ANSYS Workbench梁殼結(jié)構(gòu)譜分析（二）模態(tài)分析

1 概述

模態(tài)分析是動力學(xué)分析基礎(chǔ)，如響應(yīng)譜分析、隨機振動分析、諧響應(yīng)分析等都需要在模態(tài)分析基礎(chǔ)上進行。模態(tài)分析簡而言之就是分析模型的固有特性，包括頻率、振型等。

模態(tài)分析求解出來的頻率為結(jié)構(gòu)的固有頻率，與外界的激勵沒有任何關(guān)系，不管有無外界激勵，結(jié)構(gòu)的固有頻率都是客觀存在的，它只與剛度和質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量增大，固有頻率降低，剛度增大，固有頻率增大。一般情況，當(dāng)外界的激勵頻率等于固有頻率時，結(jié)構(gòu)抵抗變形能力小，變形很大（產(chǎn)生共振原因）；當(dāng)外界激勵頻率大于固有頻率時，動剛度（動載荷力與位移之比）大，不容易變形；當(dāng)外界激勵頻率小于固有頻率時，動剛度主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)剛度；當(dāng)外界激勵頻率為零時，動剛度等于靜剛度。

2 模態(tài)分析

該模型框架采用Beam188單元模擬，外表面采用Shell181單元模擬。該結(jié)構(gòu)的總重量為800kg，分析時將其他附件的質(zhì)量均布在框架上。邊界條件為約束機柜與地面基礎(chǔ)連接螺栓處的6個自由度（Remote Displacement）。具體建模過程詳見《ANSYS Workbench梁殼結(jié)構(gòu)譜分析（一）梁殼建?！坊螯c擊下方閱讀原文獲取。模態(tài)分析詳細過程如下：

（1）劃分網(wǎng)格：單擊【Mesh】，右鍵【Insert】=Sizing，設(shè)置【Scope】→【Geometry】=選取所有部件，【Definition】→【Type】→【Element Size】=20。單擊【Mesh】，右鍵【Generate Mesh】生成網(wǎng)格。

（2）邊界條件：單擊【Modal (B5)】，右鍵【Insert】→【Remote Displacement】，設(shè)置【Scope】→【Geometry】=分別選擇框架4個立柱，并分別按照如下操作：【Definition】→【Define By】=Components，【X Component】=0mm，【Y Component】=0mm，【Z Component】=0mm，【X Remotion】=0°，【Y Remotion】=0°，【Z Remotion】=0°，其余默認。等同于【Fixed Support】，此處用【Remote Displacement】是因為反應(yīng)譜分析提取支反力只能采用【Remote Displacement】。

（3）【Analysis Settings】設(shè)置：單擊【Analysis Settings】→【Options】→【Max Modes to Find】=300，【Limit search to Range】=yes，【Range Minimum】=0Hz，【Range Maximum】=150Hz，其余默認，單擊【Solve】。注：此處為非必要設(shè)置，【Max Modes to Find】默認為6，這是因為模型一般6個自由度，前6階模態(tài)可以應(yīng)付大部分情況；【Limit search to Range】默認為No，表示不限制求解的固有頻率范圍，當(dāng)設(shè)置為Yes時，可對求解的頻率范圍設(shè)置上下限，如不想觀察剛體模態(tài)，可以將下限設(shè)為0.1。本案例中設(shè)置【Max Modes to Find】=300，【Range Maximum】=150Hz則代表哪一種情況先達到，則不再繼續(xù)求解模態(tài)。

3 后處理

求解結(jié)束，單擊【Solution (B6)】→【Tabular Data】可以看到計算的所有頻率，選擇相應(yīng)頻率，右鍵【Create Mode Shape Results】即可查看各頻率的振型。

單擊【Solution Information】，可以看到下圖所示結(jié)果，其中1區(qū)【FREQUENCY】可以看到模型的固有頻率；2區(qū)表示X平動方向的計算結(jié)果；【PERIOD】表示周期，是固有頻率的倒數(shù)；3區(qū)【PARTIC.FACTOR】表示各階振型的參與系數(shù)；【Ratio】表示比值，是參與系數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，如5區(qū)即表示設(shè)最大的參與系數(shù)為1，其余參與系數(shù)與其相比的結(jié)果；4區(qū)參與系數(shù)為0.63127，比值【Ratio】=1，遠大于其他各階在各方向的參與系數(shù)，表示第25階頻率為模型X方向的振型，其頻率為65.6259Hz；6區(qū)【EFFECTIVE MASS】表示有效質(zhì)量，其值是參與質(zhì)量的平方；理論上如果模態(tài)階數(shù)足夠，則各平動方向的總有效質(zhì)量應(yīng)該等于模型總質(zhì)量，因此采用有效質(zhì)量與總體質(zhì)量的比值【RATIO EFF.MASS TO TOTAL MASS】（7區(qū)）來判定模態(tài)階數(shù)是否足夠，本例中X方向有效質(zhì)量占總體質(zhì)量0.654692，這說明前89階模態(tài)在X方向振型查找時還不夠，一般要求6個方向均不低于90%，如果低于0.9就繼續(xù)增加階數(shù)，直到6個方向都滿足為止，這主要用于其他動力學(xué)分析所需的疊加分析。一般情況，如果第一階固有頻率大于33Hz（有的認為大于外界激勵的截止頻率）則認為結(jié)構(gòu)足夠剛，可采用等效靜力法進行分析。

模態(tài)分析結(jié)果顯示，該框架結(jié)構(gòu)前6階固有頻率分別為25.71Hz、30.717Hz、30.935Hz、31.699Hz、32.215Hz、34.007Hz。其中，X方向參與質(zhì)量最大的為第25階，對應(yīng)的頻率為65.626Hz；Y方向參與質(zhì)量最大的為第51階，對應(yīng)的頻率為101Hz；Z方向參與質(zhì)量最大的為第19階，對應(yīng)的頻率為61.134Hz，振型分別如下圖所示。

X方向振型

Y方向振型

Z方向振型

4 模態(tài)分析經(jīng)驗分享

（1）系統(tǒng)有多少自由度即對應(yīng)多少階模態(tài)，一個連續(xù)彈性體由無限個微剛體組成，每個剛體6個自由度，因此連續(xù)彈性體有無窮多個自由度，理論上結(jié)構(gòu)存在無數(shù)階固有頻率，但模態(tài)分析究竟要計算多少階？可按以下方法考慮：一是由于外界激勵多數(shù)存在中低頻段（500Hz以下），可重點考慮該頻段是否產(chǎn)生共振；二是依據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，【RATIO EFF.MASS TO TOTAL MASS】6個方向均大于0.9。

（2）當(dāng)外界激勵頻率與固有頻率相等或接近時，系統(tǒng)會產(chǎn)生共振。

（3）模態(tài)分析時，最準確的是三維實體模型，模型越真實越好；梁殼單元在低階頻率范圍內(nèi)要采用高階單元，且必須保證足夠的網(wǎng)格密度，在高階頻率范圍內(nèi)，由于忽略實體的細節(jié)，會丟失振型，計算結(jié)果存在較大誤差。

（4）采用質(zhì)點單元進行模擬時，不僅要輸入質(zhì)量、質(zhì)心等參數(shù)，還必須輸入轉(zhuǎn)動慣量，否則會計算出錯誤的結(jié)果。

（5）結(jié)構(gòu)的固有頻率只與剛度和質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量增大，固有頻率降低；剛度增大，固有頻率增大。