作者：蔣永利

2022年4月，教育部印發(fā)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》），明確指出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。

作業(yè)設(shè)計(jì)能夠?qū)φn程知識(shí)形成有效反饋與補(bǔ)充，有利于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與發(fā)展，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要手段之一。如何進(jìn)行多元化的作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光探索現(xiàn)實(shí)社會(huì)、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)生活、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述現(xiàn)實(shí)世界，是當(dāng)前一線(xiàn)教育工作者在日常教學(xué)活動(dòng)中需要認(rèn)真思考的課題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)存問(wèn)題

（一）作業(yè)規(guī)劃統(tǒng)一，缺乏層次性

因材施教、因人制宜是教育教學(xué)的重要理念，然而當(dāng)下許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時(shí)忽視了這一理念，完全采用課本和教輔資料上的習(xí)題。這一照本宣科的做法，使得作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏層次性，學(xué)生發(fā)展缺乏自主性。筆者所在的五年級(jí)，“兩極分化”的情況隨年級(jí)上升日益凸顯：對(duì)于班級(jí)里的優(yōu)等生而言，無(wú)論是課本配套的練習(xí)還是其他作業(yè)練習(xí)都能游刃有余地完成；而對(duì)于學(xué)困生，完成這些作業(yè)需要消耗成倍的時(shí)間，尚不能確保給出正確的解答。這時(shí)，使用統(tǒng)一規(guī)劃的作業(yè)無(wú)法有針對(duì)性地滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求，甚而為了“照顧”教學(xué)中的“大多數(shù)”，作業(yè)內(nèi)容與難度往往無(wú)法激發(fā)優(yōu)等生的學(xué)習(xí)興趣，不符合最近發(fā)展區(qū)的要求，變相制約了學(xué)生的發(fā)展提高。

（二）作業(yè)形式單調(diào)，缺乏多樣性

人們常說(shuō)實(shí)踐是最好的老師，然而在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為方便作業(yè)的批改與評(píng)價(jià)，教師設(shè)計(jì)的課程作業(yè)形式多為書(shū)面作業(yè)，而有關(guān)自主探究、實(shí)踐運(yùn)用和合作交流型作業(yè)往往很少出現(xiàn)。筆者在多年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的書(shū)面提問(wèn)與解答極易造成師生之間信息溝通不暢，難以全面反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。并且，由于小學(xué)階段兒童感知覺(jué)因素的影響，學(xué)生常常無(wú)法在單一的事情上長(zhǎng)時(shí)間保持注意力，對(duì)形式單調(diào)的紙筆操練，學(xué)生往往感到枯燥乏味。有的學(xué)生甚至抱著應(yīng)付心態(tài)完成作業(yè)，未能體會(huì)到學(xué)習(xí)應(yīng)有的樂(lè)趣。這時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)未能起到應(yīng)有的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)被單一的對(duì)錯(cuò)批改所桎梏，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被機(jī)械重復(fù)的練習(xí)所磨滅，學(xué)生的自主思考與合作交流意識(shí)停滯。

（三）作業(yè)內(nèi)容零散，缺乏關(guān)聯(lián)性

整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出的教學(xué)方式，然而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)往往著重于課時(shí)性的、孤立化的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，而未能重視知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。在這種內(nèi)容零散的作業(yè)設(shè)計(jì)下，學(xué)生獲得的是一個(gè)個(gè)單一的、無(wú)序的“知識(shí)果實(shí)”，而不是有主干、有分支的“知識(shí)之樹(shù)”，以這種形式存儲(chǔ)的知識(shí)容易丟失遺忘，學(xué)生不能隨時(shí)根據(jù)其在“樹(shù)”上的位置摘取所需的“果實(shí)”，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。這種孤立式的學(xué)習(xí)不僅不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、對(duì)知識(shí)應(yīng)用的鞏固與深化，更不利于學(xué)生建立起整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光，成為具備科學(xué)思維習(xí)慣、滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的時(shí)代新人。

（四）作業(yè)情境抽象，缺乏人文性

著名教育家蘇霍姆林斯基在專(zhuān)著《給教師的建議》中指出，作業(yè)作為知識(shí)的拓展和深化，既要讓學(xué)生通過(guò)掌握課堂知識(shí)來(lái)改善自己的學(xué)習(xí)能力，也要滿(mǎn)足學(xué)生的全面發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，也是數(shù)學(xué)文化的滲透，然而現(xiàn)行的作業(yè)設(shè)計(jì)絕大多數(shù)受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念的影響，脫離了數(shù)學(xué)文化和生活實(shí)際，更多的是將問(wèn)題設(shè)置為抽象化符號(hào)化的狀態(tài)。在這種缺乏具體情境、缺乏人文氣息的作業(yè)設(shè)計(jì)下，學(xué)生難以通過(guò)作業(yè)內(nèi)容感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)承載的思想文化，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抗拒心理。作業(yè)的完成在學(xué)生眼中成為一項(xiàng)機(jī)械性重復(fù)性的工作，學(xué)生只能看到“冰冷”的數(shù)學(xué)符號(hào)與公式，而無(wú)法欣賞數(shù)學(xué)之美，無(wú)法感知數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的價(jià)值和趣味。

二、指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的多元化作業(yè)設(shè)計(jì)

基于當(dāng)前作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題，筆者認(rèn)為一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師需要打破當(dāng)前單一化的作業(yè)設(shè)計(jì)模式，以培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，秉承多元化設(shè)計(jì)理念，豐富作業(yè)類(lèi)型，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。以下將以“圖形與幾何”為例，探究多元化作業(yè)設(shè)計(jì)的幾種類(lèi)型。

（一）“雙基”鞏固型作業(yè)：夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，深化數(shù)學(xué)技能

“雙基”鞏固型作業(yè)是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的鞏固和深化，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的數(shù)學(xué)技能是學(xué)生全面發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根基。通過(guò)循序漸進(jìn)的作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)、概念，并在充分理解知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用和創(chuàng)新。在布置“雙基”鞏固型作業(yè)時(shí)，一定要避免走“一刀切”的老路子，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，有層次、有梯度地設(shè)計(jì)練習(xí)，以滿(mǎn)足不同基礎(chǔ)學(xué)生對(duì)作業(yè)的需求。

在“平行四邊形的面積”一課中，筆者針對(duì)不同水平學(xué)生設(shè)計(jì)了三套不同難度的作業(yè)，由學(xué)生根據(jù)自身興趣和學(xué)習(xí)水平自主選擇。

如低層次學(xué)生可選擇基礎(chǔ)型作業(yè)，理解平行四邊形面積公式的由來(lái)和面積計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用即可。由此設(shè)計(jì)以下三道習(xí)題：第1小題幫助學(xué)生回顧平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程。第2小題要求學(xué)生正確理解平行四邊形面積計(jì)算時(shí)底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第3小題進(jìn)一步鞏固對(duì)公式的理解，進(jìn)行公式的反應(yīng)用。

中等層次學(xué)生可選擇提高型作業(yè)，在充分理解公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用和變式。由此做出以下設(shè)計(jì)：第1小題通過(guò)計(jì)算和畫(huà)圖體會(huì)等底等高的平行四邊形面積相等這一結(jié)論。第2小題聯(lián)系正方形周長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的靈活運(yùn)用。第3小題讓學(xué)生深化平行四邊形面積公式的認(rèn)知，強(qiáng)化面積與底、面積與高之間的關(guān)系。

高層次學(xué)生可選擇拓展型作業(yè)，以發(fā)展學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的素養(yǎng)。由此做出以下設(shè)計(jì)：第1小題要求學(xué)生靈活運(yùn)用平移知識(shí)解決問(wèn)題，即連接A、B兩點(diǎn)，平移其中一個(gè)涂色部分的三角形，得到兩個(gè)大小相同的平行四邊形，從而得到所求面積為大平行四邊形一半的結(jié)論。第2小題設(shè)計(jì)為開(kāi)放題，學(xué)生可在方格紙上畫(huà)幾個(gè)三角形，以數(shù)方格的方法（像平行四邊形一樣不滿(mǎn)一格的都按半格計(jì)算）得出三角形面積計(jì)算公式，也可以采用割補(bǔ)法，將平行四邊形剪成兩個(gè)大小相同的三角形，則三角形面積占整個(gè)平行四邊形面積的一半，面積計(jì)算公式即為底乘高除以2。

以上三套作業(yè)都圍繞平行四邊形的面積公式來(lái)展開(kāi)，選取具備啟發(fā)性和典型性的習(xí)題，對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和拓展。同時(shí)，通過(guò)作業(yè)分層設(shè)計(jì)有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的熟悉和對(duì)基本技能的訓(xùn)練，做到從地基開(kāi)始夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，層層深化數(shù)學(xué)技能。

（二）探究實(shí)踐型作業(yè)：發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)合作精神

探究實(shí)踐型作業(yè)是對(duì)特定數(shù)學(xué)問(wèn)題的自主探究和溝通實(shí)踐，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐精神和合作精神，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的有效手段。學(xué)生通過(guò)積極思考、觀察分析、調(diào)查取證和動(dòng)手實(shí)踐，逐步完善對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知。在布置探究實(shí)踐型作業(yè)時(shí)，要注意作業(yè)設(shè)計(jì)具備可操作性，必要時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的思路引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生遇到困難時(shí)向同學(xué)或家長(zhǎng)求助。在完成作業(yè)后，對(duì)學(xué)生的成果進(jìn)行積極正面的評(píng)價(jià)，在課堂上展示優(yōu)秀的學(xué)生作品，樹(shù)立學(xué)生的自信心。

譬如，在完成“平行四邊形”這一課時(shí)的學(xué)習(xí)后，可通過(guò)探究合作型作業(yè)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生理解平行四邊形易變形的特性。

為了增強(qiáng)作業(yè)的自主實(shí)踐性，對(duì)學(xué)生選取的材料不做硬性規(guī)定，出于活動(dòng)材料的安全考慮，可以由父母在場(chǎng)指導(dǎo)。

“平行四邊形容易變形”探究活動(dòng)作業(yè)學(xué)生作品

在完成作業(yè)時(shí)，學(xué)生的選材各不相同，有的用圖釘，有的用針線(xiàn)，有的動(dòng)用了爸爸的鉗子等機(jī)械工具來(lái)固定平行四邊形框架的四個(gè)角。有的學(xué)生想到在平行四邊形對(duì)角加一條邊來(lái)固定平行四邊形并以此說(shuō)明三角形的穩(wěn)定性，有的學(xué)生尋找了生活中平行四邊形易變形的實(shí)例，還有許多學(xué)生深入觀察了平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”和“不同點(diǎn)”，發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)方形向平行四邊形轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，周長(zhǎng)不變，而高逐漸變矮、面積也逐漸縮小的規(guī)律。這種探究實(shí)踐型作業(yè)有利于學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主思考和合作交流的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和培養(yǎng)自主創(chuàng)新意識(shí)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和增強(qiáng)學(xué)生合作意識(shí)的必由之路。

（三）歸納整理型作業(yè)：歸結(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容，建立知識(shí)體系

歸納整理型作業(yè)是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的歸結(jié)整理，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的基本方法。通過(guò)復(fù)習(xí)和整理，學(xué)生回顧了課堂上的知識(shí)內(nèi)容，將孤立的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，從而構(gòu)建出適合自己的知識(shí)體系。在布置歸納整理型作業(yè)時(shí)，要注意對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教師從旁督促，幫助學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)整理、及時(shí)歸納的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，常見(jiàn)的歸納整理型作業(yè)主要可以總結(jié)為兩種。

其一，為錯(cuò)題整理型。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程也是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，布置錯(cuò)題整理型作業(yè)可以幫助學(xué)生找到知識(shí)的薄弱之處，有針對(duì)性地加強(qiáng)鞏固，把不會(huì)的變成會(huì)的，把易錯(cuò)的變成不再錯(cuò)的。讓學(xué)生針對(duì)已知的錯(cuò)誤進(jìn)行原因分析及總結(jié)，這樣一個(gè)自我分析、自我反思、自我提醒的作業(yè)過(guò)程將成為學(xué)生獨(dú)有的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，這種內(nèi)在的思考過(guò)程將豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教師可以幫助學(xué)生根據(jù)單元知識(shí)或錯(cuò)誤原因?qū)﹀e(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)整理，督促學(xué)生定期復(fù)習(xí)，復(fù)盤(pán)錯(cuò)誤原因。

其二，為知識(shí)歸納型。學(xué)生的學(xué)習(xí)由一個(gè)個(gè)課時(shí)組成，當(dāng)完成一個(gè)單元的學(xué)習(xí)后，布置知識(shí)歸納型作業(yè)可以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整合對(duì)比，基于自身理解進(jìn)行個(gè)性化的表達(dá)，完成知識(shí)體系的構(gòu)建。例如，學(xué)習(xí)完“平行四邊形和梯形”這一單元后，筆者布置了讓學(xué)生結(jié)合本單元知識(shí)畫(huà)出思維導(dǎo)圖的作業(yè)，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。

“平行四邊形和梯形”思維導(dǎo)圖繪制學(xué)生作品

同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)由不同的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生而言比普通的作業(yè)趣味性更強(qiáng)。思維導(dǎo)圖的制作能夠承上啟下，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)整體與部分的關(guān)系，作為聯(lián)系新舊知識(shí)的橋梁。學(xué)生在制作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)自主歸納和總結(jié)提煉，形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)方法。

“平行四邊形和梯形”思維導(dǎo)圖繪制學(xué)生作品

在完成歸納整理型作業(yè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)由模糊變得清晰，學(xué)生的知識(shí)體系得以建立，數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐漸形成。

（四）人文熏陶型作業(yè)：拓展人文視野，發(fā)展數(shù)學(xué)眼光

人文熏陶型作業(yè)是對(duì)數(shù)學(xué)文化的承載和滲透，是培養(yǎng)學(xué)生民族自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑。通過(guò)在作業(yè)中設(shè)置文化背景或具體生活情境，學(xué)生對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有了進(jìn)一步的了解，對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用有了更直觀的理解，在完成作業(yè)過(guò)程中逐步培養(yǎng)積極的情感觀、態(tài)度觀和價(jià)值觀。在布置人文熏陶型作業(yè)時(shí)，要注意創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)情境，選取符合學(xué)生認(rèn)知的數(shù)學(xué)素材，幫助學(xué)生理解中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光。

在完成“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”這一課時(shí)的學(xué)習(xí)后，筆者依據(jù)中國(guó)傳統(tǒng)典籍中的名言設(shè)計(jì)了如下習(xí)題，在作業(yè)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。第1小題要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式理解這句名言。第2小題考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“12+14+18+116+…”算式的理解。

《莊子·天下篇》中有一句話(huà)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！?/p>

1.請(qǐng)把這句話(huà)的意思畫(huà)在下方正方形中（至少畫(huà)出3天之后的狀態(tài)）。

2.三天后一共取得的面積占整個(gè)正方形面積的多少？四天后呢？

在完成此類(lèi)人文熏陶型作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生的人文視野得到了拓展，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活的聯(lián)系逐漸加深，從歷史文化中感受到數(shù)學(xué)的魅力，從生活實(shí)例中感受到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，核心素養(yǎng)進(jìn)一步發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

在“新課標(biāo)”進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大背景下，作業(yè)設(shè)計(jì)不僅僅應(yīng)著力于數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和數(shù)學(xué)技能的深化，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生抽象思維和推理能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生情感觀、態(tài)度觀和價(jià)值觀的構(gòu)建與發(fā)展。在日常教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容，將知識(shí)的鞏固及能力的培養(yǎng)寓于趣味之中，讓各種“有溫度”的作業(yè)內(nèi)容和形式取代“冰冷”的技能練習(xí)，以引發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，使之自覺(jué)主動(dòng)地完成作業(yè)，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)?？茖W(xué)合理地設(shè)計(jì)層次性、多樣性、關(guān)聯(lián)性和人文氣息性作業(yè)內(nèi)容，避免重復(fù)、單一的作業(yè)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是廣大數(shù)學(xué)教師探索的方向。

注1：本文首發(fā)于《新課程評(píng)論》雜志。

注2：本文作者為湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)第一小學(xué)教師，中年級(jí)數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)蔣永利。