31. 巴塞爾問題

巴塞爾問題是一個著名的數論問題，要求的是精確計算所有平方數的倒數之和。該問題最初由皮耶特羅·門戈利在1644年提出，由萊昂哈德·歐拉在1735年解決。由于這個問題之前難倒了以前許多的數學家，所以年僅 28 歲的歐拉一解出這個問題立馬揚名于天下。

32. 等比數列和

一個等比數列的首 n 項之和，稱為等比數列和（sum of geometric sequence）或幾何級數（geometric series），記作 Sn$。

等比數列求和的公式如下：

當 -1 < r <1 時，幾何級數會收斂到一個如上式的固定值。

33. 伯克霍夫遍歷定理

伯克霍夫遍歷定理(Birkhoff ergodic theorem)是遍歷論的第一個重要結果。

34. 斯托克斯定理

斯托克斯定理(Stokes' theorem)是微分幾何中關于微分形式的積分的定理，該公式可以在對坐標的曲線積分和對面積的面積積分之間相互轉換。

35. 泊松求和的一個特例

36. 一維布朗運動的二次變差

37. 歐拉提出的另一個等式

等式左手是一個無窮乘積，在右手則為一個冪級數，其中 p(n) 表示 n 作為自然數之和的所有可能表示的數。

38. 算術-幾何平均值不等式

算術-幾何平均值不等式是一個常見而基本的不等式，表現算術平均數和幾何平均數之間恒定的不等關系。

39. 空集的勢

40. Cartan structural equations

41. 史特靈公式

史特靈公式(Stirling's formula)是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以史特靈公式十分好用。

42. Integral formula for a character of an irreducible representation of a Lie group corresponding to the co-adjoint orbit Ω.

43. n 維球體公式

在 n 維歐氏空間里，半徑 r 的球之 n 維體積為上式。其中Γ是李昂哈德·歐拉的Γ函數（可被視為階乘在實數的延伸）。

44. Relation between the sphere, the complex projective line and the special orthogonal groups SO(3) and SO(2).

45. 阿貝爾群序列

46. Second Bianchi identity of the Riemann tensor

47. 莫比烏斯變換

幾何學里, 莫比烏斯變換是一類從黎曼球面映射到自身的函數。用擴展復平面上的復數表示的話，其形式為上式。

48. 克利福德代數

數學上，克利福德代數（Clifford algebra）是由具有二次型的向量空間生成的單位結合代數。作為域上的代數，其推廣實數系、復數系、四元數系等超復數系，以及外代數。

49. 整數 1 與黎曼ζ函數

整數 1 能夠表示為這樣黎曼 函數的無窮級數形式。

50. 補集的一個定律

若給定全集 U，則 A 在 U 中的相對補集稱為 A 的絕對補集（簡稱補集），記為 A^C。

51. 補集的另一個定律

52. 譜定理的一種表示

53. Berezin 積分

54. 柯西-黎曼方程

復分析中的柯西-黎曼微分方程（Cauchy–Riemann equations）是提供了可微函數在開集中為全純函數的充要條件的兩個偏微分方程，以柯西和黎曼得名。在一對實值函數 u(x,y) 和 v(x,y) 上的柯西-黎曼方程組包括上面兩個方程。

55. 拉普拉斯方程的一種表示

拉普拉斯方程，又名調和方程、位勢方程，是一種偏微分方程。因為由法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是電磁學、天文學、熱力學和流體力學等領域經常遇到的一類重要的數學問題。

上式中 △ 稱為拉普拉斯算子。

55. 佩爾方程

若一個丟番圖方程具有以上的形式，且 n 為正整數，則稱此二元二次不定方程為佩爾方程。

57. 正弦-戈爾登方程

正弦-戈爾登方程是一種非線性雙曲型偏微分方程，由于其孤子解的存在，這個方程在20世紀70年代引起了人們的廣泛關注。

58. 費馬大定理

費馬大定理(亦名費馬最后定理)，當上式整數 n>2 時，關于 x,y,z 的不定方程無正整數解。

由17世紀法國數學家費馬提出，被稱為“費馬猜想”，直到英國數學家安德魯·懷爾斯及其學生理查·泰勒于1995年將他們的證明出版后，才稱為“費馬最后定理”。

在沖擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最后完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。

59. 黎曼ζ函數所滿足的函數方程

60. Contracted Bianchi identity where R^(μν) is the Ricci tensor and R is the scalar curvature

參考資料：https://www./articles/10.3389/fnhum.2014.00068/full維基百科