得三種數(shù)據(jù)：試驗(yàn)機(jī)荷載、試驗(yàn)機(jī)位移、引伸計測得的應(yīng)變。然而，引伸計一般在獲得后0.05應(yīng)變后便取下，這意味著獲得不到應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線。筆者的解決方法是，舍去彈性階段的試驗(yàn)機(jī)位移，利用塑性階段應(yīng)力相等與剛度相等原則處理位移數(shù)據(jù)，獲得塑性階段的應(yīng)變數(shù)據(jù)，再與引伸計應(yīng)變數(shù)據(jù)拼接，從而得到一條完整的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。下文以1.5mm鋼板的材性試驗(yàn)以例進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與有限元分析。圖2為其中一個試樣的處理結(jié)果，其中“Extensometer”為引伸計獲得，“Facility”為試驗(yàn)機(jī)位移經(jīng)處理后獲得。
圖2 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€ 有限元模型材料模型有了應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，即可建立本構(gòu)模型。同材料的彈、塑性行為，所有應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)為真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。對于起始準(zhǔn)則，通過應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)提取起初斷裂應(yīng)變。本例中斷裂應(yīng)變、應(yīng)力三軸度與應(yīng)變率分別取為0.221、0.333、0。損傷演化采用位移指數(shù)形式，其中位移取乘以網(wǎng)絡(luò)。筆者曾嘗試使用能量，但發(fā)現(xiàn)偏差較大，原因可能是能量計算存在誤差而此時對誤差較為敏感。本例中斷裂位移與指數(shù)參數(shù)分別取為0.00834、-5。單元與邊界條件單元劃分與位移、荷載邊界條件如圖3所示。單元大部分采用C3D8R，其中平行長度段的網(wǎng)格大小為0.5，即特征長度為0.5。此外，需要增強(qiáng)網(wǎng)格沙漏控制、允許單元刪除、最大退化指定為0.999等，具體操作見手冊。
圖3 FEM模型 求解器選擇本例中采用Abaqus/Standard進(jìn)行求解。建議求解時勾選“Discontinuous analysis”并且增加不收斂迭代次數(shù)（）。算例INP文件可以在“閱讀原文”中獲得。對比分析應(yīng)力云圖與應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比如下圖所示，可見數(shù)值分析能較好反映試驗(yàn)結(jié)果。總結(jié)- 普通金屬拉伸試驗(yàn)可通過處理試驗(yàn)機(jī)位移獲得應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€；
- Abaqus本構(gòu)采用真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，損傷斷裂也如此；
- 筆者處理的1.0mm Q235冷板、1.5mm Q235熱板損傷演化中的指數(shù)參數(shù)均為-5；
- 斷裂理論仍在不斷發(fā)展，材料模型在不斷完善。
本文中的有限元分析INP文件及材性數(shù)據(jù)可從“閱讀原文”獲得。致謝感謝George及時指出材料斷裂參數(shù)可能存在問題并提供Abaqus軟件。參考文獻(xiàn)- Bai, Y., and T. Wierzbicki. 2008. “A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence.” International Journal of Plasticity, 24 (6): 1071–1096. https:///10.1016/j.ijplas.2007.09.004.
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